勾股定理的逆定理巩固练习.doc

勾股定理的逆定理巩固练习【基础练习】一.选择题1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A， B1， C6，7，8 D2，3，42.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45，那么这两个角相等.3.下列线段不能组成直角三角形的是( )A. B.C. D.4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是A.112B.134 C.92526D.251441695已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定6三角形的三边长分别为 、（都是正整数），则这个三角形是（ ） A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定二.填空题7若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_8.观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是 9. 已知,则由此为边的三角形是 三角形.10在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 11若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60，则它的面积为 12如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_三.解答题13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积14如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18015在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【提高练习】一.选择题1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是Aa=7，b=24，c=25 Ba=1.5，b=2，c=2.5C Da=15，b=8，c=172. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角之比为561 B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3 3. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: :2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为:2的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD5五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）6. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：能组成一个三角形 能组成三角形能组成直角三角形 能组成直角三角形其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二.填空题7若ABC中，则B_.8如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形9若一个三角形的三边长分别为1、8(其中为正整数)，则以、为边的三角形的面积为_10ABC的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为_，此三角形为_11如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 三角形12. 如果线段能组成一个直角三角形，那么_组成直角三角形.(填“能”或“不能”).三.解答题13已知是ABC的三边，且，试判断三角形的形状14如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测CMN是什么三角形，请证明你的结论（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）15.在等边ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将APB绕A点逆时针旋转60，使P点到达Q点，连PQ，猜想PQC的形状，并论证你的猜想. 【基础答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B2.【答案】C；3.【答案】D；【解析】.4.【答案】C；5.【答案】C；【解析】，满足勾股定理的逆定理.6.【答案】A；【解析】，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7.【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.8.【答案】12，35，37；【解析】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1所以第组勾股数是12，35，37故答案为：12，35，379.【答案】直角；10【答案】108； 【解析】ABC是直角三角形.11.【答案】120；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为，则，解得，它的面积为.12【答案】6；【解析】延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为Rt三.解答题13【解析】解：连接AC，在RtABC中，AC；因为，即所以ACD为直角三角形.四边形ABCD的面积为.14.【解析】证明：连接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=18015【解析】解：由题意：BM2816，BP21530，MP34 因为 所以BMP满足勾股定理的逆定理，BMP为直角三角形. 因为甲船沿北偏东60方向航行，则乙船沿南偏东30方向航行.【提高答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意故选：C2.【答案】D； 【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.3.【答案】C；【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36：72：72.4.【答案】B；【解析】，所以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】C；【解析】因为，两边之和等于第三边，故不能组成一个三角形，错误；因为，所以能组成三角形，正确；因为，所以，即，正确；因为，所以正确.二.填空题7【答案】90； 【解析】由题意，所以B=90.8【答案】直角；【解析】=13，=52，=65，所以.9.【答案】24；【解析】79，8 10【答案】13；直角三角形；【解析】717.11.【答案】直角；【解析】解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c26a8b10c+50=0即a26a+9+b28b+16+c210c+25=0（a3）2+（b4）2+（c5）2=0a=3，b=4，c=5a2+b2=c2三角形为直角三角形12【答案】能；【解析】设为斜边，则，两边同乘以，得，即 .三.解答题13【解析】解：因为，所以所以或，此三角形为等腰三角形或直角三角形.14【解析】解：CMN是直角三角形理由如下：设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4aM是AB的中点，AM=BM=2aAN=AD，AD=4a，AN=a，DN=3a在RtAMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，MN=a同理可得：MC=a，NC=5aMN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，MN2+MC2=NC2，CMN是直角三角形15.【解析】解：因为APB绕A点逆时针旋转60得到AQC，所以APBAQC，PAQ=60，所以AP=AQ=PQ=3，BP=CQ=4，又因为PC=5，所以PQC是直角三角形.