数理统计部分习题答案.doc
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1、数理统计习题解答第五章1设随机变量X和Y相互独立都服从,而和分别来自正态总体X和Y的样本。则统计量 服从_t_分布,参数为_16_。解:由于,而,,根据t分布的定义,2、设是来自正态总体的简单随机样本。,则当,时,统计量x服从分布。其自由度为_。解:统计量量x服从分布。只有当与都服从标准正态分布时,x才服从,因为,则有,, = 20a = 1,而从 。同理:,所以,所以 3、设是来自正态总体的简单随机样本。其中未知,则下面不是统计量的是(D)A、 B、 C、 D、4、设是的样本。的期望为,且,则有:(B)A、 B、 C、 D、5、设总体,从总体取一个容量为6的样本。设.试决定常数C,使得随机变
2、量CY服从分布。解:因为,所以,从而 ,同理 ,由分布的性质可知:,所以。6、设总体x任意,期望为,方差为,若至少以95的概率保证。问:总体样本容量应该多大?解:因为n很大时,近似服从,由题设有由,反查正态分布表得,故样本容量至少取385才能满足要求。7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值落在0.4到0。6之间的概率至少为0。9?如何才能更精确的计算使概率接近0.9,而抛得次数是多少?解:设需抛钱币次数n次,又设第i次抛钱币时 则独立同分布,分布为,是样本均值,则,.由切比雪夫不等式所以,即抛250次钱币可保证,利用中心极限定理:由,反查正态分布表得,即,只需抛68次即可。8、设
3、总体为指数分布,分布密度为,求,?解:, , ,,第六章1 设总体X在区间上服从均匀分布,则未知参数的矩估计量为_。解:X的概率密度为从而,即:,故的矩阵估计量为.2 设总体,未知,已知,为使总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L,则样本容量n至少应为_。解:由题可知,的置信度为的置信区间为。其长度不大于L,即为,故填:,为取整函数。3 设总体,其中已知,则总体均值的置信区间长度L与置信度的关系是( A )。(A)当缩小时,L缩短。 (B)当缩小时,L增大。(C)当缩小时,L不变. (D)以上说法都不对.解:由题设,已知,的置信度为的置信区间为则其区间长度为,其中为标准正态分布的上侧的分位
4、数,当缩小时,即增大,减小,而不变.故区间长度L缩短,选(A)。4 设总体,其中未知,若样本容量n的置信度均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值的置信区间的长度为(D)(A) 变长 (B)变短 (C)不变 (D) 不能确定解:因为,则,故的置信度为的置信区间是,长度为。由于样本容量n和置信度不变。故区间长度仅与s有关,对于不同的样本观察值。S如何变化不确定,因而其长度不能确定。故选(D)。5 设随机变量X的概率密度为,,。是容量为n的子样,试求的极大似然估计。解:似然函数为,对似然函数取对数,并求导数,令其等于0,可得 即 ,故得极大似然估计为 。6、设是来自参数为的泊松分布的简单随机样本,
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