巩固练习-空间点线面的位置关系(基础).doc
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【巩固练习】 1、教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.异面 2、设有平面α、β和直线m、n,则m∥α的一个充分条件是( ) A.α⊥β且m⊥β B.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥α D.α∥β且mβ 3、已知两条直线,两个平面.给出下面四个命题: ①,; ②,,; ③,; ④,,. 其中正确命题的序号是( ) A.①、③ B.②、④ C.①、④ D.②、③ 4、若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 5、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若与所成的角相等,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,,则 6、如图,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是( ) A.与垂直 B.与垂直 C.与异面 D.与异面 7、已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 ( ) A.与异面. B.与相交. C.与平行. D.与异面、相交、平行均有可能. 8.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×” (1)空间三点可以确定一个平面 ( ) (2)两个平面若有不同的三个公共点,则两个平面重合( ) (3)两条直线可以确定一个平面( ) (4)若四点不共面,那么每三个点一定不共线( ) (5)两条相交直线可以确定一个平面( ) (6)三条平行直线可以确定三个平面( ) (7)一条直线和一个点可以确定一个平面( ) (8)两两相交的三条直线确定一个平面( ) 9.如右图,点E是正方体的棱的中点,则过点E与直线和都相交的直线的条数是: 条 E A F B C M N D 10.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中 ①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60º角; ④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是 。 11、(1)已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有 条 (2)异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是 。 A.30 B.50 C.60 D.90 12、已知空间四边形ABCD. (1)求证:对角线AC与BD是异面直线; (2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状; (3)若AB=BC=CD=DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段. 13、如图,在六面体中,四边形是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面,. (Ⅰ)求证:与共面,与共面. (Ⅱ)求证:平面平面。 14、三个平面α,β,γ两两相交,a,b,c是三条交线。 (1)若,求证:a,b,c三线共点; (2)若,用反证法证明直线a,b,c互相平行。 A K N M R Q P D C B 15、如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K。求证:M,N,K三点共线。 【参考答案与解析】 1.B 2.D 3.C 【解析】①∵,,故①正确; ②∵,,,直线可能平行也可能异面,故②不正确; ③,若n在平面内,则不成立,故③不正确; 排除法可知答案 C正确。 4.C 5.D【解析】对于A,可有三种位置关系:平行、相交 、异面; 对于B,位置关系不确定,可平行、相交 、异面; 对于C,当两平面相交时,分别在两平面内且分别平行于交线时,平行; 故D正确,可作图验证。 6.D【解析】连接A1B,∵E是AB1的中点,∴E也在A1B上, ∴E、F、A1、C1均在平面A1BC1上,即与共面。 7、D 8、⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻× 9、1条 10、③④ 11、【解析】(1)过空间一点O分别作∥a,∥b。 将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动,总能得到与 都成60角的直线。故过点 O与a,b都成60角的直线有4条。 (2)过点O分别作∥a、∥b,则过点O有三条直线与a,b所成角都为60,等价于过点O有三条直线与所成角都为60,其中一条正是角的平分线。从而可知为60。 12、证明两条直线异面通常采用反证法。 【证明】(1)(反证法)假设AC与BD不是异面直线,则AC与BD共面, 所以A、B、C、D四点共面 这与空间四边形ABCD的定义矛盾 所以对角线AC与BD是异面直线 (2)解:∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC. 同理HG//AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形. 又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角. ∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形. (3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求. 13、【证明】(Ⅰ)平面,平面. ,,平面平面. 于是,. 设分别为的中点,连结, 有. ,于是. 由,得,故,与共面. 过点作平面于点, 则,连结, 于是,,. ,. ,. 所以点在上,故与共面. (Ⅱ)平面,, 又(正方形的对角线互相垂直), 与是平面内的两条相交直线, 平面. 又平面过,平面平面. 14、【证明】(1)设 则∴ ∴a,b,c三线共点于。 (2)假设不平行,∵共面 ∴可设 由(1)可知:a,b,c三线共点于,与已知条件矛盾。 ∴ ∴a,b,c互相平行。 15、【证明】∵, ∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点 即M在平面PQR与平面BCD的交线上。 同理可证N,K也在该交线上。 ∴M,N,K三点共线。- 配套讲稿:
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- 巩固 练习 空间 点线 位置 关系 基础
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