第十三章非参数检验.doc
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1、第十三章 非参数检验第一节 非参数检验概述1第二节 相关样本的非参数检验2第三节 独立样本的非参数检验8第四节 等级的方差分析12第五节 SPSS实验非参数检验17本章小结20练习题与思考题21综合练习四22问题有一位老师想研究电视节目对提高学生数学学习兴趣的问题,于是他要求9名学生在电视播放前后,用0到10 的数字范围来评定他们对数学的学习兴趣,结果如下表。试问电视播放前后对学生数学学习兴趣的提高有无显著影响?表13-1 电视节目与数学学习兴趣研究结果节 目123456789播放前()255232774播放后()484879479学习目标1理解参数与非参数检验法的含义与特点2掌握相关样本和独
2、立样本的非参数检验方法3初步学会操作SPSS分析非参数的样本资料第一节 非参数检验概述一、非参数检验法的意义从第9至11章所介绍的大多数检验都需要关于总体的假定。譬如,。在许多情况下,我们必须假定总体粗略地服从正态分布,且总体方差已知或齐性.事实上,许多时候要满足所有这些必要的假定条件是困难的。为此,统计学家发展了基于更少假设的替代方法,即非参数检验法.(一)参数检验与非参数检验像Z检验、t检验、F检验等均称为参数检验法,因为它们在检验时都要求样本所属的总体量呈正态分布或样本容量足够大(n30),对两个或多个总体进行比较时,则要求它们的总体相同(即方差齐性).这是一种以总体的某种具体分布类型为
3、基础,或利用这些总体参数假设所进行的检验。本章我们所要介绍的一些检验方法却不需要假设样本是否为正态分布或方差是否为齐性,这样的分布称作“自由分布”(distributionfree)或“非参数统计检验”(nonparametric)。“自由分布统计检验”不需要我们对所抽取样本的总体分布做特别假设,因为没有假设,因此也没有参数来描述这一分布(如平均数、方差),所以叫做非参数检验(non-parameter test).我们喜欢用非参数检验是因为它们可以在t检验中不考虑假设而直接进行统计分析。(二)非参数检验的适用范围由于非参数法不但没有总体分布或总体参数的要求,而且在许多非参数检验中其计算负担又
4、很小的,以致被人们称为“捷径”,因而应用面较广,且非常流行,有关文献也相当多。一般来说,凡是能按大小顺序排列或按出现先后排列的资料都可以进行非参数检验,也称为“顺序统计学。非参数检验法归纳起来主要适用于下列六种情况.一是分布类型未知。即不知总体分布形态,又不便于假设;或是样本容量太小,分布情况表现不出来。二是分布极度偏态。三是名称变量和顺序变量及计数资料.即样本资料不以分数表示,而以程度、等级、大小、先后来表示.各种等距和比率变量的资料都可转化为名称变量和顺序变量的资料而选用非参数检验法。四是在一组资料中,个别数偏离过大。五是相互比较的几个组或样本的变异程度太大。六是用于初步筛选,只想大致了解
5、某种差异情况。二、非参数法的优缺点及应用选择非参数检验法有其优势,也有其不足。优势主要表现在三个方面。一是应用广。由于非参数检验法在应用上没有严格的条件限制,因此比参数法的应用面更广,而且能用参数检验的材料,一般也能用非参数法,只是结果的准确性差一些。二是资料搜集便捷。非参数法只考虑变量的属性、符号或顺序,便于搜集资料。三是计算简便。非参数检验的方法一般都比较简单,而且计算迅速。不足也有三个方面,一是当样本资料来自正态总体只是暂时不知道,或者经过数据转换后可以变成正态分布,用非参数法的结果不如参数法准确。二是当样本容量极小时,非参数法的灵敏度也欠佳。例如,在符号检验法中,当样本容量小于6时,显
6、著性检验结果不准确;小于8时则检验不出非常显著的数据资料.三是当检验结果在显著性水平附近时,还不能做结论,需要重新实验或是用参数法再检验一下。在实际应用中,如何选择参数检验和非参数检验需了解两种方法各自的优势与劣势.一般而言,对于相同的资料,两种检验方法得出结论相差不太大,即用参数法或非参数法其结果是相符的,不过也有不相符的情况,需视具体情况而定。若数据资料适用于非参数法,则用其法结果也会准确。若数据资料适用于参数法,则用参数法其结果更准确。因此应根据资料情况选择相应的方法,检验结果才会更准确可信。显然非参数法的应用范围比参数法广,但是非参数法检验的统计精度和分析效率往往不如参数检验。非参数检
