Matlab的一倒立摆模型的仿真.doc
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1、深圳大学考试答题纸(以论文、报告等形式考核专用)二九二一零 学年度第2学期课程编号课程名称计算机控制系统主讲教师李东评分学 号姓名专业年级2007级光电工程学院测控技术与仪器教师评语:题目:一级倒立摆模型的仿真一、 倒立摆模型的研究意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛
2、的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。故其研究意义广泛。二、 倒立摆模型的数学建模质量为m的小球固结于长度为L的细杆(可忽略杆的质量)上,细杆又和质量为M的小车铰接相连。由经验知:通过控制施加在小车上的力F(包括大小和方向)能够使细杆处于0的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下,推导小车倒立摆系统的数学模型分析过程如下: 如图所示,设细杆摆沿顺时针方向转动为正方向,水平向右方向为水平方向上的正方向。当细杆摆顺时针往右运动时水平方向施加的力应该为水平向右。 现对小车和细杆摆分别进行隔离受力分析: (1) 对小车有:F-Fsi
3、n=Mx(a)(2) 对小球有:水平方向上运动为x+lsin故水平方向受力为 Fsin= m(x+lsin)=m(x+lcos) = mx+mlcos-mlsin()2(b)由(a)、(b)两式得F= (M+m)x +mlcos-mlsin()2 小球垂直方向上位移为 lcos故受力为Fcos-mg=m(lcos) =-mlsin-mlcos()2 即 Fcos=mg-mlsin-mlcos()2(c)由(b)、(c)两式得cosx=gsin- l故可得以下运动方程组:F= (M+m)x +mlcos-mlsin()2 cosx=gsin- l以上方程组为非线性方程组,故需做如下线性化处理:当
4、很小时,由cos、sin的幂级数展开式可知,忽略高次项后,可得cos1,sin,0故线性化后运动方程组简化为F= (M+m)x +mlx=g- l下面进行系统状态空间方程的求解:以摆角、角速度、小车位移x、加速度x为系统状态变量,Y为输出,F为输入即X=Y=由线性化后运动方程组得x1=x2 x2=x1-FX3 =x=x4 x4=x=-x1+F 故空间状态方程如下:X=+FY= =+ 0F用MATLAB将状态方程转化成传递函数,取M=2kg m=0.1kg l=0.5m 代入得A=0 1 0 0;20.58 0 0 0;0 0 0 1;-0.49 0 0 0B=0;-1;0;0.5C=1 0 0
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