第五章曲线运动综合练习(一).doc

第五章 曲线运动综合练习（一）
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(1～8为单项选择题，9～12为多项选择题.每小题4分，共48分)
1.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.匀速圆周运动是速度不变的运动
C.圆周运动是匀变速曲线运动
D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
2.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她(　　)
A.所受的合力为零，做匀速运动
B.所受的合力恒定，做匀加速运动
C.所受的合力恒定，做变加速运动
D.所受的合力变化，做变加速运动
3.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向向上做匀减速运动.此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(　　)

4.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体做速度逐渐增大的曲线运动
B.物体运动的加速度先减小后增大
C.物体运动的初速度大小是50 m/s
D.物体运动的初速度大小是10 m/s
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起.如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)(　　)
A. B.
C. D.
6.如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速度变为v，其落点位于c，则(　　)
A.v0<v<2v0
B.v＝2v0
C.2v0<v<3v0
D.v>3v0
7.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮能静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)
A. B.
C. D.rB
8.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则(　　)
A.cos α＝ B.cos α＝2cos β
C.tan α＝ D.tan α＝tan β
9.西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有(不计空气阻力)(　　)
A.运动时间之比是2∶1
B.下落的高度之比是2∶1
C.下落的高度之比是4∶1
D.运动的加速度之比是1∶1
10.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端动力轮，如图所示，已知动力轮半径为r，传送带与轮间不会打滑，当m可被水平抛出时(　　)
A.传送带的最小速度为
B.传送带的最小速度为
C.A轮每秒的转数最少是
D.A轮每秒的转数最少是

11.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是(　　)
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
12.如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω＝是b开始滑动的临界角速度
D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
二、实验题(本题共2小题，共12分)
13.(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量.假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动.设航天器中具有基本测量工具.
(1)实验时需要测量的物理量是__________________.
(2)待测物体质量的表达式为m＝________________.

14.(8分)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律.悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动.现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示.a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：

(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点.
(2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2.
(3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s.
(4)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s.
三、计算题(本题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15.(8分)如图所示，马戏团正在上演飞车节目.在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A.求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？

16.(10分)如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力.然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处.不计空气阻力，试求：(重力加速度为g)
(1)小球运动到C点时的速度大小；
(2)A、B之间的距离.

17.(10分)如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中.A、B均可看成质点(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.

18.(12分)如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为l.已知A的质量为mA，重力加速度为g，不计空气阻力.
(1)求小物块B的质量mB；
(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
(3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？

第五章 曲线运动单元测试题答案
1. 答案　A
解析　平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误.
2. 答案　D
解析　运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D正确.
3. 答案　D
解析　由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点(所受的合外力要指向轨迹凹侧)可知，对应的运动轨迹可能为D.
4. 答案　C
解析　由题图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误.物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据题图可知物体的初速度大小为：v0＝＝ m/s＝50 m/s，故C正确，D错误.
5. 答案　D
解析　以最大角速度转动时，以M为研究对象，F＝μMg，以m为研究对象F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，选项D正确.
6. 答案　A
解析　如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方.根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球经过M点.可知以初速度v0<v<2v0平抛小球才能落在c点，故只有选项A正确.
7. 答案　C
解析　当主动轮匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝得＝＝＝.因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm，得Ffm＝mωA2rA①
设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故Ffm＝mωB2r②
由①②式得r＝()2rA＝()2rA＝＝，C正确.
8. 答案　A
解析　对于球M，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示.设它们转动的角速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2，可得：cos α＝.同理可得cos β＝，则cos α＝，所以选项A正确.

9. 答案　ACD
解析　由平抛运动的规律得t1∶t2＝∶＝2∶1，故选项A正确.h1∶h2＝(gt12)∶(gt22)＝4∶1，选项B错误，C正确.由平抛运动的性质知，选项D正确.
10. 答案　AC
解析　物体恰好被水平抛出时，在动力轮最高点满足mg＝，即速度最小为，选项A正确，B错误；又因为v＝2πrn，可得n＝，选项C正确，D错误.
11. 答案　BC
解析　摩托车受力分析如图所示.

由于FN＝
所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，A错误；由Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r＝mr知h变化时，向心力Fn不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误.
12. 答案　AC
解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；当ω＝时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝时，a没有滑动，则Ffa＝mω2l＝kmg，选项D错误.
13. 答案　(1)弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T　(2)
解析　需测量物体做圆周运动的周期T、圆周运动的半径R以及弹簧测力计的示数F，则有F＝mR，所以待测物体质量的表达式为m＝.
14. 答案　(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
解析　(1)由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点.
(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.10 s，可求出g＝8 m/s2.
(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s，水平距离为8 cm，x＝vxt，得水平速度vx＝0.8 m/s.
(4)b点竖直分速度为a、c间的竖直平均速度，则vyb＝ m/s＝0.8 m/s，所以vb＝＝ m/s.
15. 答案　6mg
解析　在B点，FB＋mg＝m，解得FB＝mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FB′＝FB＝mg
在A点，FA－mg＝m
解得FA＝7mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FA′＝FA＝7mg
所以在A、B两点车对轨道的压力大小相差FA′－FB′＝6mg.
16. 答案　(1)　(2)2R
解析　(1)小球恰能通过最高点C，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v，则mg＝m
所以v＝
(2)小球离开C点后做平抛运动，设从C点落到A点用时为t，则2R＝gt2
又因A、B之间的距离s＝vt
所以s＝·＝2R.
17. 答案　(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m
解析　(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得
mgsin θ＝ma
代入数据得a＝6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式知0＝v1－at
解得t＝1 s
(2)物体B平抛的水平位移x＝v1tcos 37°＝2.4 m
物体B平抛的初速度v2＝＝2.4 m/s
(3)物体A、B间初始位置的高度差
h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m.
18. 答案　(1)　(2) (3)
解析　(1)以B为研究对象，根据平衡条件有
FT＝mBg
以A为研究对象，根据牛顿第二定律有
FT＝mA
联立解得mB＝
(2)剪断细线，A沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有v y2＝2gH，解得vy＝，
由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v′＝＝
(3)A脱离玻璃板后做平抛运动，
竖直方向：H＝gt2
水平方向：x＝＋vt
两者落地的距离s＝＝
.

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