积分法求梁的位移.ppt

第5章 梁弯曲时的位移(Displacement)5-1 梁的位移挠度及转角BAC1xyq(转角)wq(挠度)挠度挠度(Deflection)：向下为正向下为正转角转角(Rotation)：顺时针为正顺时针为正挠曲线方程：挠曲线方程：w=f(x)转角方程：转角方程：.7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 纯弯曲时：纯弯曲时：因为在小变形情况下：因为在小变形情况下：.M0MxyM0Mxy挠曲线的近似微分方程：挠曲线的近似微分方程：1.1.将纯弯曲的公式将纯弯曲的公式推广至横力弯曲推广至横力弯曲2.2.取取w0w0.M0Mxyw0.解：解：x截面处弯矩方程为：截面处弯矩方程为：x梁的挠曲线方程：梁的挠曲线方程：例例：弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的悬悬臂臂梁梁如如图图，求求梁梁的的挠挠曲曲线线方方程程及其最大挠度及其最大挠度wmax。lABxyq0.边界条件：边界条件：处处1）利用位移条件确定积分常数：利用位移条件确定积分常数：.处处2）.当当x=l时时：.解：解：AD段：段：例例：求求图图示示弯弯曲曲刚刚度度为为EI的的简简支支梁梁的的挠挠曲曲线线和和转转角角方方程，并确定其最大挠度和最大转角。程，并确定其最大挠度和最大转角。BAxyF Dablx1）求弯矩方程）求弯矩方程DB段：段：.2）梁的挠曲线方程）梁的挠曲线方程AD段：段：DB段：段：3）积分）积分AD段：段：DB段：段：.AD段：段：DB段：段：4）确定积分常数）确定积分常数位移边界条件：位移边界条件：时时，a).AD段：段：DB段：段：时时，b).AD段：段：DB段：段：位移连续条件：位移连续条件：时时，a).AD段：段：DB段：段：时时，b).求得：求得：.AD段：段：DB段：段：.BACxywCqAF wmaxqBDl/2x1ab 当载荷作用在梁的中点，即当载荷作用在梁的中点，即a=b=l/2时，其最大转时，其最大转角和挠度为：角和挠度为：.1.1.关于分段的确定关于分段的确定原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。2.2.位移条件位移条件w=0，w=0w=0边界条件：边界条件：w=连续条件：连续条件：w1=w2，w1=w2w1=w2.混合条件：混合条件：w1=w2 w1=0w2=0w1=w2 w1=w2=.1.M(x)=0的区段，的区段，2.M(x)0的区段，的区段，3.M(x)0的区段，的区段，4.M(x)0的区段，的区段，5.M(x)=0的截面，的截面，挠曲线为斜直线；挠曲线为斜直线；挠曲线为曲线；挠曲线为曲线；挠曲线为下凸；挠曲线为下凸；挠曲线为上凸；挠曲线为上凸；挠曲线出现反弯点；挠曲线出现反弯点；.