数理逻辑部分综合练习及答案.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途数理逻辑部分综合练习及答案一、单项选择题1设P:我将去打球,Q:我有时间命题“我将去打球,仅当我有时间时符号化为( )A B C D 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件,一般地,当语句是由“,仅当”组成,它的符号化用条件联结词所以选项B是正确的正确答案:B问:如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游等,怎么符号化呢?2命题公式PQ的合取范式是 ( )APQ B(PQ)(PQ)CPQ D(PQ)复习合取范式的定义:定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式,当且仅当它具有形式: A1A2An , (n1)其中A1,A2,An均是由命题变元或其
2、否定所组成的析取式由此可知,选项B和D是错的又因为PQ 与PQ不是等价的,选项A是错的所以,选项C是正确的正确答案:C 3命题公式的析取范式是( ) A B C D复习析取范式的定义:定义6。6。3 一个命题公式称为析取范式,当且仅当它具有形式: A1A2An , (n1)其中A1,A2,An均是有命题变元或其否定所组成的合取式 由教材第167页中的蕴含等价式知道,公式与是等价的,满足析取范式的定义,所以,选项A是正确的正确答案:A注:第2,3题复习了合取范式和析取范式的概念,大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元(P或P)命题公式的合取范式或析取范式,那么答案是什么?4下列公式成立的为(
3、)APQ PQ BPQ PQ CQP P DP(PQ)Q 因为: P(PQ)Q(析取三段论,P171公式(10) 所以,选项D是正确的正确答案:D 5下列公式 ( )为重言式APQPQ B(Q(PQ) (Q(PQ)) C(P(QP))(P(PQ) D(P(PQ) Q由教材第167页中的蕴含等价式,得 (P(QP) P(Q P),(P(PQ) P (PQ) 所以,C是重言式,也就是永真式正确答案:C说明:如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”,应该是一样的6设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生可符号化为( )A(x)(A(x)B(x) B(x)(A(x)B(x))
4、 C(x)(A(x)B(x)) D(x)(A(x)B(x) 由题设知道,A(x)B(x)表示只要是人,就是学生,而“不是所有”应该用全称量词的否定,即x,得到公式C正确答案:C7设A(x):x是人,B(x):x是工人,则命题“有人是工人可符号化为( )A($x)(A(x)B(x) B(x)(A(x)B(x))C(x)(A(x)B(x) D($x)(A(x)B(x) 选项A中的A(x)B(x)表示x是人,而且是工人,$x 表示存在一个人,有一个人,因此($x)(A(x)B(x))表示“有人是工人”正确答案:A 8表达式中的辖域是( ) AP(x, y) BP(x, y)Q(z) CR(x, y)
5、 DP(x, y)R(x, y) 所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”那么看题中紧接于量词x之后最小的子公式是什么呢?显然是P(x, y)Q(z),因此,选项B是正确的正确答案:B注:如果该题改为判断题,即 表达式中的辖域是P(x, y)如何判断并说明理由呢?9在谓词公式(x)(A(x)B(x)C(x,y)中,( )Ax,y都是约束变元 Bx,y都是自由变元 Cx是约束变元,y都是自由变元 Dx是自由变元,y都是约束变元 约束变元就是受相应的量词约束的变元而自由变元就是不受任何量词约束的变元所以选项C是正确的正确答案:C注:如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题,大家也
6、应该掌握补充题:设个体域为自然数集合,下列公式中是真命题的为 ( )A B C D因为选项A表示:对任一自然数x存在自然数y满足xy=1,这样的y是不存在的 选项B表示:对任一自然数x存在自然数y满足x+y=0,这样的y也是不存在的 选项C表示:存在一自然数x自然数对任意自然数y满足xy=x,取x=0即可,故选项C正确正确答案:C 二、填空题1命题公式的真值是 因为P(QP) 1,所以应该填写:1应该填写:1问:命题公式、的真值是什么?2设P:他生病了,Q:他出差了R:我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习符号化的结果为 一般地,当语句是由“如果,那么,或“若,
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