自适应控制讲义-教材讲义.doc
《自适应控制讲义-教材讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自适应控制讲义-教材讲义.doc(89页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第一章 概述1.1 自适应控制的研究对象自适应控制是研究具有“不确定性”的控制系统的特性分析和综合(控制器设计)。 1. 系统不确定性产生的原因 1)内部不确定性 (1)被控对象的结构(阶次)和参数由于建模误差引起的不确定性。(2)被控对象的结构(阶次)和参数或者动态特性是时变的或随工作作条件改变而变化。 2)外部不确定性 被控对象的运行环境(外部干扰)是随机信号而且它们的统计特性不确切知道或者是时变的。2. 系统“不确定性”的数学描述 1)状态方程 设一个线性离散时间系统,其状态方程如下: (1.1-1)式中: , 分别为系统矩阵,输入矩阵,输出矩阵,其维数为 。 k离散时间,kkT。其中T
2、为采样周期。 S维未知参数向量,可能A,B,C中未知参数不同,为了简单起见,都设为S维。2)系统框图 根据(1.1-1)式可以画出被控对象的结构框图。图 1.1-1 被控对象的结构框图图中是时间延迟因子,噪声和v(k)作用于对象的不同部位,对于线性系统,可以等效于作用在输出端的一个噪声。其统计特性例如期望值、相关函数等由于不确定性而未知,或随时间变化。1.2 自适应控制系统的结构分类 1 克服被控对象不确定性的方法 通常采用两种方法:在线辨识参数;设定参考模型。 1)在线辨识对象的参数,一般采用递推算法,不辨识对象的阶次(结构),修改控制器得参数,称为 自矫正方法。 2)设定参考模型,它代表给
3、定的性能指标,将实测的性能指标和给定的性能指标进行比较,得到广义误差,由他来修改控制器规律,称为参考模型方法。 2 按结构分类 由上述克服不确定性的方法将自适应控制系统分为两大类: 1)自校正调节(控制)系统(Self-Tuning Regulator-Controller) 通常自适应系统的结构框图如图1.2-1所示。 由图看以看出: 常规控制系统比较增加了参数辨识和控制器设计两个部分,称为自适应环节。 它的结构呈现双环系统,内环为常规反馈系统构成参数可调整系统;外环为自适应环节,它调整 控制器参数,以达到性能最优或次优。 图1.2-1 自校正控制系统框图 上图为显式结构,当参数辨识环节直接
4、辨识控制器参数时,两个方框合二为一,形成隐式结构。 参数自适应环节估计器输入控制信号和对象输出,计算出对象的状态估计值和参数的估计值(个参数未知或时变)。由估计值和来修改控制规律。 2)模型参考自适应控制系统)(MRAC) (Model Reference Adaptive Control System MRACS) 这类自适应控制系统结构框图如图1.2-2所示。由图可以看出: 它有一个参考模型(Reference Model)。它是要求(期望)性能指标的代表,其输入为输出 是期望输出的表示,也可以是某种性能指标。图1.2-2 模型参考自适应控制系统结构框图 它也可以看成是双环系统,内环是通常
5、的反馈,外环调节控制器参数和结构,为自适应闭环。它的输入为广义误差,可能是输出的偏差,也可能是某种性能指标的误差,称为广义误差。 由广义误差和参考输入来按照某种规律来修改控制器的参数,称为自适应结构。只要系统就达到了优化状态。1.3 自适应控制的理论问题 自适应控制系统是具有非线性、时变参数和随机干扰等特性,内部机理相当复杂的系统。理论分析和研究落后于应用。目前各种各样的结构和算法也逐步得到广泛的应用,但它的理论课题还未彻底解决。主要集中在三性的研究。稳定性 Stability 收敛性 Convergence 鲁棒性 Robustness。 1 稳定性: 指系统的状态、输出和参数的有界性。目前
6、的稳定性理论,李雅普诺夫稳定性理论、波波夫稳定性理论(超稳定性理论)还不能完全处理已有的自适应控制系统稳定性分析。 2 收敛性 指一个自适应算法在指定的初始条件下,能渐进达到预期的目标,而且在此渐进的过程中保持系统的所有变量有界。 3 鲁棒性 在存在扰动和未建模部分条件下,系统保持其稳定性和优良性能指标的能力。 其它理论问题有:自适应速度分析和计算理论;自适应控制系统的优化和简化设计;非线性对象的自适应控制系统理论。第二章 自校正控制系统(STC系统)2.1 被控对象的数学描述(数学模型)(Mathematical Description for Controlled Plant)1 被控对象