7、验的具体方法有相关样本的符号检验法和符号秩次(等级)检验法,独立样本的秩和检验法和中位数检验,秩次方差分析的单向方差分析和双向方差分析以及柯尔莫哥洛夫一斯米尔诺夫检验的柯氏检验和斯氏检验。第二节 相关样本的非参数检验一、符号检验法(一)符号检验的定义与思想符号检验(sign test)是指利用正负为资料检验两个相关样本差异显著的统计方法。这是一种非常简单的非参数检验方法,它通过对两个相关样本成对数据差数的符号(正号)的比较来检验其差异显著性。符号检验的基本思想是:若两样个本无差异的话,理论上正负号应各占一半或不相上下。相反,若正负个数相关较大,则可能存在差异,由此表明两个样本不是来自同一总体,
8、并可推论两样本的总体存在差异。符号检验法因总体个数及样本容量大小不同而有不同。(二)双总体的符号检验1小样本符号检验法(15)例131:有一位老师想研究电视节目对提高学生数学学习兴趣的问题,于是他要求9名学生在电视播放前后,用0到10 的数字范围来评定他们对数学的学习兴趣,结果如表131所示。表131 电视节目与数学学习兴趣研究结果节 目123456789播放前()255232774播放后()484879479符号()+-+-0+1)建立假设单侧检验.如果有足够的理由能推测出第二次结果()大于第一次结果,或第二次结果小于第一次结果()则可做单侧检验,即或:双侧检验。若不能确定方向则用双侧检验,
9、假设基正负出现的比例相等.::2)标记对数据之差的符号。如0记为“+”,0记为“”,记为“0”。例131的符号见上表。3)统计符号总数N。符号总数中不包含0,只包括正号和负号个数和,即4)将,中的较小者记为r,即 5)比较与决策根据符号总和及显著水平值查符号检验临界值表,见附表13。表中列出了符号总和与显著性水平所对应的临界值,其判断规则如下表。表132 单侧符号检验法的方法的统计判断规则表r与临界值(CR)比较P值差异显著性rr0.05r0。01rr0。05rr0.01P0.050.01P0。05P0.01不显著显 著极显著如例13-1,当时,。因为,所以差异不显著,接受虚无假设,拒绝研究假
10、设,说明电视节目播放前后对学生学习兴趣的提高没有明显影响,做出这种结论的可靠性为95,犯错误的概率为5。符号检验表中只有单侧检验的结果,若用双侧检验则应将显著性水平乘以2。如单侧检验,双侧检验,其判断规则如下表。如例13-1,用双侧检验时,所做结论犯错误的概率增加10,可靠性降至90%。表13-3 双侧符号检验的判断规则r与临界值(CR)比较P值差异显著性rr0.10r0。02rr0。10rr0。2P0.100.02P0.10P0。02不显著显 著极显著2大样本符号检验(15)大样本的符号检验可用两种方法,一是近似正态法,二是检验法。1)近似正态法。正、负号的分布是一种二项分布。在二项分布中,
11、当样本含量增大时会趋向于正态分布。一般来说,当和都大于5时,可以使用标准正态分布来估计二项分布.根据二项分布的原理,有,,所以,符号检验法为为了更接近正态分布也可以采用较正法,即例132:某班班主任和一任课教师对班上26名学生的行为表现进行了百分评定,结果如表134。试问两教师的评定有无显著差异?表134 两位教师对学生行为表现的评定结果教师12345678910111213A88776986979060788285907465B73806781818873808276827762符号+-0+教师14151617181920212223242526A7976958889687787839185
12、6574B79668284906676708593787774符号0+-+-+-0建立假设:: 确定正、负号数目,正负号总数的值 ,计算统计量比较与决策,0。05,接受虚无假设,拒绝研究假设,差异不显著.说明两位教师对学生行为表现的评定是一致的。2)检验法式中,表示正号数目,表示负号数目。如例13-2,检验过程如下。建立假设: 确定正、负号数目 ,计算值比较与决策当时,因为,0.05,接受虚无假设,拒绝研究假设,差异不显著。说明两位教师对学生行为表现的评定是一致的。(三)单总体的符号检验例13-3:随机抽取某校四年级期中数学测验成绩为98,95,97,96,97,100,97,95,93,99
13、,96,98,98,99,95,某教师估计其平均分数为96分。能否根据这些数据推翻该教师的说法? 1)建立假设:2)确定正、负号。用正号替换比96大的数值,用负号替换比96小的数值,本身为96的数值舍弃。则有13个不等于96的样本值,其符号为: 。3)确定r值。4)比较与决策查二项分布表,当时,根据,(二项分布的理论概率)查得,4的概率是即。因为,所以接受虚无假设,拒绝研究假设,差异不显著。结果表明根据该列数据不能推翻教师的说法二、符号等级检验法(Wilcoxon检验法)(一)基本思想符号检验只记成对数据的正负号而不问其数值大小,检验中利用的数据信息极少,检验结果的精确性较差.符号等级检验(s
