投影在实际生活中应用技术.doc

投影在实际生活中的应用
投影问题在日常生活中随处可见，解答这类题时要注意分清本质（即是中心投影还是平行投影问题）及每种投影的特征.
例1:图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
图1

A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
分析：太阳光是平行光,因而投影是平行投影,太阳光早上与地面夹角较小,到中午左右最大;即物体的投影先最长,然后变短,最后又变长;其次,,太阳是从东方升起,物体的投影的方向正好相反,不同高度的物体的投影的长度也不相同,高的物体的投影也较长,图③中物体的投影最长,其方向是西方,因此表示的时间是早上;图④中物体的投影较短,其方向是西北方向,太阳在东南边,因此表示的时间是上午;图①中物体的投影较短,其方向是东北方向,太阳在西南边,因此表示时间是下午;图②中物体投影较长,其方向是东方,因此太阳在西边,因此表示的时间是下午近傍晚时.故选C、
反思:（1）在平行投影中,高的物体的投影也较长;
（2）要注意方向,如光线从东边照过来,投影就在西边;⑶太阳光是特殊的平行光,要注意随着时间的推移,太阳光的方向及其投影的变化规律.
例2:如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
P
A
B
C
O
图3
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
P
A
B
O
图2
小亮

分析:根据中心投影的特征,先确定A点的投影,从而画出小亮的影子,再将这一问题转化为数学问题,用相似三角形的知识求解.
解：（1）如图3，连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
（2）在△CAB和△CPO中，
∵ ∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，
∴ △CAB∽△CPO．∴ ． ∴ ．
∴  BC=2．∴ 小亮影子的长度为2m．
例3:某校墙边有两根木杆.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)
（2）在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
（3）在你所画的图中有相似三角形吗?为什么?

甲
E
B
D
A
乙
图4

甲
E
B
D
A
乙
图5

E

甲
B
D
A
乙
图6
E

分析:所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻,根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比,同时,在同一时刻太阳光线是互相平行的,平行移动乙杆,使其杆顶端的影长恰好抵达墙角.
解:（1）如图5,过E点作直线的平行线,交所在直线于,则为乙木杆的影子.
（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即），直到其影子的顶端抵达墙角.
（3）与相似.
反思:由一物体及其影长,画出同一时刻另一物体的影子,其作法是:
（1）过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线,再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线,交已知物体的影子所在直线于一点,则该点到该物体的底部的线段即为影长.但应注意以下两点:①两物体必须在同一平面内;②所求物体必须在已知的影子所在的直线上.
（2）在同一时刻,不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形.
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