自动控制原理(胡寿松)第五版第五章ppt.ppt

第5章第1页EXIT2024年年5月月25日日第第第第5 5章章章章 频率特性法频率特性法频率特性法频率特性法第5章第2页EXIT2024年年5月月25日日5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 5.2 5.2 幅相频率特性及其绘制幅相频率特性及其绘制 5.3 5.3 对数频率特性及其绘制对数频率特性及其绘制5.4 5.4 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据5.5 5.5 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性5.6 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能利用开环频率特性分析系统的性能5.7 5.7 闭环系统频率特性闭环系统频率特性第5章第3页EXIT2024年年5月月25日日 控控制制系系统统的的时时域域分分析析法法是是研研究究系系统统在在典典型型输输入入信信号号作作用用的的性性能能，对对于于一一阶阶、二二阶阶系系统统可可以以快快速速、直直接接地地求求出出输输出出的的时时域域表表达达式式、绘绘制制出出响响应应曲曲线线，从从而而利利用用时时域域指指标标直直接接评评价价系系统统的的性性能能。因因此此，时时域域法法具具有有直直观观、准准确确的的优优点点。然然而而，工工程程实实际际中中有有大大量量的的高高阶阶系系统统，要要通通过过时时域域法法求求解解高高阶阶系系统统在在外外输输入入信信号号作作用用下下的的输输出出表表达达式式是是相相当当困困难难的的，需需要要大大量量计计算算，只只有有在在计计算算机机的的帮帮助助下下才才能能完完成成分分析析。此此外外，在在需需要要改改善善系系统统性性能能时时，采采用用时时域域法法难难于于确确定定该该如如何何调整系统的结构或参数。调整系统的结构或参数。第5章第4页EXIT2024年年5月月25日日l在在工工程程实实践践中中,往往往往并并不不需需要要准准确确地地计计算算系系统统响响应应的的全全部部过过程程，而而是是希希望望避避开开繁繁复复的的计计算算，简简单单、直直观观地地分分析析出出系系统统结结构构、参参数数对对系系统统性性能能的的影影响响。因因此此，主主要要采采用用两两种种简简便便的的工工程程分分析析方方法法来来分分析析系系统统性性能能，这这就就是是根根轨轨迹迹法法与与频率特性法，频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。本章将详细介绍控制系统的频率特性法。l控控制制系系统统的的频频率率特特性性分分析析法法是是利利用用系系统统的的频频率率特特性性（元元件件或或系系统统对对不不同同频频率率正正弦弦输输入入信信号号的的响响应应特特性性）来来分分析析系系统统性性能能的的方方法法，研研究究的的问问题题仍仍然然是是控控制制系系统统的的稳稳定定性性、快快速速性性及及准准确确性性等等，是是工工程程实实践践中中广广泛泛采采用用的的分分析析方方法法，也也是经典控制理论的核心内容。是经典控制理论的核心内容。第5章第5页EXIT2024年年5月月25日日 频频率率特特性性分分析析法法 ，又又称称为为频频域域分分析析法法，是是一一种种图图解解的的分分析析方方法法，它它不不必必直直接接求求解解系系统统输输出出的的时时域域表表达达式式，不不需要求解系需要求解系统统的的闭环闭环特征根特征根，具有，具有较较多的多的优优点。如：点。如：根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性能能揭揭示示闭闭环环系系统统的的动动态态性性能能和和稳稳态态性性能能,得得到到定定性性和和定定量量的的结结论论，可可以以简简单单迅迅速速地地判判断断某某些些环环节节或或者者参参数数对对系系统统闭闭环环性性能能的的影影响响,并并提提出出改改进进系系统统的方法。的方法。时时域域指指标标和和频频域域指指标标之之间间有有对对应应关关系系，而而且且频频率率特特性性分分析析中中大大量量使使用用简简洁洁的的曲曲线线、图图表表及及经经验验公公式式，简简化化控控制系制系统统的分析的分析与设计与设计。频频率特性分析法率特性分析法的特点的特点第5章第6页EXIT2024年年5月月25日日具具有有明明确确的的物物理理意意义义，它它可可以以通通过过实实验验的的方方法法，借借助助频频率率特特性性分分析析仪仪等等测测试试手手段段直直接接求求得得元元件件或或系系统统的的频频率率特特性性，建建立立数数学学模模型型作作为为分分析析与与设设计计系系统统的的依依据据，这这对对难难于于用用理理论论分析的方法去建立数学模型的系分析的方法去建立数学模型的系统统尤其有利。