第六章--样本及抽样分布.doc
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1、第六章 样本及抽样分布概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的重要应用.数理统计学: 收集数据-统计模型-数据分析-估计,判断。1。 随机样本总体:研究对象的某项数量指标的植的全体.(有限和无限总体)个体:总体中的每个元素样本:总体中抽出的部分个体例:1) 华北电力大学全体大学生的高数成绩2) 华北电力大学全体大学生的身高总体:相同条件下对总体X进行n次独立的观察实验次序-是与随机变量X同分布的几个相互独立的随机变量-是来自总体的一个简单随机样本,n为样本容量。的观察值样本值个体总数N,样本容量n。当N时, 不放回抽样放回抽样定义:设X是具有同分布函数的随机变量,当是具有同一分布函数的相互
2、独立的随机变量,则称是从分布函数F(或总体F,或总体X)得到的容量为n的简单随机样本,简称样本。它的观察值称为样本值.又称为X的n个独立的观察值。注:若为F的一个样本,则的联合分布函数为又若X的概率密度为f,则的联合概率密度为.2。 抽样分布定义:总体X,是来自总体X的样本,是连续且无任何参数,则是一统计量。当是的观察值,则是的观察值。一、 几个常用的统计量:总体X,样本,观察值1样本平均值: 观察值 2样本方差: 3样本标准差:, 4样本k阶(原点)矩: 5样本的k阶中心矩: 命题1。 若总体X的k阶矩存在,则解 独立同分布独立同分布 命题2. 若连续,则例,设总体X已知,未知,是样本,则以
3、下不是统计量的有, 二、来自正态总体的n个常见统计量的分布:1. 分布定义:若是来自正态总体的样本,则称统计量服从自由度为n的分布,记为.概率密度的共同形:() 性质:A。B。事实上: 分布的上分位点:称满足:的点为的上分位点。时,是标准正态分布上上分位点。例: 2分布1)定义:设。且与相互独立,则称随机变量 服从自由度为的分布,记为. (学生氏(Student)分布) 2)概率密度及其图形 . 3)t-分布的上分位点: 称满足:的点为分布的上分位点。4)性质:A: 即, B:的图形关于纵轴对称:C:时 3分布:1)定义:设(),且相互独立,则称随机变量服从自由度为()的分布,记为2)概率密度及其图形 3)分布的上分位点:称满足:的为分布的上分位点。4)性质:A:B:C:B. 若则又,从而所以例 ()4正态总体的某些常用统计量的分布:定理1: 总体,样本,分别是样本的均值与方差,则:1)相互独立;2);3);4)。 2),3)4) 定理2: 总体,样本,总体,样本,相互独立,:则1);2)当时 ,其中证明: 1)由Th1 .由独立可知, 即 2) (可加性)可证独立(附录2)因此: 证毕.例 设是其样本,则(3)正确1), 2), 3) , 4)例 设总体,。求的概率分布。解:又:从而:。
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