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第六节第六节 真值表及其作用真值表及其作用 一、真值表及其画法一、真值表及其画法 真值表是以表格的直观形式表示与判定判断真值表是以表格的直观形式表示与判定判断真值和推理有效性的一种逻辑方法。真值和推理有效性的一种逻辑方法。【真值表：能显示一个复合判断在它的支判真值表：能显示一个复合判断在它的支判断的各种组合下的真假情况的图表。】断的各种组合下的真假情况的图表。】.注意问题：注意问题：在二值逻辑中，判断的真值只限于判在二值逻辑中，判断的真值只限于判断取值为真、为假两种情况。断取值为真、为假两种情况。推理有效性即推理形式的正确性，包推理有效性即推理形式的正确性，包括推理有效和无效两种情况。括推理有效和无效两种情况。真值表的简单与复杂，主要取决于支真值表的简单与复杂，主要取决于支判断和逻辑联结词的多少。判断和逻辑联结词的多少。.1.1.列出各种真值组合列出各种真值组合:运用给定判断形式中运用给定判断形式中的所有变项的所有变项,列出这些判断的各种真值组合列出这些判断的各种真值组合运用真值表方法的步骤运用真值表方法的步骤.2.2.分解判断形式：分解判断形式：根据判断形式的构成过程，根据判断形式的构成过程，从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的各个组成部分（子公式）；被判定的公式各个组成部分（子公式）；被判定的公式（原公式）列在最后。（原公式）列在最后。.3.3.计算每个组成部分真值：计算每个组成部分真值：根据已学过的联根据已学过的联言判断、选言判断、假言判断、负判断的真言判断、选言判断、假言判断、负判断的真值表，计算出每个组成部分的真值，依次给值表，计算出每个组成部分的真值，依次给出表中所有公式的真值。出表中所有公式的真值。4.4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.二、真值表的作用二、真值表的作用 （一）定义复合判断逻辑联结词（一）定义复合判断逻辑联结词.（二）判定判断之间的逻辑关系（二）判定判断之间的逻辑关系 p q (pq)p q T T F F F T F F F F T T T F F F（p q）p q.（二）判定判断之间的逻辑关系（二）判定判断之间的逻辑关系 p q pq p q T T T F F T T F F F F T T F T F（pqpq）与）与 pp q q是矛盾关系是矛盾关系.（三）判定推理形式是否为有效式（三）判定推理形式是否为有效式 若某推理形式的真值是恒真的，若某推理形式的真值是恒真的，则它是有效的，否则它是无效的。则它是有效的，否则它是无效的。推理有效式的真值总是真的推理有效式的真值总是真的(永真式永真式).例例1 1：下列下列ABC三个判断不同真，可否断言小三个判断不同真，可否断言小金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员小金不当选班长或者小赵当选学习委员B:小赵当选学习委员小赵当选学习委员C:小金当选班长或者小赵当选学习委员小金当选班长或者小赵当选学习委员解：解：令令p表示表示“小金当选班长小金当选班长”，q表示表示“小赵当选学习委员小赵当选学习委员”把把ABC符号化为：符号化为：A:(p q)B:q C:(p q)列真值表如下：列真值表如下：.由表第由表第3 3、5 5行得知，行得知，ABC不同真不同真由此可断定由此可断定 p真或假，真或假，q假假,即：能断定小赵没当选学习委员即：能断定小赵没当选学习委员 不能断定小金是否当选班长不能断定小金是否当选班长 A C BP:P:小小金金当当选选班班长长小小赵赵当当选选学学习习委委员员q:.例例2 2：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前三名。小林预测，三名。小林预测，“只有甲第一，丙才第只有甲第一，丙才第二二”。小刘预测，。小刘预测，“丙不是第二丙不是第二”。事实证明两人中只有一人的预测为真，事实证明两人中只有一人的预测为真，请回答甲、乙、丙三人的名次。请回答甲、乙、丙三人的名次。解：解：令令p表示表示“甲第一甲第一”，q表示表示“丙第二丙第二”小林的预测小林的预测:(pq)小刘的预测小刘的预测:q 列真值表如下列真值表如下:.由真值表第由真值表第2 2行可得，当行可得，当p、q均真时，均真时，判断判断q与与(p q)不同真。不同真。