14、igned rank order test)不仅考虑成对数据的正负号,而且还利用每对差值的大小,其方法是先把差数的绝对值从小到大按次序排列,以序号作为它们的秩(即等级),然后再按差数的正、负在其相应的秩前添上正、负号.所以说符号等级(秩次)检验法是利用成对数据的符号及差值大小顺序检验两个相关样本差异显著性的统计方法,这种方法利用的信息较符号检验法多,其结果精度也优于符号检验法,是对符号检验的一大改进。符号等级检验法是由威尔卡逊(Wilcoxon)提出的,也称Wilcoxon检验法。(二)双总体的符号等级检验法1小样本(15)检验例134:某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后进行了血色素检
15、验,结果如下,试问两次检查结果之间是否有明显变化?表136 儿童入园前后血色素检验结果12345678910刚入园12。311。313。015。012。015.013。512.810.011.0入园一年12。014。013。811。414。014。013.513.512.014.7-0。3 2。7 0.8-1。20.61.00 0.7 2。0 3。7等 级184625379符号等级184-6253791)建立假设:正负号等级和无显著差异.如例136,两次检查结果无显著差异,。:正负号等级和有显著关系。如例13-6,两次检查结果有显著差异,2)求成对数据的差数值,见表13-6。3)按排列顺序(不
16、包括0)并添加符号。并将原来差值的正负号添加在等级前.4)计算正号等级和()与负号等级和(),并取较小者为值,即5)根据符号总数,查符号秩序临界值表,进行比较与决策表13-7 单侧符号秩序检验法统计判断规则T与临界值(CR)比较P值差异显著性TT0。05T0。01TT0。05TT0.01P0。050.01P0。05P0.01不显著显 著极显著当N时,.因为,0。05,接受虚无假设,拒绝研究假设,差异不显著。说明入园时与入园一年幼儿的血色素没有明显变化。2大样本(N15)的非参数检验当N15时,和的分布近似正态分布,可以用近似正态法进行检验。例13-5:心理治疗家对16个睡眠有问题的人进行了放松
17、技巧训练,并让其持续3个月有规律地在睡前使用这种技巧。对16名被试,实验者收集了他们睡眠质量主观等级的两个测量值,一个是训练之前,一个是练习放松技巧90天之后,结果见有13-8。实验者想了解放松技巧是否能改善被试的睡眠质量。表13-8 放松技巧训练前后被试睡眠质量主观等级评定结果被试前后前-后差绝对差等级排序绝对差的符号秩167747 4 4265727 4 434870221414458657 4 45526412 9 966562-3 1-176860-8 6。5 6.58475710 8 89405616111110295324151511385113101012284921131313
18、5547-8 6。5 -6.5142745181212154539-6 2-21638380 1)建立假设: 。: 2)确定值 2)计算统计量 求均数 2)求标准差 3)求Z值 或,0。05,拒绝虚无假设,接受研究假设,差异显著。说明经过放松技巧训练,被试的睡眠质量得到了明显改善。(三)单总体符号等级检验法以例133为例,其检验过程如下。1)求每一数据与96的差值,根据差的绝对值排列等级并添号,结果见表139。表13-9 单总体符号等级检验范例12345678910111213141598959796971009795939996989899952-110141-1330223-18-3.53
19、。53.5133.53。5-111188113。5 2)确定正、负等级和的数目.本例,3)求正、负等级和并确定值。 4)比较与决策 查的临界值表,当时,。因为,0.05。所以接受虚无假设,拒绝研究假设,差异不显著。说明不能推翻该教师的说法.第三节 独立样本的非参数检验一、秩和检验法秩和检验(rank sum test)是两样本检验的非参数替代物,最早由Wilcoxon(1945)提出而称Wilcoxon秩和检验,但后来又因Mann(曼)和Whitney(惠特尼)对它的发展都做出了贡献而称M-W检验或检验。(一)原理从两个集中趋势(指中数)相同,但是分布未知的总体中独立地分别抽取容量为和的两个样
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