MIMO非线性系统的反馈线性化初步理论.doc
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1、 非线性系统控制理论第五章 MIMO非线性系统的反馈线性化初步理论引言:对于多输入多输出系统仍可以用下列紧缩的形式的方程来描述: (*) 若输入的个数与输出的个数的数目相同时,可令 均是光滑的向量场,是光滑的函数,均定义在的某个开集上。5.1 向量相对阶和总相对阶: 一个多变量非线性系统(*),在处有向量相对阶是指:(i) 对所有: 的邻域(ii) 矩阵 在处是非奇异的。注意: (1)该定义涵盖了SISO系统。 (2)整数中的某个是与系统第个输出有关的。行向量: ,至少有一个元素是非零的,即行向量不是零向量,否则矩阵就是奇异的了。所以对某个来说至少有一个,对这样的单输入单输出系统说来,它在处的
2、相对阶就是,而对于其他可以选择的说来,其在处相应的相对阶如果存在的话,一定大于或等于这个。(3)也是在时刻,从的微分中得到至少中一个分量的显式表示时所需要微分的次数。(4)若系统在处有向量相对阶,则行向量 是线性无关的。证明该性质可以仿照单输入单输出的思路:若,构造两个矩阵:然后将相乘,再对它的行重新排列后,矩阵就呈现一个块三角的结构,其对角线上的块组成矩阵的行。由的非奇异性即可证明的行是线性无关的,因而的行也是线性无关的。(5)当系统的输入数目大于输出数目时,向量相对阶定义中的条件(ii),阵的非奇异性用该矩阵的秩等于它的行数(也就是输出通道的个数)来代替。实际多输入多输出系统关键的是输入的
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