矩法估计.ppt

第 六 章 点 估 计.6.16.1矩法估计一、点估计问题的提法一、点估计问题的提法二、二、矩法估计矩法估计的求法的求法三、估计量的评价三、估计量的评价 标准标准.现在我们来介绍一类重要的统计推断问题现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.估计废品率估计废品率估计新生儿的平均体重估计新生儿的平均体重估计湖中鱼数估计湖中鱼数 估计平均降雨量估计平均降雨量.这类问题称为参数估计这类问题称为参数估计.(一般分点估计，一般分点估计，区间估计区间估计)参数估计问题的一般提法参数估计问题的一般提法要依据该样本对参数要依据该样本对参数作出估计，或估计作出估计，或估计的某个已知函数的某个已知函数 .现从该总体中抽取样本现从该总体中抽取样本 设有一个统计总体的分布函数设有一个统计总体的分布函数F(x,)，其中其中 为未知参数为未知参数.一、点估计问题的提法 设总体的分布函数形式已知设总体的分布函数形式已知,但它的一个或但它的一个或多个参数为未知多个参数为未知,借助于总体的一个样本来估计总借助于总体的一个样本来估计总体未知参数称为点估计问题体未知参数称为点估计问题.二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数由于估计量是样本的函数,是随机变量是随机变量,故故对不同的样本值对不同的样本值,得到的参数值往往不同得到的参数值往往不同,求估求估计量的问题是关键问题计量的问题是关键问题.点估计的求法点估计的求法:(两种两种)矩估计法和极大似然估计法矩估计法和极大似然估计法.一、一、矩估计法矩估计法 其基本思想是用样本矩估计总体矩其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据理论依据:它是基于一种简单的它是基于一种简单的“替换替换”思想建立起来的一种估计方法思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的皮尔逊最早提出的.大数定律大数定律.由辛钦大数定理知，由辛钦大数定理知，我们根据伯努里大数定理我们根据伯努里大数定理.这种方法就是替换原则：用样本矩去替换总体相应的矩这种方法就是替换原则：用样本矩去替换总体相应的矩说的更本质一些，依据的原理是大数定律：说的更本质一些，依据的原理是大数定律：.矩估计法的具体步骤矩估计法的具体步骤:.例例5 设总体设总体 的分布密度为的分布密度为 为总体为总体 的样本的样本,求参数求参数 的矩估的矩估 计量计量.解解：由于：由于 只含有一个未知参数只含有一个未知参数 ，一般只，一般只需求出需求出 便能得到便能得到 的矩估计量，但是的矩估计量，但是.即即 不含有不含有 ,故不能由此得到故不能由此得到 的矩估的矩估计量计量.为此为此,求求 故令故令 于是解得于是解得 的矩估计量为的矩估计量为.估计量的评价估计量的评价 标准标准 点估计有多种方法，同一个未知参数用不同的方法可得点估计有多种方法，同一个未知参数用不同的方法可得到不同的估计量，那一个估计量好呢？必须有个评价标准。到不同的估计量，那一个估计量好呢？必须有个评价标准。评价标准有多种，用不同方法评价，得到的结论也不一样。评价标准有多种，用不同方法评价，得到的结论也不一样。因此，说一个估计量的好坏，必须说明是用那一个评价标准因此，说一个估计量的好坏，必须说明是用那一个评价标准评价的。否则，是没有意义的。评价的。否则，是没有意义的。由定义可知，由定义可知，.依据伯努利大数定律：依据伯努利大数定律：所以，所以，样本矩是它相应总体矩的相合估计量样本矩是它相应总体矩的相合估计量。由辛钦大数定律由辛钦大数定律事实上事实上由此可出：相合性是评价估计量好坏的由此可出：相合性是评价估计量好坏的最最基本的标准。基本的标准。.所以，样本均值是期望的无偏估计量。所以，样本均值是期望的无偏估计量。.所以样本方差所以样本方差.4、均方误差、均方误差 无偏性是估计的一个优良性质，说明我们选择的估计无偏性是估计的一个优良性质，说明我们选择的估计量无系统偏差，出现的偏差都是随机因素引起的。量无系统偏差，出现的偏差都是随机因素引起的。但但不能不能由此断定：有偏估计就一定是不好的估计。由此断定：有偏估计就一定是不好的估计。在样本容量相同的情况下，评价一个估计量的好坏所用的度在样本容量相同的情况下，评价一个估计量的好坏所用的度量指标是估计值与参数真值距离的函数。量指标是估计值与参数真值距离的函数。显然，我们希望估计量的均方误差越小越好。显然，我们希望估计量的均方误差越小越好。.相合性是对估计量的一个基本要求相合性是对估计量的一个基本要求,不具备不具备相合性的估计量是不予以考虑的相合性的估计量是不予以考虑的.估计量的相合性只有当样本容量相当大时估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到这在实际中往往难以做到,因此因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准两个标准.