基于哑变量的不同气候条件下红松树冠外部轮廓模拟研究.pdf

引文格式：赵雪晗，高慧淋，郝元朔，等.基于哑变量的不同气候条件下红松树冠外部轮廓模拟研究 .西南林业大学学报JOURNALOFSOUTHWEST FORESTRY UNIVERSITYMar.20242024年3月大Vol.44No.2南西报学 学业林第2 期第44卷DOI:10.11929/j.swfu.202211083（自然科学），2 0 2 4,44(2):111-118.基于哑变量的不同气候条件下红松树冠外部轮廓模拟研究赵雪晗高慧淋郝元朔李凤日（东北林业大学林学院，森林生态系统可持续经营教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨150 0 40）摘要：以辽宁清原满族自治县大边沟林场及黑龙江桦南县孟家岗红松人工林为研究对象，分别在两个气候区各选取39 株和2 4株样木进行枝条解析，测量所有样木的所有枝条的枝长、弦长、基径、着枝深度等枝条属性因子；利用R语言构建基于哑变量的2 个气候区红松树冠轮廓模型，分析林木因子对树冠轮廊的影响，比较2 个气候区红松树冠轮廓的差异。结果表明：在幂函数、分段抛物线方程、修正Kozak方程中，幂函数拟合树冠外部轮廓的效果较好，选其作为树冠外部轮廓基础模型；当固定其他变量时，树冠外部轮廊半径随着胸径和冠长率的增大而增大，随着高径比的增大而减小，且CR对树冠半径的影响最小，HD其次，DBH最大；气候区的差异对小树影响最大、中等树木次之、大树最小；优势木树冠半径 平均木树冠半径 劣势木树冠半径。本研究构建的树冠外部轮廓哑变量模型具有良好的拟合优度，能够合理地模拟及预测2 个地区的红松树冠外部轮廓。关键词：树冠外轮廓；哑变量；树冠半径；红松中图分类号：S758文献标志码：A文章编号：2 0 9 5-19 14(2 0 2 4)0 2-0 111-0 8Simulation of the Outer Profiles of Pinus koraiensis Crown UnderDifferent Climatic Conditions Based on Dumb VariablesZhao Xuehan,Gao Huilin,Hao Yuanshuo,Li Fengri(Key Laboratory of Ministry of Education on Sustainable Forest Ecosystem Management,School of Forestry,Northeast Forestry University,Harbin Heilongjiang 150040,China)Abstract:Abstact:This paper studied the Pinus koraiensis plantation of Dabiangou Forest Farm in Qingy-uan Manchu Autonomous County,Liaoning Province and Mengjiagang Forest Farm in Huanan County,Hei-longjiang Province,by selecting 39 and 24 sample trees in 2 climate areas for branch analysis.Measure the branchlength,chord length,base diameter,branch depth of all branches,construct crown profile model of 2 P.koraien-sis regions based on dumb variables using R language,analyzing the influence of forest factors on crown profiles,and compare the differences of crown contour of P.koraiensis in the 2 climatic regions.The results show thatamong the power function,the segmented parabola function and the modified Kozak equation,the power functionhad the best fitting effect of tree crown profile,the power function equation was chosen as the basic model of