由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。P：甲第一，：甲第一，q：丙第二。：丙第二。小林预测小林预测小刘预测小刘预测.例例3 3：用真值表判定下列推理是否有效。用真值表判定下列推理是否有效。或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并不太容易。不太容易。解：令解：令p表示表示“逻辑难学逻辑难学”，q表示表示“许许多学生喜欢逻辑多学生喜欢逻辑”，r表示表示“数学容易学数学容易学”。则该推理的真值形式是：则该推理的真值形式是：(p q)(rp)(q r).（p q）（rp）（q r）的真值的真值由上述真值表可得该推理是有效的。由上述真值表可得该推理是有效的。.【练习题】【练习题】一、填空题一、填空题1.1.若若pqpq取值为假，则取值为假，则pqpq取值为（取值为（）。）。2.2.由由“pq”pq”真能推出真能推出“pq”pq”（）。）。3.3.已知已知p(qr)p(qr)与非与非r r均真，则均真，则q q取值为（取值为（）。）。4.4.若若p p为任意值，要使为任意值，要使pqpq为真，为真，q q应取（应取（）值。）值。5.“5.“（pqpq）p”p”这个推理是联言推理的（这个推理是联言推理的（）式。）式。答案：答案：1.1.假；假；2.2.真；真；3.3.假；假；4.4.假；假；5.5.分解分解.6.6.与与“并非做坏事而不受惩罚并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充这个判断等值的充分条件假言判断是（分条件假言判断是（）。）。7.“7.“只有通过考试，才能录取只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分转换为等值的充分条件的假言判断是（条件的假言判断是（）；转换为等值的联言）；转换为等值的联言判断的负判断是（判断的负判断是（）。）。8.“8.“并非小王既是大学生又是运动员并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言等值于选言判断（判断（）；也等值于充分条件假言判断（）；也等值于充分条件假言判断（）。）。答案：答案：6.6.如果做坏事，那么要受惩罚。如果做坏事，那么要受惩罚。7.7.如果要被录取，那么要通过考试；并非不如果要被录取，那么要通过考试；并非不 通过考试而能被录取。通过考试而能被录取。8.8.小王或者不是大学生，或者不是运动员；小王或者不是大学生，或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他不是运动员。如果小王是大学生，那么他不是运动员。.9.9.负判断的支判断与负判断的等值判断之间是负判断的支判断与负判断的等值判断之间是（）关系。）关系。10.“10.“并不是除非你让步，他才能签字并不是除非你让步，他才能签字”这一负这一负判断的的等值判断是（判断的的等值判断是（）。）。11.11.以以“如果如果p p那么那么q”q”和和“如果如果r r那么那么s”s”为假言为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（前提进行二难推理，则推出的结论可以是（）、（）、（）。）。答案：答案：9.9.矛盾。矛盾。10.10.你不让步他也签字。你不让步他也签字。11.q11.q或或s s，非，非p p或非或非r r。.二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。联言判断；联言判断；pq2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。只要改正了错误，就表明已经认识了错误。充分条件假言判断；充分条件假言判断；pq3.并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。相容选言判断的负判断；相容选言判断的负判断；(p q)4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏，如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏，这种说法不对。这种说法不对。充分条件假言判断的负判断；充分条件假言判断的负判断；(pq)5.除非有效地治理污染，否则不能保护环境。除非有效地治理污染，否则不能保护环境。必要条件假言判断；必要条件假言判断；pq.