专题13板块及传送带(知识精讲)(解析版).doc

专题13：板块及传送带 知识精讲
知识结构
内容
考点
知识点
滑块和滑板的动力学问题.
受力分析、运动分析
运动学公式的再次运用
滑块、滑板中的临界问题
临界条件的把握
运用运动学公式处理临界问题
滑块在水平传送带上运动
受力分析、运动分析
是否达到共速问题的讨论
滑块在倾斜传送带上运动
受力分析、运动分析
达到共速后运动情况的分析
学法指导
1.会采用整体法和隔离法分析物体受力，并分析运动情况
2.滑块在水平传送带上的运动情况分析，并分析是否共速
3.滑块在倾斜传送带上的运动情况分析，并分析共速后的运动情况及受力情况
知识点贯通
一 滑块与滑板先结合的问题
在物理中经常会出现一类题就是滑块在滑板上运动类型的题目，这类题目一般会牵涉到牛顿第二定律，也会用到动能定理及能量守恒或者能量转换之间的关系，考试范围广，也成为近年来高考的重点，那么我们在处理此类问题时，我们着重从以下几个方面来分析问题
1.滑块能不能从滑板上脱落的问题，所以在这个专题中就存在临界问题，
2.开始运动时时滑块和滑板一起运动，还是分开各走各的，那么这儿就存在一个判断问题，如果出现这类情况我们就可以采取假设的方法，假设两个物体一起运动然后通过他们之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力来判断是否一起运动。
3.解这类题很多时候我们采用的是用运动学公式来求解，所以一般解此类题会导致我们的计算量比较大，也是考察学生的计算能力和数学方法归类的能力
滑块和滑板的动力学问题.
典例1 、如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是(　　)

A．   B．  C．  D． 
【答案】D

【解析】木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a＝，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确．
典例2 、如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦且摩擦因数为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是选项中的(　　)

A．   B．  C．  D． 
【答案】A

【解 析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为－μmg－μ×2mg＝ma1，得a1＝－3μg
达到相同速度之后，木板的加速度为－μ×2mg＝ma2，得a2＝－2μg
由加速度可知，图象A正确．
滑块、滑板中的临界问题
.典例3、(多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则(　　)

A．当F＜2μmg时，A，B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
【答    案】 BCD

【解    析】 当A、B刚要发生相对滑动时，A，B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即Ff＝2μmg，
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，
2μmg－μ·3mg＝ma，解得a＝μg即 B的加速度不会超过μg.故D正确；对整体分析，根据牛顿第二定律有：F－μ·3mg＝3ma，解得F＝3μmg.知当F＞3μmg时，A、B发生相对滑动．故C正确．当F＝μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，加速度a＝＝＝μg，故B正确；当F＜2μmg，知小于A、B之间的最大静摩擦力，则A，B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力Ffm＝μ·3mg＝μmg，知A、B不能相对地面静止．故A错误．
典例4、如图所示，质量m1＝0.5 kg的长木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为v0＝2 m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m2＝1.5 kg的小木块，此时木板距前方障碍物s＝4.5 m，已知木块与木板间动摩擦因数μ＝0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板．g取10 m/s2.

(1)木块运动多长时间与木板达到相对静止；
(2)求木板撞到障碍物时木块的速度．
【答    案】 (1)0.5 s (2)5 m/s

【解    析】 (1)当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a1.
对木块由牛顿第二定律有：μm2g＝m2a1
所以，a1＝μg＝4 m/s2①
此时木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.4×1.5×10) N＝0②
所以木板开始做匀速运动．
假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t1时间达到相对静止，由运动学方程有：
v0＝a1t1③
由①③式并代入数据可得：t1＝0.5 s
这段时间内木板的位移s1＝v0t1＝1 m＜s
所以上述假设运动过程成立，木块经历t1＝0.5 s达到与木板相对静止．
(2)木块与木板相对静止后，二者在力F作用下做匀加速运动，直至木板撞到障碍物，设二者的加速度为a2，木板撞到障碍物时的速度为v
对木板和木块整体由牛顿第二定律有：F＝(m1＋m2)a2
故，a2＝＝3 m/s2④
由运动学规律有：v2－v＝2a2(s－s1)⑤
由④⑤式并代入数据可得：v＝5 m/s.
总结提升：
牛顿运动定律在滑块一木板类问题中的应用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，着重考查学生分析问题、运用知识的能力。求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
二 传送带问题
一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．

2．特点
物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题
滑块在水平传送带上运动常见的三个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景一

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景二

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景三

(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0

典例5(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是(　　)

【解析】　若v1>v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力，则可能先向右匀加速，加速至v1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B所示，故B正确．若v1>v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零后反向加速．若v2>v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1＝，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FT>μmg，此后加速度a2＝，故C正确，A、D错误．
典例6．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则(　　)

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【解析】选B.物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D错误．
滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景

项目
图示
滑块可能的运动情况
情景一

①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景二

①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速后以a2加速

情景三

①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能一直匀速
④可能先以a1加速后以a2加速
情景四

①可能一直加速
②可能一直匀速
③可能先减速后反向加速

典例7如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
【解析】　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝＝10 m/s2.
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝＝ s＝1 s，
x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m.
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因为x2＝vt2＋a2t，
则有10t2＋t＝11
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s.

总结提升
传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。在处理传送带问题中应该掌握的方法：在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻，所以两者速度相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，要注意根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析.尤其要特别注意四点：
（1）对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析；
（2）对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析；
（3）对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析；
（4）要提高可能性分析的意识.
易错点分析
隔离时受力不清楚导致解题错误
典例8、(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)

A． 物块先向左运动，再向右运动
B． 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C． 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D． 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
【答    案】 BC

【解    析】 由题知道：当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动，B、C正确．
易错警示
由于物块与木板之间的摩擦力大于木板与地面之间的摩擦力，所以两者共速后能一起运动，有些同学没有分析清楚这个问题导致本题错误。
对倾斜传送带上物体的受力分析不准导致计算错误
典例9、如图所示，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则(　　)

A．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t
B．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
C．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t
D．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
【解析】选D.传送带不动物体下滑时，物体受摩擦力向上，故加速度a＝gsin θ－μgcos θ； 当传送带向上运动时，摩擦力一定也是向上，而摩擦力的大小不变，故a不变，所以物体运动到B的时间不变，故A、B错误；当皮带向下运动时，物体受摩擦力开始是向下的，故加速度开始一定增大，位移不变，故由A滑到B的时间小于t，故C错误，D正确．
易错警示：
两种情况下物体受到的摩擦力的大小与方向都不变，所以运动情况没有发生变化，本题在判断摩擦力时容易出错。
在倾斜传送带上共速时由于受力不能平衡导致物块继续加速
8 如图所示为上、下两端相距 L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.
由题意得L＝at2
解得a＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律得
mgsin α－Ff＝ma
又Ff＝μmgcos α
故μ＝0.29.
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为vm，物体加速度为a′.
由牛顿第二定律得mgsin α＋Ff＝ma′
又v＝2La′
故vm＝＝8.66 m/s.

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