双曲线性质应用技术参考试题.doc
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1、双曲线性质应用参考试题一双曲线的定义1已知两定点F1(5,0),F2(5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()ABCD2AB是某平面上一定线段且|AB|=3,点P是该平面内的一动点,满足,则点P的轨迹是()A圆B双曲线的一支C椭圆的一部分D抛物线3双曲线上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是()A(8,3)B(8,)C(8,)D(8,)二双曲线的方程4(2011安徽)双曲线2x2y2=8的实轴长是()A2BC4D5(2002北京)已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()Ax=By=Cx=Dy=6若kR,则“k5”是“方程表示双曲
2、线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7中心在原点,且过(0,3)的等轴双曲线方程为()Ax2y2=9By2x2=9Cx2y2=9Dy2x2=188关于x,y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是()AAC0BAC0CAC0,AF0DAC0,F09已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()ABCD10若双曲线的焦点为(0,4)和(0,4),虚轴长为,则双曲线的方程为()ABCD11若方程x2siny2cos=1(02)表示等轴双曲线,则角的值为()A或B或C或D或12方程所表示的曲线是(
3、)A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线13以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是()Ax2y2=2By2x2=2Cx2y2=4或y2x2=4Dx2y2=2或y2x2=214方程表示双曲线,则k的取值范围是()A1k1Bk0Ck0Dk1或k115方程x= 所表示的曲线是()A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分三双曲线的主要性质应用16(2012湖南)已知双曲线C:=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为()A=1B=1C=1D=117(2012福建)已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双
4、曲线的离心率等于()ABCD18(2011湖南)设双曲线的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()A4B3C2D119(2010福建)若点O和点F(2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()ABCD20(2005安徽)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为()ABCD21设集合P=(x,y)|,Q=(x,y)|x2y+1=0,记A=PQ,则集合A中元素的个数有()A3个B1个C2个D4个22“双曲线C的方程为(a0,b0)”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件23双曲线=1和椭圆=
5、1(a0,mb0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形24已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,+)BC(1,2)D25点P为双曲线C1:和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2PF1F2=PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为()ABCD226双曲线(a1,b1)的离心率为2,则的最小值为()ABC2D27双曲线,(n1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|P
6、F1|+|PF2|=2,则P F1F2的面积为()AB1C2D428已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|PB|=3,则|PA|的最小值是_29(2008上海)已知P是双曲线右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3xy=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3,则|PF1|=_30P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为_双曲线性质应用参考试题参考答案与试题解析1已知两定点F1(5,0),F2(5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()ABCD考点:双曲
7、线的定义501974 专题:计算题分析:利用双曲线的定义判断出动点的轨迹;利用双曲线中三参数的关系求出b,写出双曲线的方程解答:解:据双曲线的定义知,P的轨迹是以F1(5,0),F2(5,0)为焦点,以实轴长为6的双曲线所以c=5,a=3b2=c2a2=16,所以双曲线的方程为:故选A点评:本题考查双曲线的定义:要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离注意双曲线中三参数的关系2AB是某平面上一定线段且|AB|=3,点P是该平面内的一动点,满足,则点P的轨迹是()A圆B双曲线的一支C椭圆的一部分D抛物线考点:双曲线的定义501974 专题:阅读型分析:根据双曲线的定义(与平
