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《工程力学》试题库

第一章 静力学基本概念
1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。

解:
 F=Fx+Fy=Fxi+Fyj
 F1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºj
 F2=1500N=1500Cos90ºi- 1500Sin90ºj
 F3=3000N=3000 Cos45ºi+3000Sin45ºj
 F4=2000N=2000 Cos60ºi-2000Sin60ºj
2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？）。

解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。

3. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=Fl
4. 试计算图中力F对于O点之矩。

   解：MO(F)=0
5. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：    MO(F)= Flsinβ

6. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：    MO(F)= Flsinθ
7. 试计算图中力F对于O点之矩。

  解：   MO(F)= -Fa
8.试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= F(l＋r)
9. 试计算图中力F对于O点之矩。

解:

10. 求图中力F对点A之矩。若r1=20cm，r2=50cm，F=300N。

解: 

11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。

解：
              1位置：MA(G)=0
              2位置：MA(G)=-Glsinθ
              3位置：MA(G)=-Gl
12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。
   解：MO(Fn)=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m
受力图
13. 画出节点A，B的受力图。

14. 画出杆件AB的受力图。

15. 画出轮C的受力图。

16.画出杆AB的受力图。

17. 画出杆AB的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

19. 画出杆AB的受力图。

20. 画出刚架AB的受力图。

21. 画出杆AB的受力图。

22. 画出杆AB的受力图。

23.画出杆AB的受力图。

24. 画出销钉A的受力图。

25. 画出杆AB的受力图。

物系受力图
26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

27. 画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。

28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。

29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

31. 画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。

32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。

33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。

34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图。

35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图。

第二章 平面力系
1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：
（1）主矢大小与方位：
F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N
F/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N

（2）主矩大小和转向：
 MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m
   ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m
   ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m
   ＝21.65N·m(Q)
向O点的简化结果如图所示。  

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量
G×0.15m＝5kN·m             G＝33.33kN
3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解:
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fx＝0，    -FAB+FACcos60°＝0
    ∑Fy＝0，     FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量。
       FAB＝0.577G（拉）      FAC＝1.155G（压）
4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fx＝0，    FAB-FACcos60°＝0
    ∑Fy＝0，      FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量。
     FAB＝0.577G（压）        FAC＝1.155G（拉）

5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
     ∑Fx＝0，    -FAB+Gsin30°＝0
     ∑Fy＝0，      FAC-G cos30°＝0
（3）求解未知量。
    FAB＝0.5G（拉）        FAC＝0.866G（压）

6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解
（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
     ∑Fx＝0，    -FAB sin30°+FAC sin30°＝0
     ∑Fy＝0，     FAB cos30°+FACcos30°-G＝0
（3）求解未知量。
    FAB＝FAC＝0.577G（拉）

7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解
（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fx＝0，    -G1+G2cosα＝0
    ∑Fy＝0，    FN＋G2sinα-G＝0
（3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？

解
（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑Fx＝0，   FNA sinα-FNB sinβ＝0
∑Fy＝0，   FNA cosα+FNB cosβ-G＝0
（3）求解未知量与讨论。
将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：
FNA＝2.2kN       FNA＝1.55kN
有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。
9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解
（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，   -FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0
 ∑Fy＝0，   -FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：
FAB＝-0.414kN（压）    FAC＝-3.15kN（压）
10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：
（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
   ∑Fx＝0，   -FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0
   ∑Fy＝0，    -FACsin45°-Fcos30°-F＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN（拉）     FAC＝-5.28kN（压）

11. 相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？

解
（1）取两圆管画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
  ∑Fx＝0，   FN cos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0
（3）求解未知量。
   将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：F N＝4.61kN
   若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右
   建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，    FN－Gsin30°－Gsin30°＝0
   解得：F N＝4kN

12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解
（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：
    ∑Mi＝0   15kN·m-24kN·m+FA×6m＝0
（3）求解未知量。FA＝1.5kN（↓）     FB＝1.5kN

13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解
（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：
   ∑Mi＝0，    FA×lsin45°-F×a＝0
（3）求解未知量。   

14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解
（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：
    ∑Mi＝0，   20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0
（3）求解未知量。
    FA＝25kN（↓）       FB＝25kN（↑）

15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解

螺栓A，B受力大小
（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：
  ∑Mi＝0，     －M＋FA×a＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA＝FB＝66.7kN
螺栓C，D受力大小
（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：
 ∑Mi＝0，     －M＋FC×b＝0
（3）求解未知量。
将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：
   FC＝FD＝33.3kN

16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力
（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。
（2）列平衡方程：
  ∑Mi＝0，    －M1＋FAB×OAsin30º＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。
求力偶矩M2的大小
（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。
（2）列平衡方程：
  ∑Mi＝0，    －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m
17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。

解
（1）取上料小车画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，     F-Gsinα＝0
 ∑Fy＝0，     FNA+FNB-Gcosα＝0
 ∑MC(F)＝0，    
   -F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0
（3）求解未知量。
    将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，
  d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：
    FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN  