treecrown profile;when only one of the other factors changed,the crown radius increased with the increase of DBHand CL,and decreased with HD,and CR had the least effect on the crown radius,followed by HD and DBH was收稿日期：2 0 2 2-11-2 9；修回日期：2 0 2 2-12-13基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 2 2 YFD2201000）资助。第1作者：赵雪晗（2 0 0 0 一），女，硕士研究生。研究方向：森林经理。Email:。通信作者：李风日（19 6 3一），男，博士，教授。研究方向：森林经理。Email:。112西南林业大学学报第44卷the largest.Regional differences affected small trees the most,followed by medium trees,and smallest large trees;dominant crown radius intermediate crown radius supressed crown radius.The dumb variable model of theouter crown profile constructed in this study has a goodness-of-fit and can reasonably simulate and predict the out-er crown contour of red pine in 2 regions.Key words:outer crown profile;dummy variable;crown radius;Pinus koraiensis树冠是树木重要组成部分，无论是大小、结构、形状还是在林分中的分布形式，都能够直观地反映出树木在林分中的生长情况。树冠外部轮廓是每轮最大枝条的梢头连接所构成的曲线，是对单株树木总体印象的直观反映，在研究树冠空间特征（如树冠表面积、树冠体积）和模拟林分动态生长的过程中起到了至关重要的作用 2 。红松（Pinuskoraiensis）是我国东北地区是东北温带地区地带性顶级群落客一一阔叶红松林的建群树种，是主要的造林树种之一 3。因此，构建红松树冠外部轮廓模型并分析其结构生长规律，对深人研究树木生长和林分动态变化规律具有重要意义。最初国内外的学者主要是采用固定的几何形体来描述树冠轮廓 4，但是由于树冠往往呈现出不规则的形状，这种方法并不能够真实有效地体现树冠轮廓的特点。因此，为了弥补该方法的不足，构建分段函数、幂函数、修正Kozak方程等形式灵活的数学模型来描述树冠外部轮廓的方法得到了广泛应用 5。在树木的生长过程中，由于所处的环境不同，不同树种的树冠轮廓也不相同，树冠轮廓会受到胸径、树高、冠长、冠长率、高径比等多种因素的影响 6-10。但是，以往研究的过程中，在树木所处林分环境不同的情况下，大多数学者选择按照森林类型或者树种等划分方法分别建立模型进行估测，这种方法在一定程度上可以提高模型的精度。然而，在样本较少的情况下，利用划分类型的方法估测将存在一定的局限性，容易造成构建模型的样本数不具有代表性等问题哑变量模型能够有效解决以上问题。哑变量是一种虚拟变量，也就是将自变量量化后所得出的，一般来说数值只取0 或1，在对样本数据进行类型划分的过程中，不会改变总样本量 8 。近年来，已经有部分学者将林分起源 12 、区域变量 13、立地质量等级14、间伐和未间伐 15-16 作为哑变量引人到基础模型中，并得到了较好的模型估测精度。但是将区域和树木等级作为哑变量同时加人到树冠外部轮廓基础模型还未见报道。本研究以辽宁省清原满族自治县大边沟林场及黑龙江省桦南县孟家岗林场红松人工林为研究对象，分别在2 个气候区各选取39 株和2 4株红松样木进行枝条解析，利用幂函数、修正Kozak方程、分段抛物线方程选取适用于描述树冠外部轮廓的最优基础模型，构建基于哑变量的2 个气候区红松树冠轮廓模型，以期为科学经营2 个地区的红松人工林提供科学依据1研究区概况研究地区位于辽宁省抚顺市清源满族自治县东北部的大边沟林场，地处12 447 12 512E，北纬42 2 2 4416 N，属中温带大陆性季风气候，夏日酷热多雨，冬日严寒。海拔200600m，平均海拔达到30 0 m，年平均气温在4.8 7.2 之间，最高温度36.4，最低温度-36.7，年降水量7 0 0 8 0 0 mm，无霜期125140d。