尤其有利。频频率率分分析析法法使使得得控控制制系系统统的的分分析析十十分分方方便便、直直观观，并并且且可以拓展应用到某些非线性系统中。可以拓展应用到某些非线性系统中。本本章章重重点点介介绍绍频频率率特特性性的的基基本本概概念念、幅幅相相频频率率特特性性与与对对数数频频率率特特性性的的绘绘制制方方法法、奈奈奎奎斯斯特特稳稳定定判判据据、控控制制系系统统的的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。第5章第7页EXIT2024年年5月月25日日5.15.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念 第5章第8页EXIT2024年年5月月25日日5.1.1频率响应频率响应 频频率率响响应应是是时时间间响响应应的的特特例例，是是控控制制系系统统对对正正弦弦输输入入信信号号的的稳稳态态正正弦弦响响应应。即即一一个个稳稳定定的的线线性性定定常常系系统统，在在正正弦弦信信号号的的作作用用下下，稳稳态态时时输输出出仍仍是是一一个个与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦信信号号，且且稳稳态态输输出出的的幅幅值值与与相相位位是是输入正弦信号频率的函数。输入正弦信号频率的函数。下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：第5章第9页EXIT2024年年5月月25日日示例：示例：如如图图所所示示一一阶阶RC网网络络，ui(t)与与uo(t)分分别别为为输输入入与与输输出出信信号，其号，其传递传递函数函数为为RCRC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)=其中其中T=RC，为电为电路的路的时间时间常数，常数，单单位位为为s。第5章第10页EXIT2024年年5月月25日日在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin tUi与与 分分别别为为输输入入信信号号的的振振幅幅与与角角频频率率，可可以以运运用用时时域域法求电路的输出。法求电路的输出。输出的拉氏变换为：输出的拉氏变换为：Uo(s)=对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：第5章第11页EXIT2024年年5月月25日日输出与输入相位差为：输出与输入相位差为：=-arctanT输入信号为输入信号为ui(t)=Uisin t二二者者均均仅仅与与输输入入频频率率，以以及及系系统统本本身身的的结结构构与与参参数数有关。有关。稳态输出与输入幅值比为：稳态输出与输入幅值比为：第5章第12页EXIT2024年年5月月25日日实实际际上上，频频率率响响应应的的概概念念具具有有普普遍遍意意义义。对对于于稳稳定定的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r（t）=sin t 时时，过过渡渡过过程程结结束束后后，系系统统的的稳稳态态输输出出必必为为 Css（t）=Asin（t+），如图所示。，如图所示。线性定常线性定常系统系统sin tAsin（t+）tr（t）Css（t）线性系统及频率响应示意图线性系统及频率响应示意图第5章第13页EXIT2024年年5月月25日日5.1.2频率特性频率特性1、基本概念、基本概念对对系系统统的的频频率率响响应应作作进进一一步步的的分分析析，稳稳态态输输出出与与输输入入的的幅幅值值比比A与与相相位位差差 只只与与系系统统的的结结构构、参参数数及及输输入入正正弦弦信信号号的的频频率率有有关关。在在系系统统结结构构、参参数数给给定定的的前前提提下下，幅幅值值比比A与与相相位位差差 仅仅是是的的函函数数，可以分别表示为可以分别表示为A（）与与（）。）。因此，频率特性可定义为：因此，频率特性可定义为：线线性性定定常常系系统统（或或元元件件）在在零零初初始始条条件件下下，当当输输入入信信号号的的频频率率在在0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，系系统统稳稳态态输输出出与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。频频率率特特性性可可以以反反映映出出系系统统对对不不同同频频率率的的输输入入信信号号的的跟跟踪踪能能力力，在在频频域域内内全全面面描描述述系系统统的的性性能能。只只与与系系统统的的结结构构、参参数数有有关关，是是线线性性定常系统的固有特性。定常系统的固有特性。