三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它 们的等值式。们的等值式。1.1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。2.2.并非甲公司中标并且乙公司中标。并非甲公司中标并且乙公司中标。3.3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。4.4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。或者甲公司中标，或者乙公司中标。1 1与与4 4等值等值;“;“如果非如果非p,p,那么那么q”q”等值于等值于“或者或者p,p,或者或者q”q”2 2与与3 3等值等值;“;“并非并非(p(p并且并且q)”q)”等值于等值于“或者非或者非p,p,或者或者非非q”q”.四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限 制生产。制生产。等值判断：等值判断：“只有严格限制它生产，某化合物才只有严格限制它生产，某化合物才具具 有很强的毒性。有很强的毒性。”矛盾判断：矛盾判断：“某化合物具有很强的毒性，但并非某化合物具有很强的毒性，但并非严严 格限制生产它格限制生产它”。2.只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。等值判断等值判断:“如果是喜欢吃粤菜的人如果是喜欢吃粤菜的人,那么他不喜那么他不喜 欢吃川菜。欢吃川菜。”矛盾判断矛盾判断:“喜欢吃川菜的人喜欢吃川菜的人,并且也喜欢吃粤菜并且也喜欢吃粤菜”。.3.旗杆上飘扬的是一面红旗旗杆上飘扬的是一面红旗,并且是五星红旗。并且是五星红旗。等值判断：等值判断：“并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或 者不是五星红旗。者不是五星红旗。”矛盾判断：矛盾判断：“如果旗杆上飘扬的是红旗，那么它不如果旗杆上飘扬的是红旗，那么它不 是五星红旗。是五星红旗。”4.并非小王是特种兵，或者是专业运动员。并非小王是特种兵，或者是专业运动员。等值判断等值判断:“小王不是特种兵小王不是特种兵,并且不是运动员。并且不是运动员。”矛盾判断矛盾判断:“小王或者是特种兵小王或者是特种兵,或者不是运动员或者不是运动员。”.五、写出下列符号公式的真值表五、写出下列符号公式的真值表(p(p p)(p)(qq)qq).六、指出下列推理的种类，写出结构式，并分析是六、指出下列推理的种类，写出结构式，并分析是 否正确。否正确。1.如果李楠去参加辩论赛，她就不能来上课；李楠如果李楠去参加辩论赛，她就不能来上课；李楠没来上课；所以，他准备去参加辩论比赛了。没来上课；所以，他准备去参加辩论比赛了。充分条件假言推理肯定后件式；推理不正确。充分条件假言推理肯定后件式；推理不正确。2.票房收益好的新影片，或者由于艺术性高，或者票房收益好的新影片，或者由于艺术性高，或者不是由于艺术性高而有其他原因；上周新片排行不是由于艺术性高而有其他原因；上周新片排行榜第一的影片是由于艺术性高；可见，不是因为榜第一的影片是由于艺术性高；可见，不是因为别的原因。别的原因。不相容选言推理的肯定否定式；推理正确。不相容选言推理的肯定否定式；推理正确。.3.3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会给人类的生存带来威胁。给人类的生存带来威胁。必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。4.4.和平而安宁地生存是绝大多数人的愿望，所以，和平而安宁地生存是绝大多数人的愿望，所以，绝大多数人渴望和平或者反对恐怖主义和战争。绝大多数人渴望和平或者反对恐怖主义和战争。相容选言推理的肯定肯定式；推理正确。相容选言推理的肯定肯定式；推理正确。.七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如 果能，可推出什么结论？果能，可推出什么结论？1.1.只有经过严格考试和体验只有经过严格考试和体验,才能成为飞行员才能成为飞行员;飞行飞行 学校的毕业生都经过了严格的考试和体验学校的毕业生都经过了严格的考试和体验;所以所以:不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然 推出结论。推出结论。2.2.