二项式定理练习.doc
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1、一、单选题1若随机变量的分布列如表所示,E()1.6,则ab()A. 0.2 B. 0.2 C. 0.8 D. 0.82已知袋中有3个白球,2个红球,现从中随机取出3个球,其中每个白球计1分,每个红球计2分,记X为取出3个球的总分值,则E(X)()A. B. C. 4 D. 3(x2+3xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A. 90 B. 30 C. 30 D. 904已知的展开式中各项系数的和为32,则展开式中系数最大的项为()A. 270x1 B. 270xC. 405x3 D. 243x55在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出3个小球,每个
2、小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为A. 36 B. 108 C. 216 D. 6487若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6等于()A. 112 B. 28C. -28 D. -1129从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为( )A. 310 B. 25 C. 12 D. 3510等比数列的公比为, 成等差数列,则值为( )A. B. C. 或 D. 或二、填空题12若甲、乙两人从6门课程中各选修3门,则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选
3、法种数为_13展开式中, 项的系数为_14有6名学生做志愿者服务,将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务,每一个地方至少有一人,则不同的分配方案有_种(用数字作答).15展开式中常数项为10,则实数_16市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是_.17有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的概率是_18编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中,每个盒子放一个球,则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为_19省中医院
4、5月1号至5月3号拟安排6位医生值班,要求每人值班1天,每天安排2人若6位医生中的甲不能值2号,乙不能值3号,则不同的安排值班的方法共有_种20安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有_种,学生甲被单独安排去金华的概率是_21数学竞赛后,小明、小乐和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌,老师猜测:“小明得金牌,小乐不得金牌,小强得的不是铜牌”结果老师只猜对了一个,由此推断:得金牌、银牌、铜牌的依次是_22袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球, 2个白球和3个黑球,从袋中任取两球
5、,两球颜色为一白一黑的概率等于 24等差数列的前项和为, ,则_;满足的最大整数是_25已知是等比数列,且, ,则_, 的最大值为_26已知等差数列的前项和为,若, ,则_, 的最大值为_28设等差数列的前项和为,若,则的最大_,满足的正整数_ 29等比数列的前项和为,已知, 成等差数列,则数列的公比_一、单选题1已知的展开式中常数项为-42,则( )A. 10 B. 8 C. 12 D. 112若展开式中含项的系数为-80,则等于( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 84从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为( )A.
6、 310 B. 25 C. 12 D. 355在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出个小球,每个小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为A. B. C. D. 6若,则的值为A. B. C. D. 7某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A. AA种 B. A54种 C. C54种 D. CA种9从名同学(其中男女)中选出名参加环保知识竞赛,若这人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为( )A.
7、B. C. D. 10从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务,若其中甲、乙不能担任书记,则不同的任职方案种数是()A. 280 B. 240 C. 180 D. 9611将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学,每人至少1本,不同的分配方法数有()A. 24 B. 28 C. 32 D. 36二、填空题12展开式中常数项为10,则实数_13在二项式的展开式中,只有第4项的系数最大,则展开式中项的系数为_(用数字作答)14二项式展开式中的常数项是_16在的展开式中的系数为_18在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于_.19某学生要从物理、化学、
8、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考,要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门,政治、历史、地理这三门也至少要选一门,则该生的可能选法总数是_22的展开式中的系数为_试卷第3页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1B【解析】易知a,b0,1,由0.1ab0.11,得ab0.8,又由E()00.11a2b30.11.6,得a2b1.3,解得a0.3,b0.5,则ab0.2.故选B.2B【解析】由题意知,X的所有可能取值为3,4,5,且P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)345.故选B.3D【解析】的展开式中通项公式: ,令,解得 , ,
9、的系数,故选D【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.4B【解析】令x1,得(a1)532,解得a3, 展开式中共有6项,其中奇数项为正数,偶数项为负数,所以比较奇数项的系数,奇数项分别为 (3x)5243x5, (3x)3=270x, (3x) ,所以系数最大的项为270x.故选B.点睛:这个题目考查的是二项式中的特定项的系数和
10、问题,在做二项式的问题时,看清楚题目是求二项式系数还是系数,还要注意在求系数和时,是不是缺少首项;解决这类问题常用的方法有赋值法,求导后赋值,积分后赋值等。5B【解析】由题意可得,满足题意的摸法种数为:C43333=427=108种.本题选择B选项.6D【解析】由二项式展开式的通项公式可得展开式的通项公式为:Tr+1=Cnr3x3n-r1xr=3n-rCnrx3n-72r,展开式中含有常数项,则:3n-72r=0有正整数解,满足题意的最小的正整数为:r=6,n=7.本题选择D选项.点睛:二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程
11、来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项7A【解析】(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6= (-2)2=4=112.本题选择A选项.8C【解析】 ax+1x2x-15的展开式中各项系数的和与x无关,故令x=1,可得展开式中各项系数的和为a+1=2,a=1,故ax+1x2x-15 =x+1x2x-15=x+1xC502x5-10+C512x4-11+.+C552x0-15,故该展开式中的常数项为C5421=10,故选C
12、.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.9D【解析】由题得总的基本事件个数为C53=10,事件A分三类,第一类:从三个男生中选两个男生和另外一个女生组合,有C32C11=3种方法;第二类:选除了甲以外的两个男生和女生乙,有一种方法;第三类:选两个女生,从除了甲以外的两个男生中选一个,有C22C21=2
13、种方法,共有6种方法,所以由古典概型的公式得P(A)=610=35,故选D.10C【解析】由题意得化简得,解得,选C.1160.【解析】二项式(x+2y)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6-r(2y)r=2rC6rx6-ryr.令6-r=4,则r=2.展开式中x4y2的系数为22C62=4652=60故答案为60.12200【解析】根据题意,分两种情况讨论:甲、乙所选的课程全不相同,有20种选法;甲、乙所选的课程有1门相同,有 180种选法甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有20180200种故答案为:200.点睛:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的
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