黑龙江省佳木斯市桦南县孟家岗林场位于长白山脉张广才岭南端，地处130 32 13052E，46 2 0 46 30 N，属温带大陆性季风气候，夏日酷热多雨，冬日严寒。海拔17 0 57 5m，平均海拔达到2 50 m，年平均气温在2.7 左右，最高温度35.6，最低温度-34.7，年降水量520mm，无霜期12 0 d。土壤为暗棕壤2材料与方法2.1数据来源2020年7 月在清原县大边沟林场选取13块不同年龄的林分，年龄范围在2 2 59 a，标准地面积为0.0 6 hm，2 0 10 年8 月在孟家岗林场选择8块不同年龄林分，年龄范围在30 46 a，标准地面积为0.0 6 hm。在设置好的标准地内测量所有样木的树高（HT，m）、胸径（DBH，c m）、第一活枝高（HBLC，m）等因子，树高与胸径之比定义为高径比（HD），树高与第一活枝高之差定义为冠长（CL，m），冠长与树高之比定义为冠长率（CR）。采取等断面积径级标准木方法，113赵雪哈等：基于哑变量的不同气候条件下红松树冠外部轮廓模拟研究第2 期将每个标准地的树木按照断面积大小分为5级，每个等级选择1株平均标准木进行树干解析，第1、3、5级的树木大小最接近林分平均胸径，因此分为被定义为优势木、平均木、劣势木。在辽宁和黑龙江2 个地区，分别选取红松解析木39 株（其中优势木、平均木、劣势木各13株）和24株（其中优势木、平均木、劣势木各8 株）。解析木伐倒以后从树干基部到梢头每隔1m做好标记，按照标记位置依次截取成1m的区分段，根据从树冠基部至树梢的顺序依次放好，测量所有枝条的属性，枝条基部与梢头距离即为着枝深度（DINC，c m），D I NC与CL之比定义为相对着枝深度（RDINC，c m），同时需要测量枝长（BL，c m）、弦长（BC，c m）、着枝角度（VA，），由各枝条属性构成的三角函数关系求得枝树冠半径（OR，c m），即OR=BCsinVA。计算出所有枝条的树冠半径以后，筛选出每隔0.5m半径最大的枝条作为最大树冠半径。利用选取最大枝条的办法来模拟出树冠外部轮廓，建立预估模型。解析木单木统计数据见表1。表12 个地区红松解析木变量统计Table1Statistics of wood variables for P.koraiensis in 2 regions研究区解析木株数统计指标年龄/a树高/m胸径/cm高径比冠长/m冠长率枝条半径/m黑龙江地区24平均值37.7012.3620.710.615.740.461.60标准差4.101.423.890.101.340.100.99最小值30.009.5012.500.442.690.250.10最大值46.0016.4026.900.838.210.704.22辽宁地区39平均值42.8615.0826.050.609.200.621.52标准差11.293.989.020.102.540.121.14最小值22.007.709.000.454.540.410.01最大值59.0020.2043.100.8614.870.916.202.2哑变量选择哑变量也被称为虚拟变量，也就是将自变量量化后所得出的，一般来说将数值定为0 或1。哑变量的定义为对定性的数据x用变量8(x,i)表示为当取值为第i等级时，(x,i)=1，否则8(x,i)=0，也就是将定性因子按照（0,1）的方式展开，因此称8(x,i)为哑变量，哑变量只取0 或1,这样定性变量就变成取0 或1的数值向量，便可以用数值方法进行处理 17 。在确定树冠外部轮廓模型的基础模型以后，将2 个地区和3种树木等级（优势木、平均木、劣势木）作为哑变量，使得模型能够更具有统一的模型形式。具体是同HLJD、H LJI、H LJS、LND、LNI、LNS 分别代表黑龙江地区优势木、平均木、劣势木以及辽宁地区优势木、平均木、劣势木。将定性数据转化为（0,1）。哑变量设置情况见表2。表2哑变量设置方式Table2Dummy variable setting mode设置HLJDHLJIHLJSLNDLNILNS含义方式1100000黑龙江地区优势木2010000黑龙江地区平均木3001000黑龙江地区劣势木4000100辽宁地区优势木5000010辽宁地区平均木6000001辽宁地区劣势木2.3基础模型选择随着树冠轮廓模型的研究的不断发展，多种灵活性强且应用范围广的模型不断被发掘出来，从最初简单的固定几何法，到目前发展到能够模拟树冠内任意位置处的幂函数方程、分段抛物线方程、Kozak方程等多样的模型。其中，Kozak114西南林业大学学报第44卷方程是一种描述干形曲线较好的可变指数方程，拟合枝条最大基径垂直分布模型也能够取得很好的效果 18 。