第三章-第五节-灵敏度分析.ppt
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1、第5节灵敏度分析p以以前前讨讨论论线线性性规规划划问问题题时时,假假定定ij,bi,cj都都是是常常数数。但但实实际际上上这这些些系系数数往往往往是是估估计计值值和和预预测测值值。如如市市场场条条件件一一变变,cj值值就就会会变变化化;ij往往往往是是因因工工艺艺条条件件的的改改变变而而改改变变;bi是是根根据据资资源源投投入入后后的的经经济济效效果果决决定定的的一一种种决决策策选择。选择。p因此提出这样两个问题:因此提出这样两个问题:(1)当当这这些些系系数数有有一一个个或或几几个个发发生生变变化化时时,已已求求得得的的线线性性规划问题的最优解会有什么变化;规划问题的最优解会有什么变化;(2
2、)或或者者这这些些系系数数在在什什么么范范围围内内变变化化时时,线线性性规规划划问问题题的的最最优优解解或或最最优优基基不不变变。后后一一个个问问题题将将在在第第6节节参参数数线线性性规划中讨论。规划中讨论。5/26/20241.什么是灵敏度分析 灵敏度分析是要在求得最优解以后,解决以下几灵敏度分析是要在求得最优解以后,解决以下几方面的问题:方面的问题:p线性规划问题中的各系数在什么范围内变化,不线性规划问题中的各系数在什么范围内变化,不会影响已获得的最优基。会影响已获得的最优基。p如果系数的变化超过以上范围,如何在原来最优如果系数的变化超过以上范围,如何在原来最优解的基础上求得新的最优解解的
3、基础上求得新的最优解p当线性规划问题增加一个新的变量或新的约束,当线性规划问题增加一个新的变量或新的约束,如何在原来最优解的基础上获得新的最优解如何在原来最优解的基础上获得新的最优解。5/26/20242.线性规划问题中某一个或几个系数发生变化p显然,当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后,原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算,以便得到新的最优解。这样做很麻烦,而且也没有必要。因在单纯形法迭代时,每次运算都和基变量的系数矩阵B有关,因此可以把发生变化的个别系数,经过一定计算后直接填入最终计算表中,并进行检查和分析,可按表3-10中的几种情况 进行处理。5/26/20243
4、.表 3-10下面就各种情况分别按节进行讨论。5/26/20244.1.若ck是非基变量的系数:设ck变化为 ck+ck,则k=k+ck 只要 k 0,即 ck -k,则 最优解不变;否则,将最优单纯形表 中的检验数 k 用 k取代,继续用单 纯形法的表格计算。5.1 目标函数中价值系数cj的变化分析 考虑检验数 j5/26/20245.例5.1:Max Max z z=-2=-2x x1 1-3-3x x2 2-4-4x x3 3 S.t.S.t.-x x1 1-2-2x x2 2-x x3 3+x x4 4 =-3=-3 -2 -2x x1 1+x x2 2-3-3x x3 3+x x5
5、5=-4=-4 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 00例题5/26/20246.例:最优单纯形表例:最优单纯形表 从表中看到3=c3+c3-(c2a13+c1a23)可得到c3 9/5 时,原最优解不变。5/26/20247.只要对所有非基变量 j 0,则最优解 不变;否则,将最优单纯形表中的检验数 j 用 j取代,继续单纯形法的表格计算。Maxj/asjasj0csMinj/asjasj0 2、若 cj 是基变量的系数:设 cj 变化为 cj+cj,那么5/26/20248.例5.2:Max Max z z=2=2x x1 1+3+3x x2 2+0+0
6、x x3 3+0+0 x x4 4+0+0 x x5 5 s.t.s.t.x x1 1+2+2x x2 2+x x3 3 =8=8 4 4x x1 1+x x4 4 =16=16 4 4x x2 2+x x5 5=1212 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 0 举例5/26/20249.下表为最优单纯形表,考虑 基变量系数c2发生变化从表中看到j=cj-(c1a1j+c5 a5j+(c2+c2)a2j)j=3,4可得到-3c21时,原最优解不变。5/26/202410.课本例7例例7 7 在第二章例1中,若家电1的利润不变,则家电2的利润在什么范围内变化
7、时,美佳公司最优生产计划不变?解解 设家电2的利润为(1+)元,反映到最终的单纯形表中如下:5/26/202411.为使表中的解仍为最优,应有解得即家电2的利润变化范围应满足5/26/202412.5.2 资源数量(右端常数br)变化的分析p资 源 数 量 变 化 是 指 资 源 中 某 系 数 br发 生 变 化,即br=br+br。并假设规划问题的其他系数都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变化为XB=B-1(b+b)这里b=(0,,br,0,,0)T。只要XB0,因最终表中检验数不变,故最优基不变,但最优解的值发生了变化,所以XB为新的最优解。新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确定
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- 第三 五节 灵敏度 分析
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