大学生乐于上互联网大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天或者是喜欢聊天,或者是迷或者是迷 恋游戏恋游戏,或者是查找资料或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不小陈整天泡在网上既不 聊天聊天,也不查资料也不查资料;所以所以:能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。(相容选言推理的否定肯定式相容选言推理的否定肯定式).3.3.如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都 会去；王亮没去参加联欢会；所以：会去；王亮没去参加联欢会；所以：能。结论为：李刚没去参加联欢会。能。结论为：李刚没去参加联欢会。(充分条件假言判断的否定后件式充分条件假言判断的否定后件式)4.4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以：是织女星；所以：能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断相容选言判断负判断的等值判断)5.5.如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会 飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此：飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此：能。结论为：并非所有的鸟都会飞能。结论为：并非所有的鸟都会飞(或者或者:有些鸟有些鸟 不会飞不会飞)()(反三段论反三段论).八、选择题八、选择题1.1.两个假言判断形式相同，其相同的是两个假言判断形式相同，其相同的是A.A.前件和后件前件和后件 B.B.前件和联结词前件和联结词 C.C.前件和后件前件和后件 D.D.联结词联结词答案：答案：D D2.2.若若“如果某甲掌握了两门外语，那么它精通如果某甲掌握了两门外语，那么它精通逻辑逻辑”为假，则为假，则下列为真的是下列为真的是A.A.某甲某甲掌握了两门外语并且精通逻辑掌握了两门外语并且精通逻辑B.B.某甲掌握了两门外语但不精通逻辑某甲掌握了两门外语但不精通逻辑C.C.某甲没掌握两门外语但精通逻辑某甲没掌握两门外语但精通逻辑D.D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑某甲没掌握两门外语也不精通逻辑答案：答案：B B.3.“3.“如果张红是教师，那她一定学过心理学。如果张红是教师，那她一定学过心理学。”上述判断是从下面哪个判断中推论出来的？上述判断是从下面哪个判断中推论出来的？A A 一个好教师应该学习心理学。一个好教师应该学习心理学。B.B.只有学过心理学的人才可以做教师。只有学过心理学的人才可以做教师。C.C.有些教师真的不懂心理学。有些教师真的不懂心理学。D.D.心理学知识有助于提高教学效果。心理学知识有助于提高教学效果。答案：答案：B B4.4.在下列判断中与在下列判断中与“非非p p或者非或者非q”q”等值的判断是等值的判断是A.A.并非并非(非非p p并且非并且非q)B.q)B.并非并非(p(p并且并且q)q)C.C.如果如果p p，那么非，那么非q D.q D.如果非如果非q q，那么，那么p pE.E.如果非如果非p p，那么，那么q q答案：答案：B CB C.5.“5.“不是在保守中落后，就是在改革中进步不是在保守中落后，就是在改革中进步”与与“不是在保守中落后，而是在改革不是在保守中落后，而是在改革中进步中进步”这两个判断这两个判断A.A.都是选言判断都是选言判断 B.B.前者为选言判断，后者为联言判断前者为选言判断，后者为联言判断C.C.都是联言判断都是联言判断 D.D.前者为联言判断，后者为选言判断前者为联言判断，后者为选言判断答案：答案：B B6.“6.“只有触犯刑律，才能构成犯罪只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为假言作为假言前提进行假言推理，另一前提进行假言推理，另一前提可以是前提可以是A.A.触犯刑律触犯刑律 B.B.没有构成犯罪没有构成犯罪 C.C.构成了犯罪构成了犯罪 D.D.没有触犯刑律没有触犯刑律 E.E.未构成犯罪未构成犯罪答案：答案：C DC D.7.7.