Max等 19 为了更好地描述干形形状，应用样条函数理论，构建了分段抛物线模型，该模型比较灵活，形式简单，应用性强。除此之外，幂函数方程的形式也比较灵活，能够逼近很多曲线形状 5。因此，根据树冠外部轮廓模型的研究现状，本研究选择上述的幂函数方程、分段抛物线方程、修正Kozak方程作为基础模型，其模型形式分别见式（1）（3）。OR=DBHa.RDINCa2+as CR.exp(a4+as HD)RDINC(1)OR=(b+b12 DBH)RDINC+(b21+b22 CR)RDINC2+(b31+b32 CL)RDINC-(b41+b42-HD)?（2)OR=(ci DBHc?)1-(c;CR)0.5(3）式中：OR为树冠外部轮廓的半径；RDINC是相对冠深；i、2、a3、a 4、a s、b u 1、b 12、b 2 1vb22、b 31、b 32、b 41、b 42、Ci、C2、C3、C4、C5、C是模型参数；DBH为胸径；CL为冠长；CR为冠长率；HD为高径比。2.4模型精度评价本研究将通过赤池信息准则（AIC）、均方根误差（RMSE）、调整后决定系数（R）、最大似然估计（logLik）4个指标对各模型进行分析评价，选择R、l o g Li k 最大和RMSE、A IC最小的模型作为最优树冠外部轮廓模型，计算方法分别见式（4）（6）AIC=2LL+2p（4）(n-1).Z-)i=1R2（5)N(n-)yi-y)=11=1RMSE=(6)n-p式中：LL为最大似然函数的对数值；yi为实测值；立为预估值；y为y的平均值；n为样本个数；P为参数个数。3结果与分析3.1基础模型拟合本研究分别对幂函数方程、分段抛物线方程、修正Kozak方程模型进行人工红松树冠外部轮廓曲线拟合，模型参数拟合与精度评价结果见表3。结果表明，3个模型的R均为0.6 左右。经过对比可知，幂函数模型R和logLik最大，RMSE、A I C最小，幂函数模型各参数具有良好的稳定性。因此，本研究最后选择幂函数模型作为基础模型来进行2 个地区的红松的树冠外部轮廓模拟。表3模型参数估计结果及拟合优度Table 3Model parameter estimation results andgoodness of fit模型参数估计值标准误RAICRMSElogLik幂函数ai0.66770.03080.60924260.688-1207方程a21.14080.0775a30.25570.0924a40.59090.2382as0.97290.2686分段抛bl5.61891.57220.60624460.6883-1214物线方程b120.17950.0160b2120.981614.7965b221.70621.0710b3119.657414.1183b320.40790.1117b410.11010.0530b420.0190 0.0388修正KozakC10.233 40.03160.60724320.6883-1209方程C20.75440.0389C30.45380.0847C40.36440.2164C50.85980.1106C6-0.03360.01383.2哑变量模型的构建考虑到不同地区以及不同树木等级对于树冠外部轮廓的影响，将2 个地区和3个树木等级作为哑变量，以幂函数方程为基础模型构建不同地区以及不同树木等级的统一哑模型，经过尝试可知引人哑变量时各项评价指标有所差异。因此，将哑变量引人到不同参数呈现的模型形式见表4。表4时哑变量模型拟合指标Table 4Dumb variable model evaluation index加到哑变量指标评价值的参数RAICRMSElogLika10.62823720.668-1175a20.6132.4200.683-1199a30.61324200.683-1199a40.63523510.663-1164as0.63723450.661-1161本研究选择的4个拟合指标能够在各方面体现出模型的拟合效果，以选取的幂函数方程为基115赵雪晗等：基于哑变量的不同下红松树冠外部轮廓模拟研究第2 期础模型的各参数中加人哑变量以后，评价指标见表4。本研究选择的4个指标可以从不同的方面体现出模型的拟合效果，结果显示，在幂函数模型参数as加人哑变量以后模型的R和logLik最大，RMSE、A I C最小，且相较于引人哑变量的基础模型来说，模型精度有所提高，表明加入哑变量以后模型的拟合效果得到了提升，因此确定该模型为最优的哑变量模型，表达式见式（7）。