7、的输入输出关系(P8) 被控对象为单输入、单输出线性系统,用下列线性差分方程描述。将微分方程化为差分方程可参看过程辨识,p75p78,方崇智,清华大学出版社。(2.1-1)式中: u(k),y(k) 对象输入和输出; n1 被控对象的阶次; k 采样时刻,k kT0(T0采样周期); d 系统总延迟时间,d dT0,d= L +1,L为对象纯延迟时间,d1,“1”是对象有惯性环节,离散化结果一定出现一个周期的延迟。为了书写和运算的方便,引入时间平移因子,则(2.1-1)式可写成: (2.1-2)式中: 也可写成: (2.1-3)说明: 用表示时间平移一个采样周期后,(2.1-1)式差分方程可以
8、简化为以为变量的代数多项式的代数方程; 对于多项式A1 ()和B1()可以进行四则运算,解差分方程可以变为解代数方程。 对象的脉冲传递函数为: 它和(2.1-3)式 的形式相同,但两者的含义是有差别的。中的Z是Z平面(Z变换)上的一点,而(2.1-3)式中为时域变量。2被控对象运行环境的描述(噪声数学模型) 工业实际中被控对象运行时可能受到各种干扰,作用于对象的不同点,由于对象是线性系统,利用叠加原理,将作用于系统的全部干扰用一个作用于系统输出的等价噪声v(k)来等效。 通常v(k)是一个具有有理谱密度的平稳随机信号,它代表很大一类干扰噪声信号。 1)平稳随机序列(过程) Stationary
9、 Random Sequence 其统计特性具有时间平移不变特性的随机信号。统计特性是分布函数和数字特征。数字特征有两个:数学期望;相关函数(协方差函数)。 (1)数学期望(均值):描述变化的平稳性。Expectation。或为0;(概率空间的总体平均值)(2)相关函数:描述变化的相关性(前后相关程度)。Relative Function。 若随机过程的数学期望为常数,相关函数与k无关,称为平稳随机过程。2)谱密度 (Spectrum) 自相关函数的傅里叶(Fourier)变换称为平稳随机过程的功率频谱或谱密度。 (2.1-4) (2.1-5)当k=0,设为电压(或电流),则为功率(即干扰强度
10、)。由(2.1-5)式得到:平均功率是各种频率噪声的功率总和,的平均值(即除以),因此表示频率为的干扰噪声信号的功率(强度)。也就是说源噪声可以看成各种频率噪声的混合。不同噪声其包含的各种频率信号的大小不同。例如:有的噪声以高频为主,可以用电容来消除。3)白噪声(White Noise)若一随机信号的期望值为0,相关函数为脉冲函数 ,则称它为白噪声。其谱密度为:(常数)。表明它的各个分量的强度都是一样的,相当于白光的光谱在各个频率上有相同的强度。不具有上述条件的噪声称为有色噪声。4)随机扰动模型 (Stochastic disturbance model) 由谱表示定理可知:对于所有具有有理谱
11、密度的平稳随机过程,都可以用白噪声激励一个稳定的线性的动态系统来产生(或表示)。设具有有理谱密度的平稳随机信号v(k),它可以表示为: (2.1-6)式中:均值为0,方差为的白噪声; 多项式的零点(即扰动模型的极点)在单位圆内,产生有理谱密度的随机信号的线性系统是稳定的。多项式的零点在单位圆内或圆上(该线性系统是最小相位的)。3 随机离散差分模型Discrete-time stochastic difference model将被控对象的输入输出关系和运行环境结合起来,得到完整的数学模型。 (2.1-3)和(2.1-6)联合,得到:或者: (2.1-7) (2.1-6)其中: 并且假设 、 、
12、是互质的(即三个多项式没有公因子)。 (2.1-7)说明:(2.1-7)式包括控制项,还包含有噪声项,描述了对象运行环境,它能代表大多数被控的单输入输出生产过程,是经常引用的数学模型,通常称为受控自回归滑动平均模型。CARAM (Controlled Auto-Regressive Moving Average)。当,(2.1-7)式化为受白噪声干扰的模型,称为受控自回归模型。CAR(Controlled Auto-Regressive)。(2.1-7)式中、和多项式的系数不一定相同可能分别为、和,(2.1-7)式只是为了书写方便,写成了一般形式。对于多变量系统,y(k),u(k)和分别为,和
13、的输出向量,控制向量和噪声向量。、 、分别为,维多项式矩阵,而且:时间平移算式,将差分方程简化为代数方程,对于求解更为方便。它和Z变换中的变量一样,但含义完全不同,一个是时间因子,另一个是复变量。对于脉冲传递函数而言,它和(2.1-7)式的形式完全相同。(2.1-7)式描述的被控对象(即CARMA模型)的框图如图2.1-1所示。图2.2-1 被控对象框图对于多变量系统MIMO用矩阵差分方程来表示: (2.1-8)设=2,的维数p=2,q=2。=1,=0,d=2. 由(2.1-8)式得到:2.2 最小二乘法参数估计 (Least Square Parameter Estimation) 1 一次
