任意奇数阶幻方的杨辉斜排法.doc
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1、任意奇数阶幻方的杨辉斜排法对杨辉口诀的讨论范贤荣2016.3.8关于三阶幻方的排法,我国古代数学家杨辉给出了一个巧妙的排法:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。按照这个口诀,画出 “上下对易,左右相更”之后,形成图1d的图面。因此,必定有一个“四维挺出”的步骤。最后得到“戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足”的三阶幻方。见图1。图1 杨辉口诀的画法可见,杨辉口诀是在利用55的方格,斜排9个数后,按照他的步骤,仍然是画出55方格的3阶的幻方,如图1e。图2 菱中取方的画法现在,我们很多人用的是“取方框”画法 。即在55的方阵中,取出33方框来,如图2b的红框。红框外的1,是走到框内的绿
2、方块中,红框外的9,是走到框内的蓝方块中。因此1、9没有“对易”。同样,3、7也没有“相更”。因此,就没有“上下对易,左右相更”了。所以,就不需要“四维挺出”了。因此,现在的画法,与原来的口诀不一致了。所以,我根据作图的次序,将杨辉的口诀,演绎成:各子斜排为菱形,中间取方当作城,城外有子城内空,四围都往城中进。挺进多少方可止,几阶就挺几步深。注1:“四围”就是上下左右四边。“都往城中进”,因此是相向而行,都到城中。注2:“几阶就挺几步深”。如3阶进3步,5阶进5步,7阶进7步后续亦如此类推。见图2。下面,我将213各奇数阶,由菱方阵演变成幻方的情况,列于后。图3 5阶菱方阵与幻方图4 7阶菱方阵与幻方图5 9阶菱方阵与幻方图6 11阶菱方阵与幻方图7 11阶幻方图8 13阶菱方阵图9 13阶幻方
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