基于真实情境的抽象能力培养——以“数轴”概念教学为例.pdf
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1、2024年第4期总第93期【课堂聚焦课堂新探】基于真实情境的抽象能力培养以“数轴”概念教学为例张绍武1,崔佳佳2,高媛3(1.北京师范大学第二附属中学,北京100088;2.北京市西城区教育研修学院,北京100035;3.北京市第十三中学分校,北京100009)【摘要】抽象是数学的基本特征,也是数学的基本思想。初中阶段的抽象能力主要表现在数学概念、关系与方法的抽象上。教学中,要关注数学概念的发生、发展过程,引领学生从真实情境所蕴含的丰富信息中提炼出与数学相关的信息,借助问题情境抽象出概念,经历数学抽象的过程,深化对数学知识和意义的理解。本文以“数轴”概念的教学为例,就如何基于真实情境培养学生的
2、数学抽象能力进行了探索和实践。【关键词】抽象能力;真实情境;数轴【作者简介】张绍武,高级教师,北京市西城区学科带头人,主要从事数学教学和学校课程建设研究;崔佳佳,高级教师,北京市骨干教师,主要从事中学数学教育教学研究;高媛,高级教师,北京市西城区学科带头人,主要从事中学数学教学研究。一、引言数学源于对现实世界数量关系与空间图形的抽象,因此抽象能力主要与“会用数学的眼光观察现实世界”对应,同时又与“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”密切相关。对初中学生数学抽象能力的培养,重在引领学生从数学的角度观察生活、发现问题,经历从真实问题中提炼数学对象,并通过数学洞悉真实世界的过
3、程。因此,真实情境是数学抽象的出发点和基础。目前,大部分初中学生的抽象能力较弱,主要原因有:一是教师在教学中往往重结果轻过程,学生能记住某些抽象的数学形式,但没有经历完整、自主的思考过程;二是教师对抽象能力认识不足,缺乏对抽象能力框架的全面掌握,对基于真实情境发展核心素养的课堂设计理念缺乏深入的思考。基于此,本文在分析抽象能力内涵的基础上,以“数轴”概念教学为例,探讨通过创设真实情境来设计教学,培养学生数学抽象能力的方法和步骤。二、对数学抽象能力的认识数学本质上研究的是抽象的对象,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象1。所谓数学抽象,就是个体通过观察并分析发展规律,透过表象探索问题本质,
4、立足空间和数量关系来揭示内在特征,并对发展规律进行总结的一种方法。数学抽象是数学得以产生和发展的思维基础,与数学的发展同步。数学抽象要经历两个阶段:(1)第一阶段的抽象是基于现实的,人们通过对现实世界中数量与数量关系、图形与图形关系的抽象,得到数学的基本概念。这种基于现实的抽象,是从感性具体上升到理性认识的思维过程。(2)第二阶段的抽象是基于逻辑的,人们通过这一阶段的抽象,合理解释通过第一阶段抽象得到的数学概念以及概念之间的关系。第二阶段582024年第4期总第93期的抽象的特点是符号化、形式化和公理化,这是从理性具体上升到理性一般的思维过程。通过抽象,人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数
5、学内部,形成数学的研究对象2。如义务教育数学课程标准(2022年版)(以下简称标准(2022年版)指出,抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象,得到数学的研究对象,形成数学概念、性质、法则和方法的能力。对于抽象能力的培养,标准(2022年版)要求学生能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系,并能够用数学符号予以表达;能够从具体的问题解决过程中概括出一般结论,形成数学的方法与策略。皮亚杰将认知发展分为了四个阶段,分别是感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。其中,形式运算阶段儿童的年龄为1115 岁,或更大一些,即处于初中学段的学生