以（以（1 1）非）非q q、（、（2 2）pqpq、（、（3 3）prpr为前为前 提的集合，推出结论提的集合，推出结论r r，所用的推理形式有，所用的推理形式有 A.A.选言推理肯否定式选言推理肯否定式 B.B.联言推理分解式联言推理分解式 C.C.选言推理否定肯定式选言推理否定肯定式D.D.充分条件假言推理肯定前件式充分条件假言推理肯定前件式E.E.充分条件假言推理否定后件式充分条件假言推理否定后件式答案：答案：C DC D8.8.以以(1)pq (2)rq (3)spr (4)s(1)pq (2)rq (3)spr (4)s为为前提进行推理，前提进行推理，结论为结论为A.p B.A.p B.非非p p C.q C.q D.D.非非q q答案：答案：C C.9.9.命题命题“S S不是刑警，也不是交警不是刑警，也不是交警”与与“如果如果S S不是不是刑警，则他是交警刑警，则他是交警”，在真值上的情况是，在真值上的情况是:A.A.可同真，可同假可同真，可同假 B.B.可同真，不同假可同真，不同假 C.C.不同真，可同假不同真，可同假 D.D.不同真，不同假不同真，不同假答案：答案：D D。.九、表解题九、表解题1.1.甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。请用真值表解答：请用真值表解答：是否有一种方案可同时是否有一种方案可同时满足甲、乙、丙的意见。满足甲、乙、丙的意见。甲甲:如果小张去黄山如果小张去黄山,那么小刘也去黄山。那么小刘也去黄山。乙乙:只有小张去黄山只有小张去黄山,小刘才去黄山。小刘才去黄山。丙丙:或者小张去黄山或者小张去黄山,或者小刘去黄山。或者小刘去黄山。答案：小张与小刘都去黄山。答案：小张与小刘都去黄山。.解：设解：设p p为小张去黄山，为小张去黄山，q q为小刘去黄山。为小刘去黄山。则将题中条件符号化为：则将题中条件符号化为：甲甲:pq :pq 乙乙:pq :pq 丙丙:pq:pq 列真值表得：列真值表得：甲甲 乙乙 丙丙由以上真值表可知当小张和小刘都由以上真值表可知当小张和小刘都去黄山时，可以同时满足甲乙丙三去黄山时，可以同时满足甲乙丙三位领导的意见。位领导的意见。.2.2.列出列出A A、B B、C C三判断的真值表，并回答三判断的真值表，并回答A A、B B、C C中恰中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定乙村有些人家没有彩电？乙村有些人家没有彩电？A:A:只有甲村有些人家没彩电只有甲村有些人家没彩电,乙村所有人家才有彩电乙村所有人家才有彩电B:B:甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电C:C:或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电 请问当请问当A A、B B、C C恰有两假时，不能断定甲村所有人恰有两假时，不能断定甲村所有人家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。答案：当答案：当A A、B B、C C恰有两假时，不能断定甲村所有人恰有两假时，不能断定甲村所有人家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。.十、综合题十、综合题1.1.某部侦察连长接到一项紧急任务某部侦察连长接到一项紧急任务,要它在代为要它在代为A A、B B、C C、D D、E E的五个侦察员中挑选两人深入敌的五个侦察员中挑选两人深入敌区了解敌情区了解敌情,人选的配备要注意以下几点：人选的配备要注意以下几点：(1)(1)如果如果B B不去，则不去，则A A也不能去；也不能去；(2)(2)只有只有C C去，去，B B才能跟着去；才能跟着去；(3)(3)若若D D去，则去，则E E也去；也去；(4)(4)或或A A去，或去，或D D去；去；(5)(5)因某种原因因某种原因C C不能去执行任务。不能去执行任务。请问：侦察连长应挑选哪两个人深入敌区？写请问：侦察连长应挑选哪两个人深入敌区？写出推理过程出推理过程 答案：挑选答案：挑选D ED E深入敌区深入敌区.2.2.某案的两名凶手在某案的两名凶手在A A、B B、C C、D D、E E五人之中五人之中,在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。(1)(1)只有只有A A是凶手，是凶手，B B才是凶手。才是凶手。