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(完整word)流水行船问题的公式和例题(完整版)
流水行船问题的公式和例题
　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
　　流水问题有如下两个基本公式：
　　顺水速度=船速+水速 （1）
　　逆水速度=船速-水速 （2)
　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.
　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.
　　根据加减互为逆运算的原理,由公式（1)可得:
　　水速=顺水速度-船速 （3）
　　船速=顺水速度-水速 （4）
　　由公式（2）可得：
　　水速=船速-逆水速度 （5）
　　船速=逆水速度+水速 （6）
　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个.
　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
　　船速=（顺水速度+逆水速度)÷2 (7）
　　水速=（顺水速度-逆水速度)÷2 （8)
　　*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
　　解：此船的顺水速度是：
　　25÷5=5（千米/小时）
　　因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度—水速”。
　　5—1=4（千米/小时)
　　综合算式:
　　25÷5-1=4（千米/小时）
　　答：此船在静水中每小时行4千米。
　　*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？(适于高年级程度）
　　解：此船在逆水中的速度是：
　　12÷4=3（千米/小时）
　　因为逆水速度=船速—水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
　　4-3=1（千米/小时）
　　答：水流速度是每小时1千米。
　　*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
　　解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度）÷2,所以,这只船在静水中的速度是:
　　（20+12)÷2=16（千米/小时）
　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2,所以水流的速度是:
　　（20-12)÷2=4（千米/小时)
　　答略.
　　＊例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?（适于高年级程度）
　　解：此船逆水航行的速度是：
　　18-2=16(千米/小时)
　　甲乙两地的路程是:
　　16×15=240（千米)
　　此船顺水航行的速度是：
　　18+2=20(千米/小时）
　　此船从乙地回到甲地需要的时间是:
　　240÷20=12（小时)
　　答略。
　　*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：此船顺水的速度是：
　　15+3=18（千米/小时)
　　甲乙两港之间的路程是:
　　18×8=144（千米）
　　此船逆水航行的速度是:
　　15-3=12(千米/小时)
　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：
　　144÷12=12（小时）
　　综合算式:
　　（15+3）×8÷（15—3)
　　=144÷12
　　=12（小时）
　　答略。
　　*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解:顺水而行的时间是:
　　144÷(20+4）=6（小时）
　　逆水而行的时间是：
　　144÷(20-4)=9（小时）
　　答略。
　　＊例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6。5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?（适于高年级程度）
　　解:此船顺流而下的速度是：
　　260÷6.5=40(千米/小时）
　　此船在静水中的速度是：
　　40-8=32（千米/小时）
　　此船沿岸边逆水而行的速度是：
　　32—6=26（千米/小时）
　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：
　　260÷26=10（小时)
　　综合算式:
　　260÷（260÷6。5—8—6）
　　=260÷(40—8-6）
　　=260÷26
　　=10（小时）
　　答略。
　　＊例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时.顺水行150千米需要多少小时？(适于高年级程度）

　　解：此船逆水航行的速度是：
　　120000÷24=5000（米/小时）
　　此船在静水中航行的速度是：
　　5000+2500=7500(米/小时）
　　此船顺水航行的速度是：
　　7500+2500=10000（米/小时）
　　顺水航行150千米需要的时间是：
　　150000÷10000=15（小时）
　　综合算式：
　　150000÷（120000÷24+2500×2）
　　=150000÷（5000+5000）
　　=150000÷10000
　　=15（小时）
　　答略。
　　*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行.顺水用8小时，逆水用13小时.求船在静水中的速度及水流的速度.(适于高年级程度）
　　解：此船顺水航行的速度是：
　　208÷8=26（千米/小时）
　　此船逆水航行的速度是：
　　208÷13=16（千米/小时）
　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
　　(26+16）÷2=21（千米/小时）
　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度)÷2，可求出水流的速度是:
　　(26—16)÷2=5(千米/小时）
　　答略.
　*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
　　解:甲船逆水航行的速度是：
　　180÷18=10（千米/小时)
　　甲船顺水航行的速度是：
　　180÷10=18(千米/小时）
　　根据水速=（顺水速度—逆水速度）÷2，求出水流速度:
　　（18-10）÷2=4（千米/小时）
　　乙船逆水航行的速度是:
　　180÷15=12（千米/小时）
　　乙船顺水航行的速度是：
　　12+4×2=20（千米/小时）
　　乙船顺水行全程要用的时间是:
　　180÷20=9（小时）
　　综合算式：
　　180÷[180÷15+（180÷10—180÷18）÷2×3]
　　=180÷[12+(18—10）÷2×2］
　　=180÷［12+8]
　　=180÷20
　　=9（小时）
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港.从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？
分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程:12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时,可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12)÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。
解： （12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米)
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米,水流速度是每小时1千米。
2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度,可求船逆水速度 15－5＝10（千米)，顺水速度15＋5＝20(千米).
2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。
3、根据往返共用6小时,按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。
解： （15－5):（15＋5）＝1:2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时)
(15－5)×4＝10×4＝40(千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40千米.
3、一只船从甲地开往乙地,逆水航行，每小时行24千米,到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2。 5小时到达.已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米?
分析：逆水每小时行24千米,水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24＋3×2＝30（千米）,比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30×2。 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米,这就是逆水时间。
解： 24＋3×2＝30（千米）
24×［ 30×2。 5÷（3×2）］＝24× ［ 30×2。 5÷6 ]＝24×12. 5＝300(千米)
答：甲、乙两地间的距离是300千米。
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？
分析：顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行 6×8＝48（千米),而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程,可求出逆水速度 4 8÷2＝24 （千米)，进而可求出距离。
解： 3×2×8÷(10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米)
答:甲、乙两码头之间的距离是240千米。
解法二:设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行,顺水比逆水每小时快－，快6千米,对应。
3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）
答:(略）
5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物,此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？
分析:从甲船落下的漂浮物，顺水而下,速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距:（船速＋水速）－水速＝船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），2÷＝24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米,除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。
解： 120÷［ 2÷(5÷60)]＝120÷24＝5(小时）
答：乙船出发5小时后,可与漂浮物相遇。
　　答略。