第5章第14页EXIT2024年年5月月25日日 A（）反反映映幅幅值值比比随随频频率率而而变变化化的的规规律律，称称为为幅幅频频特特性性，它它描描述述在在稳稳态态响响应应不不同同频频率率的的正正弦弦输输入入时时在在幅幅值值上上是放大（是放大（A1）还是衰减（）还是衰减（A1）。）。而而（）反反映映相相位位差差随随频频率率而而变变化化的的规规律律，称称为为相相频频特特性性，它它描描述述在在稳稳态态响响应应不不同同频频率率的的正正弦弦输输入入时时在在相相位位上是超前（上是超前（0）还是滞后（）还是滞后（0）。）。系系统统的的频频率率特特性性包包含含幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性两两方方面面，并并且强调频率且强调频率是一个变量。是一个变量。第5章第15页EXIT2024年年5月月25日日对对于于上上例例所所举举的的一一阶阶电电路路，其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性的的表表达达式式分别为：分别为：A（）=（）=-arctanTRCRC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)=第5章第16页EXIT2024年年5月月25日日2、频率特性的复数表示方法、频率特性的复数表示方法对于线性定常系统，当输入一个正弦信号对于线性定常系统，当输入一个正弦信号r（t）=Rsint时，则系统的稳态输出必为时，则系统的稳态输出必为Css（t）=A()Rsin（t+（）由由于于输输入入、输输出出信信号号均均为为正正弦弦信信号号，因因此此可可以以利利用用电电路路理理论论将将其其表表示示为为复数形式，则输入输出之比为复数形式，则输入输出之比为 可见，输出输入的复数比恰好表示了系统的频率特性，可见，输出输入的复数比恰好表示了系统的频率特性，其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式。其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式。第5章第17页EXIT2024年年5月月25日日若用一个复数若用一个复数G（j）来表示，则有）来表示，则有 G（j）=G（j）ejG（j）=A（）ej 指数表示法指数表示法 G（j）=A()()幅角表示法幅角表示法 G（j）就是频率特性通用的表示形式，是）就是频率特性通用的表示形式，是的函数。的函数。当当是是一一个个特特定定的的值值时时，可可以以在在复复平平面面上上用用一一个个向向量量去去表表示示G（j）。向向量量的的长长度度为为A()，向向量量与与正正实实轴轴之之间间的的夹夹角角为为()，并并规规定定逆逆时时针针方方向向为为正正，即即相相角角超超前前；规规定定顺顺时时针针方方向向为为负负，即即相相角角滞后。滞后。第5章第18页EXIT2024年年5月月25日日另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即 G（j）=R（）+jI（）R（）称称为为实实频频特特性性，I（）称称为为虚虚频频特特性性。由由复复变变函函数理论可知：数理论可知：第5章第19页EXIT2024年年5月月25日日以以上上函函数数都都是是的的函函数数，可可以以用用曲曲线线表表示示它它们们随随频频率率变变化化的的规规律律，使使用用曲曲线线表表示示系系统统的的频频率率特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。并并且且A()与与R（）为为的的偶偶函函数数，()与与I（）是）是的奇函数。的奇函数。第5章第20页EXIT2024年年5月月25日日三、频率特性的实验求取方法三、频率特性的实验求取方法 向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r（t）=Rsint在在0的的范范围围内内不不断断改改变变的的取取值值，并并测测量量与与每每一一个个值对应的系统的稳态输出值对应的系统的稳态输出Css（t）=A()Rsin（t+（）测测量量并并记记录录相相应应的的稳稳态态输输出出输输入入幅幅值值比比与与相相角角差差。根根据据所所得得数数据据绘绘制制出出幅幅值值比比与与相相角角差差随随的的变变化化曲曲线线，并并据据此此求求出出元元件件或或系系统统的的幅幅频频特特性性A()与与相相频频特特性性（）的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。