18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解
（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，    q×h－FAx＝0
 ∑Fy＝0，    FAy－G－F＝0
 ∑MA(F)＝0，   －q×h×h/2－F×a＋MA＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：
FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（Q）
19. 试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，   FAx-Fcos45º＝0
 ∑Fy＝0，   FAy-Fsin45º+FNB＝0
 ∑MA(F)＝0，
     -Fsin45º×2m+FNB×6m＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得：
   FAx＝4.24kN（→）；FAy ＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。

20. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fx＝0，      FAx-Fcos30º＝0
  ∑Fy＝0，      FAy-q×1m-Fsin30º＝0
  ∑MA(F)＝0，    -q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0
（3）求解未知量。
    将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：
  FAx＝5.2kN （→）； FAy＝5kN （↑）； MA＝6kN·m （Q）。

21. 试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fy＝0，   FA-q×2m+FB＝0
  ∑MA(F)＝0， 
       -q×2m×2m+FB×3m+M＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：
      FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。 

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fx＝0，     FAx-q×a＝0
  ∑Fy＝0，      FAy＝0
  ∑MA(F)＝0，  -q×a×0.5a+MA＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：
     FAx＝2kN（→）；FAy＝0；  MA＝1kN·m（Q）。
23. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy＝0，        FA-q×a＋FB-F＝0
   ∑MA(F)＝0，  
       q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：
       FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。
24. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解
（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fx＝0，       FA－FBx＝0
  ∑Fy＝0，   FBy－F＝0
  ∑MB(F)＝0，     -FA×a+F×a+M＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：
      FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。
25. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。
             解
（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：
  ∑Fx＝0，   FAx-FBsin30º＝0
  ∑Fy＝0，  FAy-F+FBcos30º＝0
  ∑MA(F)＝0，
   -F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：
   FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.

26. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。
解CD 部分
（1）取梁CD画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fy＝0，       FC-F+FD＝0
  ∑MC(F)＝0，     -F×a＋FD×2a＝0
（3）求解未知量。  
将已知条件F=6kN代入平衡方程，  解得： FC＝3kN；FD＝3kN（↑）
解AC部分 
（1）取梁AC画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑Fy＝0，    -F/C-FA＋FB＝0
    ∑MA(F)＝0，    -F/C×2a＋FB×a＝0
（3）求解未知量。
将已知条件F/C =FC=3kN代入平衡方程，解得：
     FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。
梁支座A，B，D的反力为： FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。
27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分
（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 ∑Fy＝0，            FC-q×a+FD＝0
 ∑MC(F)＝0，  -q×a×0.5a +FD×a＝0
（3）求解未知量。
  将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）
解ABC部分
（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑Fy＝0，           -F/C+FA+FB-F＝0
∑MA(F)＝0，   -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。
 解得： FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）
 梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。
28.试求图示梁的支座反力。

解：求解顺序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。
解IJ部分:
（1）取IJ部分画受力图如 右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fy＝0，              FI-50kN-10kN+FJ＝0
  ∑MI(F)＝0，       -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0
（3）求解未知量。  解得：   FI＝10kN；   FJ＝50kN
解CD部分:
（1）取梁CD画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑Fy＝0，   FC-F/J+FD＝0
  ∑MC(F)＝0，-F/J×1m+FD×8m＝0
（3）求解未知量。
   将已知条件F/J = FJ=50kN代入平衡方程。解得：
   FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑）
解ABC部分:
（1）取梁ABC画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy＝0，        -F/C-F/I-FA+FB＝0
   ∑MA(F)＝0，
 -F/C×8m+FB×4m-F/I ×7m＝0
（3）求解未知量。
    将已知条件F/I = FI=10kN，F/C = FC=43.75kN代入平衡方程。解得：
    FB＝105kN（↑）；FA＝51.25kN（↓） 
梁支座A,B,D的反力为：
FA＝51.25kN（↓）；FB＝105kN（↑）；FD＝6.25kN（↑）。
29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

           BC段           AB段
1、解BC段
（1）取梁BC画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy=0，   FC-q×a+FB=0
   ∑MB(F)=0， 
         -q×a×0.5a +FC×2a=0
（3）求解未知量。
   将已知条件q=2kN/m，a=1m代入
 平衡方程。解得：
   FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN
2、解AB段
（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy=0，    FA-q×a-F/B=0
   ∑MA(F)=0， 
  -q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0
（3）求解未知量。
 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：
   FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（Q）。
梁支座A,C的反力为：
                    FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（Q）；FC=0.5kN（↑）
30. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解AB部分，再解BC部分。
1、解AB部分
（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
    ∑Fy=0，    FA-F+FB=0
    ∑MA(F)=0，  
 -F×a+FB ×a=0
（3）求解未知量。
  将已知条件F=6kN，a=1m代入平衡方程。解得：FA=0；FB=6kN
2、解BC部分
（1）取梁BC画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑Fy=0，    FC-F/B=0
   ∑MC(F)=0，  
  F/B×2a＋M－MC=0
（3）求解未知量。将已知条件M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=6kN代入平衡方程。解得：
 FC=6kN（↑）；MC=14kN·m（P）。
梁支座A,C的反力为：FA=0；MC=14kN·m（P）；FC=6kN（↑）