14、完成最小二乘法(批量算法) 1)设被控系统模型为:CAR模型描述。 (2.2-1) 式中: 将(2.2-1)式写成:(2.2-2) 式中:n系统的阶次(已知量),为了方便。未知量 为待估计参数。令参数向量为,记为: k时刻以前的观测数据为已知量,记为:(2.2-2)式可表示为: ) (2.2-3) 2)令k=1,2,N,得到新的数据向量为:用N个数据向量组成数据矩阵为: 3)目标函数 (2.2-4)4)求最小二乘估计参数令,求得参数估计量,记为。 (2.2-5) (推导过程省略) 说明:最小二乘参数估计量是估计误差的平方和为最小的最优估计量。 可以证明是无偏估计量,即E=。 一般N2n,随 的
15、维数,使统计参数个数n,逆矩阵运算困难,不便于在线计算。 2 递推最小二乘法 1)递推公式 它由三个计算公式组成: (2.2-6a) (2.2-6b) (2.2-6c) 式中:2)递推计算步骤(1)置初值,; (2) 构成,通过预采样得到: 若 d1,则:(3)进行第N+1次采样;(4)由(2.2-6a)(2.2-6c)三式分别计算;(5)递推一步,返回(3)。说明:可以证明,它和的取值无关(最小二乘估计量的一致性)。P(0)取值愈大,收敛于的速度愈快,一般。表明最小二乘估计不要任何先验知识(包括的统计特性)。 从(2.2-6a)可以看出等于加上一个修正量。该修正量为增益向量乘以第N+1次测量
16、值y(N+1)和其预报值之间的差值(用第N次以前的测量值和第N次的估计值对第N+1次测量值进行估计),该差值称为新息(Innovation),它表明第N+1次测量带来了关于参数的新信息。 对于SISO模型来说,差值是标量,而向量,的维数是不变的,只和参数向量维数有关,和测量次数无关。(2.2-6b)式中是一个标量的倒数,无需计算逆矩阵,计算量大大减少,适合于在线进行。 由可知它为对称矩阵,而且是非负定的,在线计算过程中要注意对称化。而且(2.2-6c)式表明,表明使愈来愈接近。3 慢时变参数的递推适应算法1)数据饱和现象 由(2.2-6 c)可知,随着 ,使新采样数据对参数估计值的修正作用愈来
17、愈弱,最后甚至不再起修正作用,称为数据饱和现象。其产生饱和作用的原因是对新旧数据同样看待,削弱了新数据的作用。2) 渐消记忆法 引入指数加权函数,对新旧采样数据作不同的加权,降低旧数据的作用。 将目标函数改为: (2.2-7)式中: 加权系数, 削弱旧数据产生的误差,对新数据的误差乘以大的加权。经推导得到递推计算公式如下: (2.2-8 a) (2.2-8 b) (2.2-8 c) 从(2.2-8 c)式可以看出,不小于,使不会随递推次数增加而减小。 一般取值为0.950.99,愈小跟随时变参数能力愈强,但参数估计精度愈低。4 增广最小二乘法(Expanding Least square) 当
18、为有色噪声时,则为有偏估计量,即,一般还可以满足工业控制要求。 1)对象的模型 设对象的模型为: (2.2-9) 令参数向量为: 数据向量为: 则式(2.2-9)可以改写为: (2.2-10) 由于中序列是不能测量的,因此用估计量来近似的表示: 用递推最小二乘法计算公式,得到增广最小二乘的计算公式如下: (2.2-11a) (2.2-11b) (2.2-11c) (2.2-11d) ELS计算步骤: 置初值,;(2.2-11a) 构成向量; 进行第N+1次采样; 按(2.2-11 b),(2.2-11 a)和(2.2-11c)式分别计算, 和,; 递推一步,返回(3)。2.3 最小方差调节器
19、(Minimal Variance Regulator) 1 被控对象模型 设被调对象由CARMA模型表示: (2.3-1) 式中:白噪声, 说明:输出y(k)用增量表示,即偏离给定值的偏差,这是调节器问题的要求。调节器的目的是使y(k)尽可能为0。当u(k)=0,则的原因是因为噪声信号的干扰。2 允许控制问题 允许控制指的在求控制规律时可以利用的信息。它应当是物理上可以实现的信息的函数。他可以是K时刻及以前的输出和K-1时刻及其以前的控制作用。3 目标函数 因为输出在u(k)=0的情况下,是由于引起的。因此对象的输出也是随机序列。用输出方差作为目标函数。 (2.3-2)4 求最小方差控制规律
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自适应 控制 讲义 教材
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。