插值、拟合与MATLAB编程1.doc
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1、插值、拟合与MATLAB编程1 作者: 日期:14 个人收集整理 勿做商业用途插值、拟合与MATLAB编程相关知识在生产和科学实验中,自变量与因变量间的函数关系有时不能写出解析表达式,而只能得到函数在若干点的函数值或导数值,或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时,需要估计函数值在该点的值。为了完成这样的任务,需要构造一个比较简单的函数,使函数在观测点的值等于已知的值,或使函数在该点的导数值等于已知的值,寻找这样的函数有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。(1)测量值是准确的,没有误差,一般用插值。(2)测量值与真实值有误差,一般用曲线拟合。在MA
2、TLAB中,无论是插值还是拟合,都有相应的函数来处理。一、插值1、一维插值:已知离散点上的数据集,即已知在点集X=上的函数值Y=,构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点,并能够求出这些点之间的值,这一过程称为一维插值。MATLAB命令:yi=interp1(X, Y, xi, method)该命令用指定的算法找出一个一元函数,然后以给出处的值.xi可以是一个标量,也可以是一个向量,是向量时,必须单调,method可以下列方法之一:nearest:最近邻点插值,直接完成计算; spline:三次样条函数插值;linear:线性插值(缺省方式),直接完成计算; cubic:三次函数插值;对于
3、minxi,maxxi外的值,MATLAB使用外推的方法计算数值。例1:已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为:75.995, 91。972, 105.711, 123。203, 131.699, 150。697, 179。323, 203.212, 226.505, 249。633, 256.344, 267.893,计算出1995年的产量,用三次样条插值的方法,画出每隔一年的插值曲线图形,同时将原始的数据画在同一图上。解:程序如下year=1900:10:2010;product=75。995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150。6
4、97, 179.323, 203.212, 226.505, 249。633, 256。344, 267.893p1995=interp1(year,product,1995) x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,cubic);plot(year,product,o,x,y);计算结果为:p1995=252.9885。2、二维插值已知离散点上的数据集,即已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形为一曲面)通过这些点,并能够求出这些已知点以外的点的函数值,这一过程称为二维插值.MATLAB函数:Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)
5、该命令用指定的算法找出一个二元函数,然后以给出处的值。返回数据矩阵,Xi,Yi是向量,且必须单调,和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。method可以下列方法之一:nearest:最近邻点插值,直接完成计算; spline:三次样条函数插值;linear:线性插值(缺省方式),直接完成计算; cubic:三次函数插值;例2:已知1950年到1990年间每隔10年,服务年限从10年到30年每隔10年的劳动报酬表如下:表:某企业工作人员的月平均工资(元)服务年限年份1020301950150。697169。592187。6521960179。323195.072250。2871970203
6、.212239。092322。7671980226.505273。706426.7301990249。633370.281598.243试计算1975年时,15年工龄的工作人员平均工资。解:程序如下:years=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=150.697 169.592 187.652 179。323 195.072 250.287 203。212 239.092 322。767 226。505 273。706 426。730249.633 370。281 598。243;mesh(service,years,wage) %绘原始数据图w=interp
7、2(service,years,wage,15,1975); 求点(15,1975)处的值计算结果为:235。6288例3:设有数据x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,在由x,y构成的网格上,数据为:12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,2520,25,30,33,32,20求通过这些点的插值曲面。解:程序为:x=1:6;y=1:4;t=12,10,11,11,13,15 16,22,28,35,27,20 18,21,26,32,28,25; 20,25,30,33,32,20subplot(1,2,1)mesh(x,y
8、,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0。1:4;x2,y2=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,cubic);subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1);结果如右图。作业:已知某处山区地形选点测量坐标数据为:x=0 0.5 1 1。5 2 2.5 3 3。5 4 4.5 5 y=0 0。5 1 1。5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 海拔高度数据为: z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 96 98 95 92 90 8
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