专题求变力做功的几种方法.doc
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1、2007高考物理复习二轮专题求变力做功的几种方法湖南省祁阳县第四中学黄冬成一、知识讲解功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,当F为变力时,用动能定理W=Ek或功能关系求功,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力做功问题进行归纳总结如下: 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以通过计算该恒力的功,求
2、出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。 例1、如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知,在绳与水
3、平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为: 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。例2 、如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上, 力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为: A、 0J B、20J C 、10J D、20J.分析与解:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故W=FS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=
4、102J=20J,故B正确。3、平均力法 如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。 例3、一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进100m时,牵引力做的功是多少?分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.0510510N5104N,所以前进100m过程中的平均牵引力: WS1105100J1107J。4、用动能
5、定理求变力做功例4、如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。分析与解:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功WG=mgR,水平面上摩擦力做功Wf1=-mgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W外=0,所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)5、用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满
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