(2)(2)只要只要D D不是凶手，不是凶手，C C就不是凶手。就不是凶手。(3)(3)或或B B是凶手，或是凶手，或C C是凶手。是凶手。(4)D(4)D没有没有E E为帮凶，就不会作案。为帮凶，就不会作案。(5)E(5)E没有作案时间。没有作案时间。答案：凶手是答案：凶手是A A、B B.3.(1)A 3.(1)A真包含于真包含于B B。(2)(2)有有C C不是不是B B。(3)(3)若若C C不是真包含不是真包含A A，则，则C C真包含于真包含于A A。试确定试确定A A、B B、C C三者的外延关系，并用三者的外延关系，并用 欧拉图表示出来。欧拉图表示出来。解析：由解析：由(1)(2)(1)(2)得得(4)“(4)“有有C C不是不是A”(A”(三段三段论推理论推理)；由；由(3)(4)(3)(4)得得(5)“C(5)“C真包含真包含A”(A”(充分充分条件假言推理否定后件式条件假言推理否定后件式)。欧拉图略。欧拉图略。.4.4.设设(1)(1)有有P P是是S S；(2)(2)如果有如果有S S不是不是M M，则有，则有S S是是M M；(3)(3)有有P P不是不是S S (4)M (4)M都不是都不是P P 这四句话中只有一句是真的。请问：这四句话中只有一句是真的。请问：哪一句是真的？哪一句是真的？S S与与P P是何种外延关系？是何种外延关系？解析解析:由由(1)(3)(1)(3)为下反对关系可知二者必为下反对关系可知二者必 有一真有一真,则则(2)(4)(2)(4)必假必假。由由(2)(2)假得假得“有有S S不是不是M,M,且且所有所有S S不是不是M M”；由；由(4)(4)假得假得“有的有的M M是是P P”。由。由“所有所有S S不是不是M”M”与与“有的有的M M是是P”P”，组成三段论推组成三段论推理理得得:“:“有有P P不是不是S S。即。即(3)(3)真真,(1),(1)假假,所以所以S S与与P P的外的外延延是全异关系。是全异关系。.5.5.请根据下列已知条件，推出请根据下列已知条件，推出B B与与C C、A A与与B B、D D与与C C的外延关系，将推导过程写出的外延关系，将推导过程写出来，并分别用欧拉图表示出来。来，并分别用欧拉图表示出来。（1 1）只有）只有A A与与B B交叉，交叉，B B与与C C才全同；才全同；（2 2）如果）如果A A与与B B相容，那么相容，那么D D与与C C全异；全异；（3 3）B B是是C C并且并且C C是是B B。答案：答案：B B与与C C是全同关系，是全同关系，A A与与B B是交叉关是交叉关 系，系，D D与与B B、C C是全异关系，是全异关系，D D与与A A 是交叉或全异关系。是交叉或全异关系。.6.6.在某案件中，已确认的事实如下：在某案件中，已确认的事实如下：只有只有破获破获317317号案件，才能确认甲、乙、丙三人号案件，才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯；都是罪犯；317317号案件没有破获；号案件没有破获；如果如果甲不是罪犯，则甲的供词是真的，而甲说乙甲不是罪犯，则甲的供词是真的，而甲说乙不是罪犯；不是罪犯；如果乙不是罪犯，则乙的供词如果乙不是罪犯，则乙的供词是真的，而乙说自己和丙是好朋友；是真的，而乙说自己和丙是好朋友；经经查，丙根本不认识乙。查，丙根本不认识乙。上述陈述可逻辑地推出何种结论？（请写上述陈述可逻辑地推出何种结论？（请写出推理过程及推理依据）出推理过程及推理依据）结论：甲乙是罪犯，丙不是罪犯。结论：甲乙是罪犯，丙不是罪犯。.解解:由由得得：或者甲不是罪犯，或者乙不是：或者甲不是罪犯，或者乙不是罪犯，或者丙不是罪犯罪犯，或者丙不是罪犯(必要条件假言推理否定必要条件假言推理否定前件式前件式)；由由得得：乙是罪犯：乙是罪犯(充分条件假言推充分条件假言推理否定后件式理否定后件式)；由；由得得：甲是罪犯：甲是罪犯(充充分条件假言推理否定后件式分条件假言推理否定后件式)；由由得得：丙不是罪犯：丙不是罪犯(选言推理否定选言推理否定肯定式肯定式)。所以，甲乙是罪犯，丙不是罪犯。所以，甲乙是罪犯，丙不是罪犯。.7.7.已知命题：已知命题：(1)(1)甲与乙只有一人能进甲与乙只有一人能进入复试；入复试；(2)(2)如果甲没有进入复试，则如果甲没有进入复试，则乙就进入复试；乙就进入复试；(3)(3)如果丙没进入复如果丙没进入复试，那么甲就进入复试；试，那么甲就进入复试；(4)(4)只有丁进只有丁进入复试，丙才进入复试。入复试，丙才进入复试。