绝对值不等式的证明与应用.ppt

含有绝对值的不等式.问题我们在初中学过绝对值的有关概念，请说出绝对值是怎样定义的？当时，则有：那么与及的大小关系怎样？.问题这需要讨论：当综上可知：当当.问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当时，有：.定理探索 我们猜想：和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，怎么证明你的结论呢？.定理探索用分析法，要证，只要证即证而显然成立，故那么怎么证？同样可用分析法，.定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立 从而证得.定理探索还有别的证法吗？由与，得.用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，上式逆.定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为 即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理，.推论由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立 对没有特殊要求，如果用代换这就是定理的一个推论，由于定理中会有什么结果？.推论用 代 得 ，即这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？.例题求证.例1 已知，求证.例2 已知，证明：.例题例3 求证.证明：在时，显然成立.当时，左边.练习已知求证.1已知，求证.；2已知 ，求证：3求证.小结、看作是三角形三边，很象三角形两边把、1定理.之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.小结 用定理及其推论2平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需3对要特别重视.作业 1若，则不列不等式C DA B一定成立的是（）2设 为满足 的实数，那么（）A BC D.作业3能使不等式 成立的正整数 的值是_.（2）.（1）；4求证：求证 .5已知 ，.