第5章第21页EXIT2024年年5月月25日日5.1.3由传递函数求取频率特性由传递函数求取频率特性（重要）（重要）实实际际上上，由由于于微微分分方方程程、传传递递函函数数、频频率率特特性性为为描描述述系系统统各各变变量量之之间间相相互互关关系系的的数数学学表表达达式式，都都是是控控制制系系统统的的数数学学模模型型。和和微微分分方方程程与与传传递递函函数数之之间间可可以以相相互互转转换换类类似似，系系统统的的频频率率特特性性也也可可以以由由已已知知的的传传递递函函数数通通过过简简单的转换得到，这种求取方法称为解析法。单的转换得到，这种求取方法称为解析法。系系统统的的输输出出分分为为两两部部分分，第第一一部部分分为为瞬瞬态态分分量量，对对应应特特征征根根；第第二二部部分分为为稳稳态态分分量量，它它取取决决于于输输入入信信号号的的形形式式。对对于于一一个个稳稳定定系系统统，系系统统所所有有的的特特征征根根的的实实部部均均为为负负，瞬瞬态态分分量量必必将将随随时时间间趋趋于于无无穷穷大大而而衰衰减减到到零零。因因此此，系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。第5章第22页EXIT2024年年5月月25日日输出信号的拉氏变换为：输出信号的拉氏变换为：对输出求拉氏反变换可得对输出求拉氏反变换可得为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。输入信号为输入信号为r(t)=Rsint设设n阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为第5章第23页EXIT2024年年5月月25日日css(t)=Kce-jt+K-cejt 系数系数Kc和和K-c由留数定理确定，可以求出由留数定理确定，可以求出css(t)=A()Rsint+()A()=|G（s）|s=j=|G（j）|()=G（j）输入信号为输入信号为r(t)=RsintA()是系统的输出与输入幅值比，为系统的幅频特性表达是系统的输出与输入幅值比，为系统的幅频特性表达式。式。()是系统的输出与输入幅值比，为系统的相频特性是系统的输出与输入幅值比，为系统的相频特性表达式。系统的频率特性为表达式。系统的频率特性为 G（j）=G（s）|s=j=A()ej j 重要重要第5章第24页EXIT2024年年5月月25日日线性定常系统，传递函数为线性定常系统，传递函数为G（s）G（jj）=G（s）|s=j=A()ej j RsintA()Rsint+()A()是幅频特性，是幅频特性，是相频特性是相频特性可可推推得得一一个个十十分分重重要要的的结结论论：系系统统的的频频率率特特性性可可由由系系统统的的传传递递函函数数G（s）将将j代代替替其其中中的的s而而得得到到。由由拉拉氏氏变变换换可可知知，传传递递函函数数的的复复变变量量s=+j。当当=0时时，s=j。所所以以G（j）就就是是=0时时的的G（s）。即即当当传传递递函函数数的的复复变变量量s用用j代代替替时时，传传递递函函数数转转变变为为频频率率特特性性，这这就就是是求求取取频频率率特性的解析法。特性的解析法。因因此此，在在求求已已知知传传递递函函数数系系统统的的正正弦弦稳稳态态响响应应时时，可可以以避避开开时时域域法法需需要要求求拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换的的繁繁琐琐计计算算，直直接接利利用用频频率率特特性性的的物物理理意意义义简简化求解过程。化求解过程。第5章第25页EXIT2024年年5月月25日日对对于于上上例例所所举举的的一一阶阶电电路路，其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性的的表表达达式式分别为：分别为：A（）=（）=-arctanTRCRC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)=第5章第26页EXIT2024年年5月月25日日频率特性的物理意义频率特性的物理意义1.在在某某一一特特定定频频率率下下，系系统统输输入入输输出出的的幅幅值值比比与与相相位位差差是是确确定定的的数数值值，不不是是频频率率特特性性。当当输输入入信信号号的的频频率率在在0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，则则系系统统输输出出与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比与与相相位位差差随随输输入入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性。2.频频率率特特性性反反映映系系统统本本身身性性能能，取取决决于于系系统统结结构构、参参数数，与与外外界因素无关。界因素无关。3.