第十篇统计、统计案例第2讲用样本估计总体.doc
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1、第2讲用样本估计总体1考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算,样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算主要以选择题、填空题为主2考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)【复习指导】1由于高考对统计考查的覆盖面广,几乎对所有的统计考点都有所涉及,其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点,需要好好掌握复习时,对于统计的任何环节都不能遗漏,最主要的是掌握好统计的基础知识,适度的题量练习2高考对频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目考查日益频繁因此,复习时要加强这方面的训练,弄清图表中有关量的含义,并从中提炼出有用
2、的信息,为后面的概率计算打好基础基础梳理1频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(3)在频率分布直方图中,纵轴表示,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分组数增加,组距减小,相应的频率
3、折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线3茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点:一是统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示4样本方差与标准差设样本的元素为x1,x2,,xn,样本的平均数为,(1)样本方差:s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)样本标准差:s .两个异同(1)众数、中位数与平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量由于平均数与每一个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质. 众数考查各数
4、据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势(2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度就越大;标准差、方差越小,数据的离散程度则越小,因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征:(1
5、)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数值(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数:最高的矩形的中点的横坐标双基自测1(人教A版教材习题改编)某工厂生产滚珠,从某批产品中随机抽取8粒,量得直径分别为(单位:mm):14.7,14.6,15.1,15。0,14。8,15.1,15.0,14.9,则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A14。8 mm B14。9 mmC15.0 mm D15。1 mm解析平均数(14.714.615。115。014.815.115。014.9)14。9 (mm)答案B2(201
6、2合肥月考)一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39C0。52 D0.64解析由列表可知样本数据落在(10,40上的频数为52,故其频率为0。52.答案C3(人教A版教材习题改编)10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A14 B16 C15 D17解析将这组数据从小到大排列得10,12,14,14,
7、15,15,16,17,17,19.故中位数为15.答案C4.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速,并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A30辆 B40辆 C60辆 D80辆解析由题图可知,车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0。02100。2,则将被处罚的汽车大约有2000。240(辆)答案B5(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2_。解析平均数7.s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2(
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