3静力学第三章习题答案.pdf

C3-1第三章第三章 部分习题解答部分习题解答3-10 AB,AC 和 DE 三杆连接如图所示。杆 DE 上有一插销 H 套在杆 AC 的导槽内。试求在水平杆 DE 的一端有一铅垂力作用时，杆 AB 所受的力。设F，杆重不计。DEBCHEDHDBAD,解：假设杆 AB，DE 长为 2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：0CM02 aFBy0ByF取杆 DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0HM0aFaFDyFFDy 0BM02 aFaFDxFFDx2 取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0yF0ByDyAyFFF(与假设方向相反)FFAy 0AM02 aFaFBxDx(与假设方向相反)FFBx 0BM02aFaFDxAx(与假设方向相反)FFAx3-12和四杆连接如图所示。在水ADACAB,BC平杆 AB 上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰F链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位F置如何，杆 AC 总是受到大小等于的压力。F解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM0 xFbFDFbxFDFCxFCyFDFCxFCyFBxFByFDxFDyFHyFBxFByFDyFDxFAxFAyC3-2取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0AM0 xFbFBFbxFB杆 AB 为二力杆，假设其受压。取杆 AB 和 AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得，命题得证。FFAC注意：销钉注意：销钉 A 和和 C 联接三个物体。联接三个物体。3-14 两块相同的长方板由铰链 C 彼此相连接，且由铰链 A 及 B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如，忽略板重，试求铰链支座 A 及 B 的约束力。Mba 解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：0AM0)(MMFMBA即必过 A 点，同理可得必过 B 点。也就是BFAF和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如AFBF图所示。取板 AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM045cos45sin00MbFaFAA解得：(方向如图所示)baMFA23-20 如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求 A 处的BCAB,约束力及杆 1，2，3 所受的力。解：支撑杆 1，2，3 为二力杆，假设各杆均受压。选梁 BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为 2qa，作用在 BC 杆中点。列FABxFAByFBFExFEyFACFBFAFBFCxFCyFBxFByF3C3-3平衡方程：0BM0245sin03MaqaaF(受压)2(23qaaMF选支撑杆销钉 D 为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0 xF045cos031 FF(受压)qaaMF21(受拉)0yF045sin032FF)2(2qaaMF选梁 AB 和 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(与假设方向相反)0 xF045cos03 FFAx)2(qaaMFAx 0yF0445sin032qaPFFFAyqaPFAy4 0AM0345sin242032MaFaqaaPaFMA(逆时针)MPaqaMA2423-21 二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所DGBCAB,EG示。试求支座的约束力。BA,解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：0AM022aFaFByFFBy 0BM022aFaFAyFFAy(1)0 xF0FFFBxAx由题可知杆 DG 为二力杆，选 GE 为研究对象，作FAxFAyFBxFByDF3F2F1xyFAxFAyF3F2MAC3-4用于其上的力汇交于点 G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：。FFE22取 CEB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0CM045sin0aFaFaFEByBx2FFBx代入公式(1)可得：2FFAx3-24 均质杆 AB 可绕水平轴 A 转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平r面上，用不可伸长的绳子 AC 拉在销钉 A 上，杆重 16N，。试求绳的拉rACrAB2,3力和杆 AB 对销钉 A 的作用力。解：取杆 AB 为研究对象，设杆重为 P，受力如图所示。列平衡方程：0AM060cos23301rPrN)(93.61NN 0 xF060sin01 NFAx)(6 NFAx 0yF060cos01PNFAy)(5.12NFAy取圆柱 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0 xF030cos30cos001TN)(93.6NT 注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的 A 处的约束力不是杆处的约束力不是杆 AB 对对销钉的作用力。销钉的作用力。3-27 均质杆 AB 和 BC 完全相同，A 和 B 为铰链连接，C 端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。353.0sfFEFGFEFGFFEFBxFByFCxFCyPFAxFAyN1N2N1TC3-5解：取整体为研究对象，设杆长为 L，重为 P，受力如图所示。列平衡方程：(1)0AM0cos22sin2LPLFNtan2PFN取杆 BC 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(2)0BM0coscos2sinLFLPLFsNPFS 补充方程：，NssFfF将(1)式和(2)式代入有：，即。2tansf0103-29 不计重量的杆 AB 搁在一圆柱上，一端 A 用铰链固定，一端 B 作用一与杆相垂直的力，如图所示。试：F（1）不计圆柱重量，求证各接触面的摩擦角大于时，不论多大，圆柱不会被2F挤出，而处于自锁状态。