频频率率特特性性随随输输入入频频率率变变化化的的原原因因是是系系统统往往往往含含有有电电容容、电电感感、弹弹簧簧等等储储能能元元件件，导导致致输输出出不不能能立立即即跟跟踪踪输输入入，而而与与输输入入信信号号的频率有关。的频率有关。4.频频率率特特性性表表征征系系统统对对不不同同频频率率正正弦弦信信号号的的跟跟踪踪能能力力，一一般般有有“低通滤波低通滤波”与与“相位滞后相位滞后”作用。作用。第5章第27页EXIT2024年年5月月25日日频率特性的数学意义频率特性的数学意义 频率特性是描述系统固有特性的数学模型频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方与微分方程、传递函数之间可以相互转换。程、传递函数之间可以相互转换。以以上上三三种种数数学学模模型型以以不不同同的的数数学学形形式式表表达达系系统统的的运运动动本本质质，并并从从不不同同的的角角度度揭揭示示出出系系统统的的内内在在规规律律，是是经经典控制理论中最常用的数学模型。典控制理论中最常用的数学模型。微分方程微分方程（以（以t为变量）为变量）传递函数传递函数（以（以s为变量）为变量）频率特性频率特性（以（以为变量）为变量）控制系统数学模型之间的转换关系控制系统数学模型之间的转换关系第5章第28页EXIT2024年年5月月25日日5.1.4常用频率特性曲线常用频率特性曲线频频率率特特性性是是稳稳态态输输出出量量与与输输入入量量的的幅幅值值比比和和相相位位差差随随频频率率变变化化的的规规律律。在在实实际际应应用用中中，为为直直观观地地看看出出幅幅值值比比与与相相位位差差随随频频率率变变化化的的情情况况，是是将将幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性在在相相应应的的坐坐标标系系中中绘绘成成曲曲线线，并并从从这这些些曲曲线线的的某某些些特特点点来来判判断断系系统统的的稳稳定定性性、快快速速性性和和其其它它品品质质以以便便对对系系统统进行分析与综合。进行分析与综合。系统系统(或环节或环节)的频率响应曲线的表示方法很多的频率响应曲线的表示方法很多,其本其本质都是一样的质都是一样的,只是表示的形式不同而已。频率特性曲线只是表示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表示形式：通常采用以下三种表示形式：第5章第29页EXIT2024年年5月月25日日1.幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线（奈奈氏氏曲曲线线），图图形形常常用用名名为为奈奈奎奎斯斯特特图图或或奈奈氏氏图图，坐坐标标系系为为极极坐坐标标。奈奈氏氏图图反反映映A()与与()随随变化的规律变化的规律。2.对对数数频频率率特特性性曲曲线线，包包括括：对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数数相相频频特特性性曲曲线线。图图形形常常用用名名为为对对数数坐坐标标图图或或波波德德图图，坐坐标标系系为为半半对对数数坐坐标标。波波德德图图反反映映L()=20lgA()与与()随随lg变变化的规律。化的规律。3.对对数数幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线，图图形形常常用用名名尼尼柯柯尔尔斯斯图图或或对对数数幅幅相相图图，坐坐标标系系为为对对数数幅幅相相坐坐标标。尼尼柯柯尔尔斯斯图图反反映映L()=20lgA()随随()的的变变化化规规律律，主主要要用用于于求求取取闭闭环环频频率特性。率特性。第5章第30页EXIT2024年年5月月25日日5.25.2幅相频率特性及其绘制幅相频率特性及其绘制幅相频率特性及其绘制幅相频率特性及其绘制 第5章第31页EXIT2024年年5月月25日日5.2.1幅相频率特性曲线（奈氏图）基本概念幅相频率特性曲线（奈氏图）基本概念 绘绘制制奈奈氏氏图图的的坐坐标标系系是是极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标系系的的重重合合。取极点为直角坐标的原点取极点为直角坐标的原点,极坐标轴为直角坐标的实轴。极坐标轴为直角坐标的实轴。由于系统的频率特性表达式为由于系统的频率特性表达式为 G（j）=A（）ej 对对于于某某一一特特定定频频率率i下下的的G（ji）总总可可以以用用复复平平面面上上的的一一个个向向量量与与之之对对应应，该该向向量量的的长长度度为为A（i），与与正正实实轴的夹角为轴的夹角为（i）。）。