6、。形式运算阶段的儿童可以从具体问题中解放出来,能够进行内省,思考自己的思想和情感,用整合的方式应用理论去解决许多问题,并逐渐掌握了作为思维工具的逻辑,从逻辑地解决具体问题向着逻辑地解决各类问题发展。这为抽象能力发展奠定了基础。初中阶段的抽象能力,一方面是小学阶段数感、量感、符号意识的进一步发展,另一方面要逐渐进阶为高中阶段更为严谨、形式化的数学抽象。因此,初中阶段抽象能力的培养不仅是数学学习的需要,还有助于学生在日常生活和实践中养成一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,发展理性精神。史宁中教授根据抽象程度的不同,将数学概念的抽象过程分为简约阶段、符号阶段和普适阶段3。在初中数学教材中,抽象能力
7、主要体现在“数与代数”“图形与几何”两大领域,具体分析框架见表1。三、对真实情境的认识建构主义认为,学生学习的过程,始终与知识赖以产生意义的背景及环境相关联。从数学学习的认知本质看,学生学习知识的过程本身是一个建构的过程,无论是知识的理解还是运用,都离不开知识产生的环境和适用的范围,即数学学习具有情境性。恰当地设计情境问题,将有助学生学会“何时”“何地”“为什么”使用学过的知识。凯恩(Caine)提出了“分类记忆”和“位置记忆”4的两个系统。传统教学习惯于“分类记忆”,即脱离情境把知识分门别类地存储在记忆中,而真实情境倡导“位置记忆”,即把知识放在具体情境中。凯恩用“导航仪”和“地图”比喻两者
8、。借助导航仪到达城市的一个地方,虽然不走弯路,效率高,但不会留下对城市长久深刻的记忆,下一次仍然不知怎么到达。借助地图就不同,为了到达目的地,会摸索、尝试各种路线,这种尝试和摸索的过程会留下长效记忆,从此,使用者熟悉了这个城市,可以灵活地变换各种路线到达目的地。可见,真实情境是实施探究性学习的坚实土壤。标准(2022年版)强调通过创设真实情境和合理设计探究问题来促进数学教学活动的开展,提倡开展素养导向的数学教学活动,体现数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言。真实情境在数学教学中的作用主要有以下横向维度数与代数(数量关系)图形与几何(空间图形)纵向水平简约阶段符号阶段普适阶段关键词归
9、纳与释义关联与构建拓展与普适内涵发现情境中蕴含的数学问题,在不同情境中形成数学概念并对其内涵进行解释,将复杂问题简单化、规范化,借助特例获得简单数学命题理解并构建数学知识之间的联系,能利用适切语言进行数学表达,运用数学法则、图形、符号等来直观地反映事物的发展规律,将数学命题推广至一般形式在获得的数学结论的基础上拓展出新的命题,假设的同时进行推理论证,构建法则、模型或模式,能够系统全面地反映出事物的本质表1初中数学抽象能力分析框架592024年第4期总第93期五个方面:激发兴趣,促进学生参与数学学习;揭示知识的产生背景,促进学生对数学的理解;引导学生探寻问题解决的策略;提供运用数学的机会,培养学
10、生解决问题的能力;让学生感受数学学习的意义。四、基于真实情境的抽象能力培养路径探析标准(2022年版)要求教师注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用。在基于真实情境的教学的实施过程中,教师要关注以下几个要素:(1)情境。情境是指真实问题的背景,是以问题或任务为中心构成的活动场域。教师要多留心生活,关注时事,常态化收集问题情境的素材和资料。在创设真实情境时,选取贴近学生生活经验的情境素材,深入挖掘其中的人文价值与育人价值,注重选取中华优秀传统文化中的数学文化素材,以增强学生的文化自信和民族自豪感,发挥真实情境素材的育人功能。(2)问题。即学生需要完成的任务,包括完成什么样的任
11、务以及完成任务的要求。教师要反复打磨情境与问题,增强情境与任务的关联度,让情境与问题融合为相互依存的有机整体。此外,还要处理好情境与问题的复杂程度,控制好知识在情境中的潜隐程度,不能过于浅显或直接能找到答案,要设计好学生自主探究的思维空间。(3)事件。即具体事件情境,包括时间、地点和任务等。(4)意图。即问题情境设计要具有鲜明的针对性和目的性。基于真实情境的学习是让学生面对文字、表格、图片等非连续性文本,通过阅读、解释、推断、预测、设计等学习行为,发展高阶思维,实现深度学习。教师要明确真实情境教学的目的,并在教学过程中有针对性地加以实践,唤起学生的积极情感体验,激发学生的学习动机。数学中的抽象
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