（2）设圆柱重为 P，则圆柱自锁条件为：cos1sinSCf)cos1)(sinPaFlFlfSD证明：（1）不计圆柱重量法 1：取圆柱为研究对象，圆柱在 C 点和 D 点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力2FRDFRC2FNDFSDoFAxFAyFAxFAyFNFsPPFBxFByFNFsPC3-6来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则等值，反RDRCFF,RDRCFF,向，共线。由几何关系可知，与接触点 C，D 处法线方向的夹角都是，因此RDRCFF,2只要接触面的摩擦角大于，不论 F 多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。2法 2（解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0lFaFNDFalFND再取杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0lFaFNCNDNCFFalF取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为 R，列平衡方程：0OM0RFRFSDSCSDSCFF 0 xF0cossinSDSCNCFFFNDNCSDSCFFFFcos1sincos1sin由补充方程：，可得如果：NDSDSDNCSCSCFfFFfF,2tan,2tancos1sinSDSCffFNCFSCFNCFSCFNDFSDoC3-7则不论 F 多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。证明：（2）圆柱重量 P 时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力 P，C 点和 D 点处的全约束力。如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于 D 点（如图所示）。全约束力与 CRDRCFF,RCF点处法线方向的夹角仍为，因此如果圆柱自锁在 C 点必须满足：2(1)2tancos1sinSCf该结果与不计圆柱重量时相同。只满足只满足(1)式时式时 C 点无相对滑动，但在点无相对滑动，但在 D 点有可能滑动点有可能滑动(圆圆柱作纯滚动柱作纯滚动)。再选杆 AB 为研究对象，对 A 点取矩可得，由几何关系可得：FalFNC(2)FalFSC2tan2cosaFlFRC法 1（几何法）：圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。由几何关系可知：sin)2180(180sin00RCFP将(2)式代入可得：)cos1)(sintanFlPaFl因此如果圆柱自锁在 D 点必须满足：(3)cos1)(sintanFlPaFlfSD即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。法 2（解析法）：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0 xFP2FRDFRCPFRDFRC2FNCFSCFNDFSDPC3-80cossinSDSCNCFFF 0yF0cossinNCSCNDFFPF解得：，FalFFSDSC2tan)2tansin(cosaFlPFND代入补充方程：，NDSDSDFfF可得如果圆柱自锁在 D 点必须满足：(3)cos1)(sintanFlPaFlfSD即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。3-30 如图所示机构中，已知两轮半径量，各重，杆 AC 和 BC 重量不计。cmR10NP9轮与地面间的静摩擦因数，滚动摩擦系数。今在 BC 杆中点加一垂直2.0sfcm1.0力。试求：F（1）平衡时的最大值；FmaxF当时，两轮在 D 和 E 点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。maxFF 解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：00yxFF020PFFFFFNENDSESD由题可知，杆 AC 为二力杆。作用在杆 BC 上的力有主动力，以及 B 和 C 处的约束力F和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：BFACFBFACF，杆 AC 受压。31tan取轮 A 为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于 F 点，列平衡方程：ACFFNDFNEFSDFSEMEMDFBFACC3-9 0AM0DSDMRF 0FM0)(DNDMRPF取轮 B 为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交BF于 G 点，列平衡方程：0BM0RFMSEE 0GM0tan)(RFPMNEE解以上六个方程，可得：，FPFND41FPFNE43，FFFSESD41FRMMED41若结构保持平衡，则必须同时满足：，NDDFMNEEFMNDsSDFfFNEsSEFfF即：，PRfPffPfPRPRFssss4314,14,34,4min因此平衡时的最大值，此时：F36.0maxF，)(091.0NFFSESD)(91.0cmNMMED3-35 试用简捷的方法计算图中所示桁架 1，2，3 杆的内力。解：由图可见杆桁架结构中杆 CF，FG，EH 为零力杆。用剖面 SS 将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：0CM0346cos1GHFFFFACFNDFSDMDFFNEFSEMEFBGF2F3F1SFGFHSC3-10(受拉)(58.141kNF(受拉)0 xF0sin31HFFF3.313F(受压)0yF0cos12GFFF67.412F3-38 如图所示桁架中，ABCDEG 为正八角形的一半，各杆相交但不连接。GBGCAEAD,试求杆 BC 的内力。解：假设各杆均受压。取三角形 BCG 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受压)0 xF0CDFFFFCD取节点 C 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：00yxFF0sin45sin0cos45cos00CGBCCGCDBCFFFFF其中：，解以上两个方程可得：(受压)2221tanFFBC586.03-40 试求图中所示桁架中杆 1 和 2 的内力。解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：0AM0322aFaFaFBFFB5.2FGFEGFABCFBCFCDFCGABC345FAyFAxFBSSF1F3F4F5F2C3-11用截面 S-S 将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受拉)0CM032aFaFaFBFF672(受拉)0XF0221FFFFF651