3静力学第三章习题答案.pdf
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1、C3-1第三章第三章 部分习题解答部分习题解答3-10 AB,AC 和 DE 三杆连接如图所示。杆 DE 上有一插销 H 套在杆 AC 的导槽内。试求在水平杆 DE 的一端有一铅垂力作用时,杆 AB 所受的力。设F,杆重不计。DEBCHEDHDBAD,解:假设杆 AB,DE 长为 2a。取整体为研究对象,受力如右图所示,列平衡方程:0CM02 aFBy0ByF取杆 DE 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:0HM0aFaFDyFFDy 0BM02 aFaFDxFFDx2 取杆 AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:0yF0ByDyAyFFF(与假设方向相反)FFAy 0AM02 aFa
2、FBxDx(与假设方向相反)FFBx 0BM02aFaFDxAx(与假设方向相反)FFAx3-12和四杆连接如图所示。在水ADACAB,BC平杆 AB 上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰F链均为光滑的,杆重不计,试求证不论力的位F置如何,杆 AC 总是受到大小等于的压力。F解:取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:0CM0 xFbFDFbxFDFCxFCyFDFCxFCyFBxFByFDxFDyFHyFBxFByFDyFDxFAxFAyC3-2取杆 AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:0AM0 xFbFBFbxFB杆 AB 为二力杆,假设其受压。取杆 AB 和 AD 构成的组合体
3、为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得,命题得证。FFAC注意:销钉注意:销钉 A 和和 C 联接三个物体。联接三个物体。3-14 两块相同的长方板由铰链 C 彼此相连接,且由铰链 A 及 B 固定,如图所示,在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如,忽略板重,试求铰链支座 A 及 B 的约束力。Mba 解:取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有:0AM0)(MMFMBA即必过 A 点,同理可得必过 B 点。也就是BFAF和是大小相等,方向相反且共线的一对力,如AFBF图所示。取板 AC 为研究对象,受力如图所示,列平衡
4、方程:0CM045cos45sin00MbFaFAA解得:(方向如图所示)baMFA23-20 如图所示结构由横梁和三根支承杆组成,载荷及尺寸如图所示。试求 A 处的BCAB,约束力及杆 1,2,3 所受的力。解:支撑杆 1,2,3 为二力杆,假设各杆均受压。选梁 BC 为研究对象,受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为 2qa,作用在 BC 杆中点。列FABxFAByFBFExFEyFACFBFAFBFCxFCyFBxFByF3C3-3平衡方程:0BM0245sin03MaqaaF(受压)2(23qaaMF选支撑杆销钉 D 为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程:0
5、 xF045cos031 FF(受压)qaaMF21(受拉)0yF045sin032FF)2(2qaaMF选梁 AB 和 BC 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(与假设方向相反)0 xF045cos03 FFAx)2(qaaMFAx 0yF0445sin032qaPFFFAyqaPFAy4 0AM0345sin242032MaFaqaaPaFMA(逆时针)MPaqaMA2423-21 二层三铰拱由和四部分组成,彼此间用铰链连接,所受载荷如图所DGBCAB,EG示。试求支座的约束力。BA,解:选整体为研究对象,受力如右图所示。列平衡方程:0AM022aFaFByFFBy 0BM022aFa
6、FAyFFAy(1)0 xF0FFFBxAx由题可知杆 DG 为二力杆,选 GE 为研究对象,作FAxFAyFBxFByDF3F2F1xyFAxFAyF3F2MAC3-4用于其上的力汇交于点 G,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:。FFE22取 CEB 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:0CM045sin0aFaFaFEByBx2FFBx代入公式(1)可得:2FFAx3-24 均质杆 AB 可绕水平轴 A 转动,并搁在半径为的光滑圆柱上,圆柱放在光滑的水平r面上,用不可伸长的绳子 AC 拉在销钉 A 上,杆重 16N,。试求绳的拉rACrAB2,3力和杆 AB 对销钉 A 的作
7、用力。解:取杆 AB 为研究对象,设杆重为 P,受力如图所示。列平衡方程:0AM060cos23301rPrN)(93.61NN 0 xF060sin01 NFAx)(6 NFAx 0yF060cos01PNFAy)(5.12NFAy取圆柱 C 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:0 xF030cos30cos001TN)(93.6NT 注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的 A 处的约束力不是杆处的约束力不是杆 AB 对对销钉的作用力。销钉的作用力。3-27 均质杆 AB 和 BC 完全相同,A 和 B 为铰链连接,C
8、端靠在粗糙的墙上,如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。353.0sfFEFGFEFGFFEFBxFByFCxFCyPFAxFAyN1N2N1TC3-5解:取整体为研究对象,设杆长为 L,重为 P,受力如图所示。列平衡方程:(1)0AM0cos22sin2LPLFNtan2PFN取杆 BC 为研究对象,受力如图所示。列平衡方程:(2)0BM0coscos2sinLFLPLFsNPFS 补充方程:,NssFfF将(1)式和(2)式代入有:,即。2tansf0103-29 不计重量的杆 AB 搁在一圆柱上,一端 A 用铰链固定,一端 B 作用一与杆相垂直的力,如图所示。试:F(1)不计圆柱重
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