对数及其运算基础知识及例题.doc

(完整word)对数及其运算基础知识及例题
对数及其运算基础知识及例题
1、定义:

2、性质：

3、对数的运算性质：

4、换底公式:
5、对数的其他运算性质

6、常用对数和自然对数:

【典型例题】
类型一、对数的概念
例1.求下列各式中的取值范围：
（1）；（2）；（3）．

类型二、指数式与对数式互化及其应用
例2。将下列指数式与对数式互化:
（1）；（2）；（3）；(4）;（5)；(6)。

类型三、利用对数恒等式化简求值
例3．求值：

类型四、积、商、幂的对数
例4。 表示下列各式

例5.已知，求．

类型六、对数运算法则的应用
例6。求值
（1）

（2)

(3）

(4）

对数及其运算练习题
一、选择题
1、 (a≠0）化简得结果是（　　）
　A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a
2、 log7［log3（log2x）]＝0，则等于(　　）
　A、 B、 C、 D、
3、 （）等于(　　）
　A、1 B、－1 C、2 D、－2
4、 已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、 ，则的值为（ )
A、 B、4 C、1 D、4或1
6、 若logm9〈logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）
A、m>n〉1 B、n>m>1
C、0<n〈m<1 D、0〈m<n〈1
7、 若1<x〈b，a=log２bx，c=logax,则a，b，c的关系是（ )
A、a<b<c B、 a<c<b C、c<b〈a D、c<a<b
8、在中，实数a的范围是（ )
A、 或 B、 C、 或 D、
9、 若，则等于（ ）
A、 B、 C、 8 D、 4
10、的值是( ）
A、 16 B、 2 C、 3 D、 4
11、 已知，则是( ）
A、 B、 C、 D、
12、 已知，则x的值是（ )
A、 B、 C、 或 D、 或
13、 计算( ）
A、 1 B、 3 C、 2 D、 0
14、 已知，则的值为( ）
A、 3 B、 8 C、 4 D、
15、 设a、b、c都是正数，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
16、 若logax＝logby＝－logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝,则xy＝________
17 、若lg2＝a,lg3＝b，则log512＝________
18、 3a＝2，则log38－2log36＝__________
19、 若___________________
20、 lg25+lg2lg50+（lg2）2=
21、 若,则x=________，若，则y=___________.
22、 若，且，则a=_____________
23、 已知，则_________
24、 ___________
三、解答题
25、
26、 若lga、lgb是方程的两个实根,求的值。

27、 若f(x）=1+log3, g(x)=2log2， 试比较f（x)与g(x）的大小.

28、计算:(log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258）

29、已知，用a、b表示.

30、设，是否存在实数a，使得？

4