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(完整word)垂径定理典型例题及练习
典型例题分析：
例题1、 基本概念
1．下面四个命题中正确的一个是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2．下列命题中,正确的是（　　）．
　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 　B．过弦的中点的直线必过圆心
　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 　D．弦的垂线平分弦所对的弧
例题2、垂径定理
1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.

2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm。

3、如图，已知在⊙中,弦，且，垂足为，于，于。
(1）求证：四边形是正方形.
（2）若，，求圆心到弦和的距离。

4、已知:△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长．

5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF。

例题3、度数问题
1、已知：在⊙中,弦，点到的距离等于的一半，求:的度数和圆的半径.

2、已知：⊙O的半径,弦AB、AC的长分别是、。求的度数。

例题4、相交问题
如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm，EB=2cm,∠BED=30°，求CD的长。
A
B
D
C
E
O

例题5、平行问题
在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD,求:AB与CD之间的距离。

例题6、同心圆问题
如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为。求证：.

例题7、平行与相似
已知：如图，是⊙的直径，是弦,，于.求证：.

作 业：
一、 概念题
1．下列命题中错误的有（）
（1)弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是( ）
（A） （B）
（C） （D）
3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的
是（ )
A． B． C． D．

4．如图，是⊙直径,是⊙的弦,于，则图中不大于半圆的相等弧有( ）对。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、垂径定理
1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm,最短的弦为6cm,则OP的长为 .
2.在⊙中，弦长为,圆心到弦的距离为，则⊙半径长为
3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是
4．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.
5．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽,则水管中水深是_______cm.

6．如图，⊙O的直径AB,垂足为点E，若，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，
则OM的长为（ ）
A．cm B．cm C．1 D．3cm
8．已知:如图,⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E,若，则BE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知⊙O的弦AB长8cm,弦心距为3cm,则⊙O的直径是（ ）
A．5cm B．10cm C．cm D．cm
10．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
11如图，已知⊙的半径为，两弦与垂直相交于，若，,则（　　）
　A．　　B．　　C．　　D．
三、度数问题
1、在⊙中，是弦，是的中点，延长交⊙于．若，则的度数是（　　）．
　A．　　　B．　　　C．　　　D．
四、相交问题
1、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为( ）
A． B． C． D．
五、平行问题
1、 圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是

2、 在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为________

六、同心圆
1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点,，则AC的长为（ ）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm

七、平行于相似
1、如图，已知：在⊙中,是直径，是弦,交于，交于．求证：．

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