OR=DBH.RDINCa+g R.expa4+(as1-HLJD+a52-HLJI+a3-HLJS+as4-LND+ass LNI+as LNS).HD.RDINC)(7)式中：OR为树冠轮廓的半径；RDINC是相对冠深；DBH为胸径；CR为冠长率；HD为高径比；1、a 2、a 3、4是模型参数；as1、a 52、a s 3as4、a 55、a s 6 为是与地区和树木等级有关的参数值；HLJD、H LJI、H LJS、LND、LNI、LNS 为哑变量。由表5可知，引入哑变量以后的模型参数估计结果显示，所有估计参数的预测值均达到显著，这说明引人了哑变量的幂函数模型可以用来模拟2 个地区的不同树木等级的树冠外部轮廓曲线，并且估计结果的稳定性较强。表5引入哑变量的基础模型各参数估计结果Table5Fitting results of various parameters ofthe basic model with dummy variables参数估计值标准误值P值a10.76550.033322.97880.001*a2-1.43380.085516.75710.001*a3-0.50450.0941-5.35820.001*a4-0.71610.2954-2.42420.01*a51-0.97680.44312.20430.01*a52-0.93490.3813-2.45140.01*a53-0.93880.3556-2.63950.01*a54-1.85410.44984.12170.001*a55-1.86230.39504.71470.001*a56-1.26940.3396-3.7379 平均木树冠半径劣势木树冠半径，且黑龙江优势木树冠半径始终大于辽宁；除此之外，黑龙江的树冠外部轮廓曲线的拐点主要出现在树冠下部且树冠外部轮廓更加饱满，而辽宁的主要是出现在中部0000.20.20.20.40.40.40.60.60.60.80.80.81.01.01.000.51.01.52.02.53.03.54.04.500.51.01.52.02.53.03.54.04.500.51.01.52.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5树冠半径/m树冠半径/m树冠半径/m一辽宁优势木辽宁平均木一辽宁优势木辽宁平均木一一辽宁优势木辽宁平均木辽宁劣势木黑龙江优势木辽宁劣势木黑龙江优势木辽宁劣势木黑龙江优势木黑龙江平均木黑龙江劣势木黑龙江平均木黑龙江劣势木一黑龙江平均木黑龙江劣势木a.大树b.中等树c.小树图3不同气候区、不同树木等级和不同树木大小的树冠半径对比情况Fig.3Comparison of tree crown radius across different climate zones,tree grades,and tree sizes4结论与讨论4.1结论本研究采用拟合效果最好的幂函数方程作为基础模型，构建了黑龙江省和辽宁省2 个地区不同树木等级的树冠外部轮廓哑变量模型，基于R软件对模型参数进行了求解，主要结论如下：1）将不同气候区和树木等级作为哑变量加到模型中可以比较不同区域、不同等级的树冠外部轮廓的差异，与加人哑变量之前的模型相比，R提高，RMSE减小，在一定程度上提升了模型的预估效果。2）引人哑变量的模型能够合理地拟合树冠外部轮廓且不同单株的红松树冠外部轮廓之间有所差异。3）在保持其他变量不变的情况下，树冠外部轮廓半径随着胸径和冠长率的增大而增大，随着高径比的增大而减小，且冠长率的影响最小，胸径影响最大。4）对比2 个气候区的相同树木等级的不同树木大小的树冠外部轮廓可知，小树的变化最大，中等树次之，大树差异变化最小；对比2 个气候区117赵雪晗等：基于哑变量的不同气候条件下下红松树冠外部轮廓模拟研究第2 期的相同树木大小的不同树木等级的树冠外部轮廓可知，优势木树冠半径 平均木树冠半径 劣势木树冠半径；且黑龙江优势木树冠半径始终大于辽宁。4.2讨论树冠是树木生长的依据之一，而树冠外部轮廓在林分生长模型构建的过程中也是一个起着重要作用的变量 2 0 。但是为了研究具有一定可变性的处于生长期间的树冠的大小，往往需要调查所有林木的树冠的相关指标，这极大程度地增加了工作量以及难度。因此，构建2 个地区的树冠外部轮廓预估模型可以为减小工作量，具有十分重要的现实意义。而在树冠外部轮廓模型中引人树木变量往往因为树种的不同有所差异，但是大多数研究中最常见的引人的树木变量是CR、D BH、HD等。刘兆刚等 2 1 在研究长白落叶松树冠轮廓中，选择树木变量DBH、H T、C R等引人模型中。欧建德 2 2 在研究南方红豆杉树冠轮廓过程中，选择了CW、CL、CR等树木变量，高慧淋等 2 3 在对人工樟子松树冠轮廓预估模型时，选择CR、D BH、H D 等树木变量。结合前人的研究结果，本研究选择以DBH、H D、C R作为自变量进行研究。