8、面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,差的绝对值小于两定点间的距离),又由于,23,故只有一支解答:解:,且23根据双曲线的定义知:点P的轨迹是双曲线的一支故选B点评:本题考查了双曲线的定义,要注意题目中没有绝对值,故只有一支,属于基础题3双曲线上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是()A(8,3)B(8,)C(8,)D(8,)考点:双曲线的定义501974 专题:计算题分析:先根据双曲线的方程求得其焦点坐标,设出P的坐标,利用两点间的距离公式分别表示出|PF1|和|PF2|,利用双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=8求得|PF1|的值,最后联立方程求得x,代入双曲线方
9、程即可求得y解答:解:根据双曲线方程可知c=5,焦点为(5,0),(5,0)设p(x,y);由两点间距离公式:|PF2|=6|PF1|=|PF1|PF2|=2a=8 =2a+6=14(x+5)2+y2=196联立可求x=8;代入原式可求y=3故选A点评:本题主要考查了双曲线的定义,两点间的距离公式考查了基础知识的综合运用4(2011安徽)双曲线2x2y2=8的实轴长是()A2BC4D考点:双曲线的标准方程501974 专题:计算题分析:将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长解答:解:2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C点评:本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值5(2002北京)
10、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()Ax=By=Cx=Dy=考点:双曲线的标准方程;椭圆的标准方程501974 专题:计算题分析:先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c,令二者相等即可求得m和n的关系,进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程解答:解:椭圆和双曲线由公共的焦点3m25n2=2m2+3n2,整理得m2=8n2,=2双曲线的渐近线方程为y=x故选D点评:本题主要考查了双曲线的标准方程,圆锥曲线的综合考查了学生综合运用双曲线的基础的能力6若kR,则“k5”是“方程表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、
11、充分条件与充要条件的判断;双曲线的标准方程501974 专题:计算题分析:先求出方程表示双曲线时k的取值范围,然后根据根据若pq与qp的真假命题,进行判定即可解答:解:方程表示双曲线(k4)(k+4)0解得:k4或k4k5k4或k4是真命题,反之是假命题p是q的充分非必要条件故选A点评:本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定,判断充要条件的方法是:判断命题p与命题q所表示的范围大小,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系7中心在原点,且过(0,3)的等轴双曲线方程为()Ax2y2=9By2x2=9Cx2y2=9Dy2x2=18考点:双曲线的标准方程50197
12、4 专题:计算题分析:设出等轴双曲线的方程,把双曲线经过的点的坐标代入方程,求出待定系数,进而得到所求的双曲线的方程解答:解:设等轴双曲线方程为y2x2=a,把(0,3)代入方程得:a=9,所求的等轴双曲线方程为y2x2=9,故选B点评:本题考查等轴双曲线方程的特征,应用待定系数法求方程8关于x,y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是()AAC0BAC0CAC0,AF0DAC0,F0考点:双曲线的标准方程501974 专题:探究型分析:方程可化为:,利用分母异号和可求解答:解:方程可化为:AC0,F0时,方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线故选D点评:本题以方程为载体,考
13、查双曲线的标准方程,关键是化为标准方程的形式9已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()ABCD考点:双曲线的标准方程;直线的一般式方程501974 专题:规律型分析:方程mxy+n=0一定表示直线,方程nx2+my2=mn,如果m,n同正,则表示椭圆,如果一正一负,则表示双曲线,从而可得结论解答:解:方程mxy+n=0表示直线,与坐标轴的交点分别为(0,n),(,0)若方程nx2+my2=mn表示椭圆,则m,n同为正,0,故A,B不满足题意;若方程nx2+my2=mn表示双曲线,则m,n异号,故C符合题意,D不满足题意故选C点评:本题考
14、查曲线与方程,考查数形结合的数学思想,判断曲线的类型是关键,属于基础题10若双曲线的焦点为(0,4)和(0,4),虚轴长为,则双曲线的方程为()ABCD考点:双曲线的标准方程501974 专题:计算题分析:根据双曲线的性质c2=a2+b2,由焦点,虚轴长是4,分别求出半焦距c和半虚轴b,即可求出半实轴a的值,然后根据焦点在y轴上,从而求得的双曲线标准方程解答:解:根据题意可知2c=8,2b=4,解得c=4,b=2,根据双曲线的性质可得a2=c2b2=4又双曲线的焦点为(0,4)和(0,4)双曲线在y轴上双曲线的标准方程为故选B点评:此题考查学生掌握双曲线的性质,会利用待定系数法求双曲线的标准方
15、程,是一道基础题11若方程x2siny2cos=1(02)表示等轴双曲线,则角的值为()A或B或C或D或考点:双曲线的标准方程501974 专题:计算题分析:利用等轴双曲线的定义,可得sin=cos,所以tan=1,结合02,可求角的值解答:解:方程x2siny2cos=1(02)表示等轴双曲线sin=costan=102角的值为或故选C点评:本题以双曲线为载体,考查等轴双曲线的定义,考查三角函数,属于基础题12方程所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线考点:双曲线的标准方程501974 专题:计算题分析:利用sin值的范围,求得
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