第5章第32页EXIT2024年年5月月25日日由由于于A()和和()是是频频率率的的函函数数，当当在在0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，向向量量的的幅幅值值与与相相角角均均随随之之连连续续变变化化，不不同同下下的的向向量量的的端端点点在在复复平平面面上上扫扫过过的的轨轨迹迹即即为为该该系系统统的的幅幅相频率特性曲线（奈氏曲线），如图所示相频率特性曲线（奈氏曲线），如图所示。G(j 2)Re(1)(2)A(1)A(2)G(j 1)极坐标图的表示方法极坐标图的表示方法Im 在在绘绘制制奈奈氏氏图图时时，常常把把作作为为参参变变量量，标标在在曲曲线线旁旁边边，并并用用箭箭头头表表示示频频率率增增大大时时曲曲线线的的变变化化轨轨迹迹，以以便便更更清清楚楚地地看看出出该该系系统统频频率率特特性性的的变化规律。变化规律。第5章第33页EXIT2024年年5月月25日日前前面面已已经经指指出出，系系统统的的幅幅频频特特性性与与实实频频特特性性是是的的偶偶函函数数，而而相相频频特特性性与与虚虚频频特特性性是是的的奇奇函函数数，即即G（j）与与G（-j）互互为为共共轭轭。因因此此，假假定定可可为为负负数数，当当在在-0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，相相应应的的奈奈氏氏图图曲曲线线G（j）必必然然与与G（-j）对对称称于于实实轴轴。取取负负数数虽虽然然没没有有实实际际的的物物理理意意义义，但但是是具具有有鲜鲜明明的的数数学学意意义义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。第5章第34页EXIT2024年年5月月25日日当当系系统统或或元元件件的的传传递递函函数数已已知知时时，可可以以采采用用解解析析的的方方法法先先求求取取系系统统的的频频率率特特性性，再再求求出出系系统统幅幅频频特特性性、相相频频特特性性或或者者实实频频特特性性、虚虚频频特特性性的的表表达达式式，再再逐逐点点计计算算描描出出奈奈氏氏曲曲线线。具具体体步步骤如下：骤如下：1.用用j代替代替s，求出频率特性，求出频率特性G（j）2.求求出出幅幅频频特特性性A()与与相相频频特特性性（）的的表表达达式式，也也可可求求出实频特性与虚频特性，帮助判断出实频特性与虚频特性，帮助判断G（j）所在的象限。）所在的象限。3.在在0的的范范围围内内选选取取不不同同的的，根根据据A()与与（）表表达达式式计计算算出出对对应应值值，在在坐坐标标图图上上描描出出对对应应的的向向量量G（j），将将所所有有G（j）的的端端点点连连接接描描出出光光滑滑的的曲曲线线即即可可得得到到所所求求的奈氏曲线。的奈氏曲线。也可以用实验的方法求取。也可以用实验的方法求取。第5章第35页EXIT2024年年5月月25日日5.2.2典型环节的奈氏图典型环节的奈氏图 1、比例环节、比例环节 用用j 替替换换s，可可求求得得比比例例环环节节的的频频率特性表达式为率特性表达式为 G(j)=KImRe0K 0 比例环节的幅相频率特性比例环节的幅相频率特性传递函数为传递函数为：G(s)=K幅频特性幅频特性A()=|K|=K相频特性相频特性（）=0第5章第36页EXIT2024年年5月月25日日比比例例环环节节的的幅幅频频特特性性、相相频频特特性性均均与与频频率率 无无关关。所所以以当当 由由0变变到到,G(j)始始终终为为实实轴轴上上一一点点，说说明明比比例例环环节节可可以以完完全全、真真实实地地复复现现任任何何频频率率的的输输入入信信号号，幅幅值值上上有有放放大大或或衰衰减减作作用用；()=0,表表示示输输出出与与输输入入同同相相位位，既不超前也不滞后。既不超前也不滞后。第5章第37页EXIT2024年年5月月25日日2、积分环节、积分环节 积分环节的传递函数为积分环节的传递函数为积分环节的频率特性为积分环节的频率特性为幅频特性为幅频特性为A()=|1/|=1/，与角频率，与角频率成反比成反比相频特性为相频特性为()=-90 0 0Re 积分环节的幅相频率特性积分环节的幅相频率特性Im第5章第38页EXIT2024年年5月月25日日积积分分环环节节的的幅幅相相频频率率特特性性如如图图所所示示，在在0 的范围内的范围内,幅频特性与负虚轴重合。幅频特性与负虚轴重合。积积分分环环节节的的奈奈氏氏图图表表明明积积分分环环节节是是低低通通滤滤波波器器，放放大大低低频频信信号号、抑抑制制高高频频信信号号，输输入入频频率率越越低低，对对信信号号的的放放大大作作用用越越强强；并并且且有有相相位位滞滞后作用，输出滞后输入的相位恒为后作用，输出滞后输入的相位恒为9090。第5章第39页EXIT2024年年5月月25日日3、微分环节、微分环节理想微分环节的理想微分环节的传递函数为传递函数为G(s)=s频率特性为频率特性为G(j)=j 故幅频特性为故幅频特性为:A()=|=，与，与 成正比。