上列命题中，上列命题中，(1)(1)、(2)(2)假，假，(3)(3)、(4)(4)真，由之可必然得出何结论？真，由之可必然得出何结论？结论：丙与丁进入了复试。结论：丙与丁进入了复试。.8.8.在某地的新农村建设规划中，农民的意见在某地的新农村建设规划中，农民的意见 主要集中为如下三点：主要集中为如下三点：医院、学校至少有一样；医院、学校至少有一样；如果学校、商店都有，那么必须有医院；如果学校、商店都有，那么必须有医院；医院、商店至多有一样。医院、商店至多有一样。请问，如果完全尊重上述意见，那么是否要请问，如果完全尊重上述意见，那么是否要 建商店？请写出推导过程及推理依据。建商店？请写出推导过程及推理依据。答案：不建商店。答案：不建商店。.解：假设要建商店。解：假设要建商店。由由得：得：“不建医院不建医院”（不相容选言推理（不相容选言推理的的 肯定否定式）；肯定否定式）；由由得：得：“要建学校要建学校”（相容选言推理（相容选言推理的的否定肯定式）；否定肯定式）；由由得：得：“必须建医院必须建医院”（充分条件假（充分条件假言言推理肯定前件式）。推理肯定前件式）。此与假设要建商店相矛盾，所以假设不成此与假设要建商店相矛盾，所以假设不成立，因此，如果完全尊重农民的意见就不要建立，因此，如果完全尊重农民的意见就不要建商店。商店。.9.9.在某一案件中，对四个嫌疑人中到底哪一在某一案件中，对四个嫌疑人中到底哪一个是作案人，刑警们的预测是：个是作案人，刑警们的预测是：A A：作案人或者是甲，或者是乙。：作案人或者是甲，或者是乙。B B：如果丙不是作案人，丁也不是作案人。：如果丙不是作案人，丁也不是作案人。C C：甲不是作案人。：甲不是作案人。破案后发现，刑警们的预测中，只有一句破案后发现，刑警们的预测中，只有一句是对的。作案者到底是谁呢？是对的。作案者到底是谁呢？答案：作案者是丁。答案：作案者是丁。.10.10.用自然推理的方法证明下列推理的有效性。用自然推理的方法证明下列推理的有效性。（1 1）EE（FGFG）（2 2）（）（FGFG）HH，（3 3）E /HE /H11.11.写出由下列前提出发，推出写出由下列前提出发，推出“C”C”的推理过程。的推理过程。（1 1）（）（ABAB）（2 2）（）（BDBD）（3 3）（）（DCDC）（4 4）（）（AEAE）.教材教材130130页第页第1111题解析：题解析：1.“1.“老张比教授个子高老张比教授个子高”，“工人不是老赵就老工人不是老赵就老李李”，意味着老张不是教授，也不是工人。，意味着老张不是教授，也不是工人。2.“2.“医生比教授个子矮医生比教授个子矮”,意味着教授比医生高意味着教授比医生高,而而“老张比教授高老张比教授高”,所以老张一定比医生高所以老张一定比医生高,故老故老张也不是医生。综合张也不是医生。综合1,1,可知老张只能是司机。可知老张只能是司机。3.“3.“工人不是老赵就老李工人不是老赵就老李”，假如工人是老李，假如工人是老李，那么依那么依“工人比司机（老张）高工人比司机（老张）高”与与“老张高于教老张高于教授与医生授与医生”，可得出工人老李个子最高，与（，可得出工人老李个子最高，与（2 2）“老李比老王个子矮老李比老王个子矮”矛盾。所以工人不能是老李，矛盾。所以工人不能是老李，只能是老赵。只能是老赵。4.4.再依据再依据“老王高于老李老王高于老李”与与“教授高于医生教授高于医生”，可知老王是教授，老李是医生。可知老王是教授，老李是医生。.关于模态判断关于模态判断 1.1.模态判断的定义模态判断的定义 模态判断模态判断就是断定事物情况的必然性或者可能性就是断定事物情况的必然性或者可能性 的判断。的判断。(1)(1)任何人都可能犯错误。任何人都可能犯错误。(2)(2)他可能不知道山理工的地址。他可能不知道山理工的地址。(3)(3)商品房的价格必然会继续上涨。商品房的价格必然会继续上涨。(4)(4)明天必然不会下雨。明天必然不会下雨。.2.2.模态判断的基本形式模态判断的基本形式 从形式上看，模态判断的特点就是在句中包含了模从形式上看，模态判断的特点就是在句中包含了模 态词，常见的模态词主要有两种：态词，常见的模态词主要有两种：一种表示必然，常见的词语有：一定，必定，一种表示必然，常见的词语有：一定，必定，肯定，必然等。肯定，必然等。一种表示可能，常见的词语有：可能，或许，一种表示可能，常见的词语有：可能，或许，有可能等。有可能等。.模态词与判断的肯定、否定相结合则构成了模模态词与判断的肯定、否定相结合则构成了模 态判断的四种基本形式，即：态判断的四种基本形式，即：必然肯定判断：必然必然肯定判断：必然p 例如：今天必然会下雨。