第十七章单元测试卷答案.doc

第17章单元测试卷（二）1在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是（）A5，12,13B4，5，7C2，3，D1，解答:解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52=4172，故不是直角三角形,故错误；C、22+32=（）2，故是直角三角形,故正确；D、12+（)2=（）2,故是直角三角形，故正确故选B2下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）ABCD解答：解:A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系,即可证明勾股定理;故A，B,C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确故选:D3在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b,c，且（a+b）(ab）=c2,则(）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形解答:解:（a+b)(ab）=c2,a2b2=c2，即c2+b2=a2,故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边,A为直角故选A4如图所示，在ABC中，C=90,D为BC边的中点,DEAB于E,则AE2BE2等于（）AAC2BBD2CBC2DDE25如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AP平分DAB,BP平分ABC,若AB=5，则AP2+PB2+AB2等于（）A47B48C49D50解答:解：ADBC,DAB+CBA=180,AP平分DAB,BP平分ABC，ABAP+PBA=90,APB是直角三角形，AP2+PB2=AB2，AP2+PB2+AB2=2AB2=50，故选D6（2011菏泽)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A6B3CD解答:解：ACB=90，BC=3,AB=6,A=30，CBA=60根据折叠的性质知，CBE=EBA=CBA=30，DE=2CE=2故选C7如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km,AC=13km要从B修一条公路BD直达AC已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？解答:解:BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，BC2+AB2=AC2，ABC=90,当BDAC时BD最短,造价最低SABC=ABBC=ACBD，BD=km26000=120000元答：最低造价为120000元8（2010台湾)如图，ABC中,有一点P在AC上移动若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为(）A8B8.8C9.8D10解答：解：从B向AC作垂线段BP,交AC于P，设AP=x，则CP=5x,在RtABP中，BP2=AB2AP2,在RtBCP中，BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x）2解得x=1.4，在RtABP中，BP=4.8，AP+BP+CP=AC+BP=5+4。8=9。8故选C二填空题（共5小题)9命题“如果a，b都是正数，那么ab0”的逆命题是如果ab0，那么a，b都是正数它是假命题（填“真” 或“假”)解答：解：命题“如果a，b都是正数,那么ab0”的逆命题是：如果ab0,那么a，b都是正数故答案为:：如果ab0，那么a，b都是正数它是假命题10（2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形解答：解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0,c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形1112(2013桂林）如图，在ABC中,CA=CB,ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则AE=3解答:解:在ABC中，CA=CB，ADBC,BEAC，AD=BE=4，AB=5,AE=3，故答案为：313（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，AC=14（2013铜仁地区）如图,已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B2、B3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB,An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是32解答：解：由题意,可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1,A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，从中发现规律为AnBn=2An1Bn1,其中A1B1=1，AnBn=2n1当n=6时，A6B6=261=25=32故答案为：3215（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E,若AC=6,BC=8，CD=3（1)求DE的长；（2）求ADB的面积解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3;(2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=1516如图所示,四边形ABCD中，BADA,AB=2,AD=2，CD=3，BC=5,则BDC=90度解答：解：ABAD，AB=2，AD=2,BD=442+32=52BD2+DC2=BC2BDC=9017如图，在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3，AD=1，且ABC=90，试求A的度数解答:解：连接AC，AB=BC=2，且ABC=90，且CAB=45，又AD=1，CD=3，AD2+AC2=CD2CAD=90,A=CAD+CAB=13518（2012泰安）如图,在ABC中,ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E,F为BC中点,BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2）求证：BG2GE2=EA2 解答:证明:(1）CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90,ABC=45，BCD=1809045=45=ABCDB=DC，BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90，HBD=ACD，在DBH和DCA中，DBHDCA（ASA），BH=AC(2）连接CG，由(1）知，DB=CD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE,BEAC，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：CG2GE2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG2GE2=EA220（2011同安区质检)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1）如图1，已知格点(小正方形的顶点）O(0，0）,A（4,0），B(0，3），请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;(2）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB=30求证：四边形ABCD是以DC、BC为勾股边的勾股四边形解答:（1）解：作图如下：（2）证明:连接CE，DBE是由ABC的顶点B按顺时针方向旋转60而得，AC=DE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形，BCE=60，EC=BC，又DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DE2=DC2+CE2AC2=DC2+BC2即四边形ABCD是以DC,BC为勾股边的勾股四边形5如图,在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕A顺时针旋转90后，得到AFB，连结EF,则下列结论正确的个数有(）EAF=45；EBF为等腰直角三角形；EA平分CEF；BE2+CD2=ED2A1个B2个C3个D4个解答:解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAF=CAD，AF=AD,BF=CD，EAF=BAF+BAE=CAD+BAE=BACDAE=9045=45,故正确；BE与CD不一定相等,BE、BF不一定相等,EBF不一定是等腰直角三角形，故错误；在AED和AEF中,AEDAEF（SAS）,AEF=AED，EF=ED，即EA平分CEF，故正确；RtABC中，AB=AC，ABE=C=45，在BEF中，EBF=ABE+ABF=45+45=90，根据勾股定理，BE2+BF2=EF2，BF=CD,EF=ED，BE2+CD2=ED2，故正确；综上所述，正确的结论有共3个故选C