成正比。相频特性为相频特性为：()=90。第5章第40页EXIT2024年年5月月25日日理理想想微微分分环环节节的的奈奈氏氏图图如如图图所所示示，在在0 的范围内的范围内,其奈氏图与正虚轴重合。其奈氏图与正虚轴重合。可可见见，理理想想微微分分环环节节是是高高通通滤滤波波器器，输输入入频频率率越越高高，对对信信号号的的放放大大作作用用越越强强；并并且且有有相相位位超超前前作作用用，输输出出超超前前输输入入的的相相位位恒恒为为9090，说说明输出对输入有提前性、预见性作用。明输出对输入有提前性、预见性作用。第5章第41页EXIT2024年年5月月25日日4、惯性环节、惯性环节 根据实频特性与虚频特性根据实频特性与虚频特性表达式，可以判断出实频特性恒表达式，可以判断出实频特性恒0，而虚频特性恒，而虚频特性恒0，由此可，由此可见惯性环节的奈氏图必在坐标系见惯性环节的奈氏图必在坐标系的第四象限。的第四象限。第5章第42页EXIT2024年年5月月25日日 当当 从从0变到变到 时时,可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘制奈氏图，例如可以绘出三个点，制奈氏图，例如可以绘出三个点，是是一一个个位位于于第第四四象象限限的的半半圆圆，圆圆心心为为(1/2,0),直直径径为为1。若若惯惯性性环环节节的的比比例例系系数数变变为为K，则则幅幅频频特特性性成成比比例例扩扩大大K倍倍，而而相相频频特特性性保持不变，即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为保持不变，即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为(K/2,0),直径为直径为K。由由惯惯性性环环节节的的奈奈氏氏图图可可知知，惯惯性性环环节节为为低低通通滤滤波波器器，且且输输出出滞滞后于输入，相位滞后范围为后于输入，相位滞后范围为0-90。第5章第43页EXIT2024年年5月月25日日5、一阶微分环节、一阶微分环节可可见见一一阶阶微微分分环环节节的的实实频频特特性性恒恒为为1，而而虚虚频频特特性性与与输输入入频频率率 成正比。成正比。当当 从从0变变到到 时时,可可以以根根据据幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性表表达达式式描描点点绘绘制制奈氏图，可以绘出三个点，见表奈氏图，可以绘出三个点，见表G(s)=(s+1)()=arctan()第5章第44页EXIT2024年年5月月25日日由由一一阶阶微微分分环环节节的的奈奈氏氏图图可可知知，一一阶阶微微分分环环节节具具有有放放大大高高频频信信号号的的作作用用，输输入入频频率率 越越大大，放放大大倍倍数数越越大大；且且输输出出超超前前于于输输入入，相相位位超超前前范范围围为为090，输输出出对对输输入入有有提提前前性性、预预见见性性作作用。用。一一阶阶微微分分环环节节的的典典型型实实例例是是控控制制工工程程中中常常用用的的比比例例微微分分控控制制器器（PD控控制制器器），PD控控制制器器常常用用于于改改善善二二阶阶系系统统的的动动态态性性能能，但存在放大高频干扰信号的问题。但存在放大高频干扰信号的问题。根据这些数据绘根据这些数据绘出幅相频率特性，出幅相频率特性，是平行于正虚轴是平行于正虚轴向上无穷延伸的向上无穷延伸的直线。直线。第5章第45页EXIT2024年年5月月25日日6、二阶振荡环节、二阶振荡环节 以以 为参变量为参变量,计算不同频率计算不同频率 时的幅值和相角时的幅值和相角,其中几其中几个重要的特征点见表。个重要的特征点见表。可以判断出虚频特性恒可以判断出虚频特性恒0，故曲线必位于第三与第四象限。，故曲线必位于第三与第四象限。第5章第46页EXIT2024年年5月月25日日 在极坐标上画出在极坐标上画出 由由0变到变到 时的矢量端点的轨迹时的矢量端点的轨迹,便可得到振荡环节的便可得到振荡环节的幅相频率特性幅相频率特性,如图所示，且如图所示，且 1 2。且振荡环节与负虚轴的交点频率为。且振荡环节与负虚轴的交点频率为=1/T，幅值为，幅值为1/(2)。由奈氏图可知，振荡环节具有相位滞后的作用，输出由奈氏图可知，振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为滞后于输入的范围为0-180；同时；同时 的取值对曲线形状的取值对曲线形状的影响较大，可分为以下两种情况的影响较大，可分为以下两种情况 第5章第47页EXIT2024年年5月月25日日1.0.707 幅幅频频特特性性A()随随 的的增增大大而而单单调调减减小小，如如图图5-12中中 1所所对对应应曲曲线线，此此刻刻环环节节有有低低通通滤滤波波作作用用。