例如：今天必然会下雨。必然否定判断：必然非必然否定判断：必然非p 例如：成功必然不会是等来的。例如：成功必然不会是等来的。可能肯定判断：可能肯定判断：例如：中国在例如：中国在2030年经济可能超过美国。年经济可能超过美国。可能非可能非p 例如：他可能不适合做这件事。例如：他可能不适合做这件事。.3.3.模态判断各形式之间的关系模态判断各形式之间的关系必然非必然非p可能可能p可能非可能非p反对关系反对关系下反对关系下反对关系矛矛 盾盾 关关 系系矛矛 盾盾 关关 系系从从属属关关系系从从属属关关系系必然必然p.4.4.模态判断各形式间的等值转换模态判断各形式间的等值转换 必然必然p=p=不可能不不可能不p p 可能可能p=p=不必然不不必然不p p 不必然不必然p=p=可能不可能不p p 不可能不可能p=p=必然不必然不p p.【逻辑思维训练】【逻辑思维训练】1.1.某人说：某人说：“不可能所有的人都会投他的赞成票不可能所有的人都会投他的赞成票”。与以上判断的意思最相近的是与以上判断的意思最相近的是 A.A.可能所有的人都会投他的赞成票可能所有的人都会投他的赞成票 B.B.可能所有的人都不会投他的赞成票可能所有的人都不会投他的赞成票 C.C.必然所有的人都会投他的赞成票必然所有的人都会投他的赞成票 D.D.必然有的人不会投他的赞成票必然有的人不会投他的赞成票 答案：答案：D D。不可能。不可能p=p=必然不必然不p p，所以，不可能所有人，所以，不可能所有人 都是都是=必然不是所有人都是必然不是所有人都是=必然有些人不是。必然有些人不是。.2.2.人都不可能不犯错误人都不可能不犯错误,不一定所有人都会犯严重不一定所有人都会犯严重错误。错误。如果上述断定为真如果上述断定为真,则以下哪项一定为真则以下哪项一定为真?A.A.人都可能会犯错误，但有的人可能不犯严重人都可能会犯错误，但有的人可能不犯严重 错误错误 B.B.人都可能会犯错误，但所有的人都可能不犯人都可能会犯错误，但所有的人都可能不犯 严重错误严重错误 C.C.人都一定会犯错误，但有的人可能不犯严重人都一定会犯错误，但有的人可能不犯严重 错误错误 D.D.人都一定会犯错误，但所有的人都可能不犯人都一定会犯错误，但所有的人都可能不犯 严重错误严重错误 答案：人不可能不犯错误答案：人不可能不犯错误=人必然会犯错；人必然会犯错；不一定所有人都会犯严重错误不一定所有人都会犯严重错误=可能并非可能并非 所有人都会犯严重错误所有人都会犯严重错误=可能有的人不犯可能有的人不犯 严重错误。选严重错误。选C C。.3.3.所有公共政策的后续效应可能是难以预料的。所有公共政策的后续效应可能是难以预料的。下列哪项判断的含义与上述判断最为相近？下列哪项判断的含义与上述判断最为相近？A.A.所有公共政策的后续效应必然是难以预料的所有公共政策的后续效应必然是难以预料的 B.B.有的公共政策的后续效应不必然不是难以预料的有的公共政策的后续效应不必然不是难以预料的 C.C.有的公共政策的后续效应必然不是难以预料的有的公共政策的后续效应必然不是难以预料的 D.D.有的公共政策的后续效应可能不是难以预料的有的公共政策的后续效应可能不是难以预料的 答案：答案：B B。可能。可能SAP=SAP=不必然不不必然不SAP=SAP=不必然不必然SOPSOP.4.4.有人认为有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差；但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美差；但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差(因为因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多非常多)。由此可以推出：由此可以推出：A.A.巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸易逆差易逆差 B.B.巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预算赤字算赤字 C.C.巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差易逆差 D.D.巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易逆差逆差答案：答案：C C。并非必然。并非必然p=p=可能非可能非p p.