31. 水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求A，B间的最小距离。

解
（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
   ∑MB(F)＝0，    -q×6m×21m+G×0.5lmin＝0
（3）求解未知量。将已知条件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin＝2.52m

32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解:
（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑MB(F)=0，    -G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0
（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。

解:
（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 对BCE列∑Fy＝0，        FBy－G2＝0
 对AOB列∑MO(F)＝0，   －F/By×a＋F×l＝0
（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a

34. 驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所示。设锯条的切削阻力F=5kN，试求驱动力偶矩及O，C，D三处的约束力。

解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。

1、解锯弓
（1）取梁锯弓画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑FX=0， F-FBAcos15º=0
  ∑Fy=0，  FD+FBAsin15º-FC=0
  ∑MB(F)=0，  
   -FC×0.1m+FD×0.25m+F×0.1m=0
（3）求解未知量。
   将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得：
          FBA=5.18kN
FD=-2.44kN(↓) 
FC=-1.18kN(↑) 
2、解锯床转盘
（1）取锯床转盘画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
  ∑FX=0，   FABcos15º-FOX=0
  ∑Fy=0，      FOy-FABsin15º=0
  ∑MO(F)=0， 
  -FABcos15º×0.1m+M=0
（3）求解未知量。将已知条件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得 ：
 FOX=5kN （→）
FOy=1.34kN(↑)
 M=500N·m(Q)

35. 图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄OA，靠连杆AB使推料板O1C绕轴O1转动，便把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重G1=200N，均质杆AB重G2=300N，推料板O1C重G=600N。设料作用于推料板O1C上B点的力F=1000N，且与板垂直，OA=0.2m，AB=2m，O1B=0.4m，α=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大小。

解：
（1）分别取电机O，连杆AB，推料板O1C画受力图如图所示。

（2）取连杆AB为研究对象
   ∑MA(F)＝0，   -F/By×2m-G2×1m＝0
  ∑MB(F)＝0，   -FAy×2m+G2×1m＝0
  ∑Fx＝0，           FAx-F/Bx＝0
将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；F/By=150N；FAx＝F/Bx
（3）取推料板O1C为研究对象
 ∑MO1(F)＝0，  
       -FBx×0.4m×sinα+G×0.4m×cosα-FBy×0.4m×cosα+F×0.4m＝0
将已知条件G=600N，α=45°，F=1000N，F/By＝FBy＝-150N代入平衡方程，解得：
   FBx=2164N         FAx＝F/Bx＝2164N
（4）取电机O为研究对象
  ∑MO(F)＝0，   -F/Ax×0.2m×cosα+F/Ay×0.2m×sinα+M＝0
将已知条件FAx＝F/Ax＝2164N，FAy＝F/Ay＝150N，α=45°代入平衡方程，解得：M＝285N·m。

36. 梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若α=60°，求人能够达到的最大高度。

解：
    设能够达到的最大高度为h，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。
（1）取梯子画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
     ∑Fy＝0，   FNB－G－G人＝0
     ∑MA(F)＝0，
-G×0.5l×cosα-G人×(l-h/sinα)×cosα-Ffm×l×sinα+FNB×l×cosα＝0
Ffm＝fS FNB
（3）求解未知量。
   将已知条件G=200N，l=3m，fS＝0.25，G人＝650N，α=60°代入平衡方程。解得：h=1.07mm

37. 砖夹宽280mm，爪AHB和BCED在B点处铰接，尺寸如图所示。被提起的砖重力为G，提举力F作用在砖夹中心线上。若砖夹与砖之间的静摩擦因素fS=0.5，则尺寸b应为多大，才能保证砖夹住不滑掉？

解：由砖的受力图与平衡要求可知：F fm＝0.5G＝0.5F；FNA＝FNB至少要等于Ffm/fs＝F＝G
再取AHB讨论，受力图如图所示：

要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的矩必须大于各力对B点顺时针的矩。
   即：F×0.04m＋F/ fm×0.1m≥F/NA×b
代入F fm＝F/ fm＝0.5G＝0.5F；FNA＝F/NA＝F＝G可以解得：b≤0.09m＝9cm

38. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F1的大小。

解：
（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 取圆轮列平衡方程：∑MO(F)＝0，   -Ffm×r+M＝0
                 Ffm＝fS FN
     解得Ffm＝M/r；  FN＝M/rfS
 取制动装置列平衡方程：
  ∑MA(F)＝0， -F1×b-F/fm×c+F/ N×a＝0  
 解得：

39. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F2的大小。

解：
（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 取圆轮列平衡方程：∑MO(F)＝0，   -Ffm×r+M＝0
                 Ffm＝fS FN
     解得Ffm＝M/r；  FN＝M/rfS
 取制动装置列平衡方程：
 ∑MA(F)＝0，   -F2×b+F/ N×a＝0   
  解得：

40.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F3的大小。

解：
（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 取圆轮列平衡方程：∑MO(