当当 1时时，振振荡荡环环节节有有两两个个相相异异负负实实数数极极点点，若若 足足够够大大，一一个个极极点点靠靠近近原原点点，另另一一个个极极点点远远离离虚虚轴轴（对对瞬瞬态态响响应应影影响响很很小小），奈奈氏氏曲曲线线与与负负虚虚轴轴的的交交点点的的虚虚部部为为1/(2)0，奈奈氏氏图图近近似似于于半半圆圆，即即振荡环节近似于惯性环节振荡环节近似于惯性环节，如图所示。，如图所示。第5章第48页EXIT2024年年5月月25日日2.0 0.707当当 增增大大时时，幅幅频频特特性性A()并并不不是是单单调调减减小小，而而是是先先增增大大，达达到到一一个个最最大大值值后后再再减减小小直直至至衰衰减减为为0，这这种种现现象象称称为为谐谐振振。奈奈氏氏图图上上距距离离原原点点最最远远处处所所对对应应的的频频率率为为谐谐振振频频率率 r，所所对对应应的的向向量量长长度度为为谐谐振振峰峰值值Mr=A(r)=A(r)/A(0)。谐谐振振表表明系统对频率明系统对频率 r下的正弦信号的放大作用最强。下的正弦信号的放大作用最强。第5章第49页EXIT2024年年5月月25日日可得振荡环节的谐振角频率可得振荡环节的谐振角频率谐振峰值为谐振峰值为可可见见随随 的的减减小小,谐谐振振峰峰值值Mr增增大大，谐谐振振频频率率 r也也越越接接近近振振荡荡环环节节的的无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率 n。谐谐振振峰峰值值Mr越越大大，表表明明系系统统的的阻阻尼尼比比 越越小小，系系统统的的相相对对稳稳定定性性就就越越差差，单单位位阶阶跃跃响响应应的的最最大大超超调调量量%也也越越大大。当当=0时时，r n，Mr，即即振振荡环节处于等幅振荡状态。荡环节处于等幅振荡状态。由幅频特性由幅频特性A()对频率对频率 求导数求导数,并令其等于零并令其等于零,可求得谐振角频率可求得谐振角频率 r和谐振峰值和谐振峰值Mr，第5章第50页EXIT2024年年5月月25日日7、延迟环节、延迟环节幅频特性为幅频特性为：A()=1相频特性为：相频特性为：()=-单位为弧度（单位为弧度（rad）。）。或者或者()=G(s)=e-sG(j)=e-j第5章第51页EXIT2024年年5月月25日日 =时时，()=-，即即输输出出相相位位滞滞后后输输入入为为无无穷穷大大。当当 从从0 0连连续续变变化化至至 时时，奈奈氏氏曲曲线线沿沿原原点点作作半半径为径为1 1的无穷次旋转，的无穷次旋转，越大，转动速度越大。越大，转动速度越大。故故延延迟迟环环节节的的奈奈氏氏图图是是一一个个以以原原点点为为圆圆心心,半半径径为为1 1的的圆圆。即即延延迟迟环环节节可可以以不不失失真真地地复复现现任任何何频频率率的的输输入入信信号号，但但输输出出滞滞后后于于输输入入，而而且且输输入入信信号号频频率率越越高，延迟环节的输出滞后就越大。高，延迟环节的输出滞后就越大。第5章第52页EXIT2024年年5月月25日日在低频区，频率特性表达式根据泰勒公式展开为在低频区，频率特性表达式根据泰勒公式展开为当当 很小时很小时，有有 即即在在低低频频区区，延延迟迟环环节节的的频频率率特特性性近近似似于于惯惯性性环环节节。从奈氏图也可见，二者的曲线在低频区基本重合。从奈氏图也可见，二者的曲线在低频区基本重合。第5章第53页EXIT2024年年5月月25日日 延延迟迟环环节节与与其其他他典典型型环环节节相相结结合合不不影影响响幅幅频频特特性性，但但会会使使相相频频特特性性的的最最大大滞滞后后为为无无穷穷大大。如如某某系系统统传传递递函函数是惯性环节与延迟环节相结合，传递函数为数是惯性环节与延迟环节相结合，传递函数为 单位为度（单位为度（）第5章第54页EXIT2024年年5月月25日日可可见见随随 的的增增大大，幅幅频频特特性性A(A()单单调调减减小小，而而相相位位滞滞后后单单调调增增加加，相相频频特特性性()从从0一一直直变变化化到到负负无无穷穷大大。故故该该系系统统的的奈奈氏氏图图是是螺螺旋旋状状曲曲线线，绕绕原原点点顺顺时时针针旋旋转转 次次，最后终止于原点，与实轴、虚轴分别有无数个交点最后终止于原点，与实轴、虚轴分别有无数个交点。第5章第55页EXIT2024年年5月月25日日5.2.3开环奈氏图的绘制开环奈氏图的绘制1.定义：定义：系系统统的的频频率率特特性性有有两两种种，由由反反馈馈点点是是否否断断开开分分为为闭闭环环频频率率特特性性（j）与与开开环环频频率率特特性性Gk（j），分分别别对对应应于于系系统统的的闭闭环环传传递递函函数数（s）与与开开环环传传递递函函数数Gk（s）。由由于于系系统统的的开开环环传传递递函函数数较较易易获获取取，并并与与系系统统的的元元件件一一一一对对应应，在在控控制制系系统统的的