在选取基础模型的过程中，采用幂函数方程的拟合精度更高一些，并且在进行2 个树冠外部轮廓曲线对比的过程中发现，随着着枝深度的增加，树冠半径呈现先缓慢增大然后迅速减小的趋势，很显然黑龙江地区出现拐点的位置更靠近树冠基部，而辽宁地区的拐点更加靠近树冠中部，此时看出辽宁地区的树木之间竞争比较激烈，树木为了获取光照使得树冠外部轮廓拐点上移。这一结论也印证了同一树种的单木树冠外部轮廓会由于环境而发生改变 2 4-2 6 。因此，幂函数模型作为基础方程不仅是拟合精度高，也能够较为符合树木生理特性地模拟出树冠外部轮廓。哑变量模型能够有效将分类变量引人到基本模型中，建立一个统一模型即可得到不同分类变量的参数估计值。本研究在模型中不同参数中加人了区域特征和不同等级树木的哑变量，结果表明在as参数上加人哑变量模型精度最高，且相较于不加哑变量的基础模型，模型R?提高了0.03，拟合效果有所提升，使用哑变量模型可以提升模型精度这一点结论与前人结论一致 2 7-2 8 。树木生长在不同地区可能会由于温度、水分、光照等资源的差异而导致了树木的光合作用能力不同，从而影响树冠外部轮廓 2 9 。本研究根据该模型拟合情况比较了2 个地区不同大小、不同树木等级树冠外部轮廓的差异，结果表明了相同等级的树木生长在两个不同地区，小树树冠外部轮廓受到的影响较大树更明显。树木的大小影响资源的获取，较大的树木不容易受到竞争的影响，由于大树可以存储更多的资源，往往比较小的树木有更大的竞争优势 30 。因此，由不同地区造成的环境差异对小树的影响更大。除此之外，优势木普遍具有更饱满的树冠，可以拦截更多的光，导致处于下方的劣势木光资源获取不足，进而导致劣势木的树冠半径始终小于优势木。树冠外部轮廓模型与树木的年龄 31、树冠等级 32 、森林的经营活动 33 等因素有关，本研究仅针对了区域以及树木的等级进行建模分析，还存在一定的限制性，在今后的研究中还需进一步探究其他因素的影响。总体来说，本研究在考虑气候区和树木等级差异的基础上，从理论角度来看，将其作为哑变量引人到基础模型中，能够规避由于气候区和树木等级的不同而出现的模型有偏的情况。从实际角度来看，模型中引人了哑变量能够避免重复建模问题从而减小工作量，且模型使用起来更加方便。除此之外，本研究的结果可以进一步证明建立的哑模型对2 个气候区的人工红松林是适用的，可以合理地分析其树冠外部轮廓的规律，从而为人工红松林的可持续经营提供参考依据。参考文献1白静.油松人工林生长特征及其与林分结构关系研究：以内蒙古大青山地区为例 D.呼和浩特：内蒙古农业大学，2 0 0 8.2Hemery G E.Applications of the crown diameter-stemdiameter relationshipfordifferent speciessofbroadleaved trees J.Forest Ecology and Management,2005,215(1/2/3):285-294.3Baker E J,Miles E A,Calder P C.A review of thefunctional effects of pine nut oil,pinolenic acid and itsderivative eicosatrienoic acid and their potential healthbenefits J.Progress in Lipid Research,2021,82:101097.4宋仁波.落叶松人工林树冠的三维图形模拟 D.哈尔滨：东北林业大学，2 0 0 3.5高慧淋.东北林区针叶树树冠轮廓及特征因子模拟D.哈尔滨：东北林业大学，2 0 17.6郭艳荣，吴保国，郑小贤，等.杉木不同龄组树冠形态模拟模型研究 J.北京林业大学学报，2 0 15,37(2)：40-47.陆驰（责任编辑118西南林业大学学报第44卷7Gao H L,Chen D S,Sun X M,et al.Modelling outer-and inner-crown profiles based on tree status and car-dinal directions in relation to competition for Larixkaempferi plantations in northeastern China J.Cana-dian Journal of Forest Research,2019,49(11):1412-1424.8Crecente-Campo F.A crown profile model for Pinusradiata D.Don in 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