五-椭-圆.doc
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1、第五节椭圆1椭圆的定义平面内到两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆两定点F1,F2叫椭圆的焦点集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数(1)当2a|F1F2|时,P点的轨迹是椭圆;(2)当2a|F1F2|时,P点的轨迹是线段;(3)当2a0)的左焦点为F1(4,0),则m()A2B3C4D9解析:由左焦点为F1(4,0)知c4.又a5,25m216,解得m3或3.又m0,故m3.答案:B3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:椭圆的焦点在x轴上;c1.
2、又离心率为,故a2,b2a2c2413,故椭圆的方程为1.答案:D4(2014大纲全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析:1(ab0)的离心率为,.又过F2的直线l交椭圆于A,B两点,AF1B的周长为4,4a4,a.b,椭圆方程为1.答案:A5(2016课标全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【解析】利用椭圆的几何性质列方程求离心率不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一
3、个焦点F(c,0),则直线l的方程为1,即bxcybc0.由题意知2b,解得,即e.故选B.【答案】B一条规律椭圆焦点位置与x2,y2系数之间的关系:给出椭圆方程1时,椭圆的焦点在x轴上mn0;椭圆的焦点在y轴上0mn.两种方法求椭圆标准方程的方法:1定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程2待定系数法:设出椭圆的标准方程,运用方程思想求出a2,b2.三种技巧与椭圆性质、方程相关的三种技巧:1求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结合b2a2c2就可求得e(0e0),则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析:由1c2a2b2.e2,e.
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