高考数学模拟试题及答案解析评分统一标准知识点分析.doc

高考数学模仿试题
本试卷分第Ⅰ卷（选取题）和第Ⅱ卷（非选取题）两某些.满分150分.考试用时120分钟.
参照公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件A、B互相独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷 选取题(共60分)
一、选取题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，有且
只有一种是对的.
1.复数值是
A. B. C. D.
{
}
{
}

设集合
，集合
，则（
）
2
2
2
A
x
y
y
x
B
x
y
y
x
=
=
=
=
(
,
)|
sin
(
,
)|

3． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x值等于( ).
A． B． C． D．
4.若，则下列结论不对的是 （ ）

5
(
)

设
，则直线
与圆
位置关系为
0
2
1
0
2
2
m
x
y
m
x
y
m
>
+
+
+
=
+
=

（ ）
A. 相切 B. 相交
C. 相切或相离 D. 相交或相切

函数
在下面哪个区间内是增
函数（
）
6
y
x
x
x
=
+
sin
cos

已知
，则方程
与
在同一坐标系下
7
0
1
0
2
2
2
mn
mx
ny
mx
ny
¹
+
=
+
=

图形也许是（ ）

8已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中假命题是（ ）
A. 若m∥n，则α∥β
B. 若α⊥β，则m⊥n
C. 若α、β相交，则m、n相交
D. 若m、n相交，则α、β相交
9设是函数反函数，若，则值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10在展开式中含项系数是首项为－2，公差为3等差数列 （ ）
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

11
(
)
(
)

设动点坐标（
，
）满足
，则
最小
1
4
0
3
2
2
x
y
x
y
x
y
x
x
y
-
+
+
-
³
³
ì
í
î
+

值为（ ）

12．如图，将正三角形以平行于一边直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当获得最小值时，将边截成两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3

第Ⅱ卷 非选取题(共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13

把
图象向左平移
个单位，得到函数
图象；
3
y
x
=
sin
p

再把所得图象上所有点横坐标伸长到本来2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________图象。

14若地球半径为R，地面上两点A、B纬度均为北纬45°，又A、B两点
15设F是椭圆右焦点，且椭圆上至少有21个不同点Pi（i=1，2，3，…），
使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…构成公差为d等差数列，则d取值范畴为 。
16
设函数
定义域为
，若存在常数
，使
对一切

0
f
x
R
M
f
x
M
x
(
)
|
(
)|
|
|
>
£

实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：

其中是F函数序号为___________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节．

17.（本小题满分12分）
已知（为常数）.
（1）求单调递增区间；
（2）若在上最大值与最小值之和为3，求值.

18.（本小题满分12分）
在举办奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同步回答一道关于奥运知识问题，已知甲回答对这道题目概率是，甲、丙两人都回答错概率是，乙、丙两人都回答对概率是.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目概率.
（2）（理）求回答对这道题目人数随机变量分布列和盼望.

19（本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2正三角形，且与底面垂直，底面ABCD
第17题图
C
B
A
D
Q
P
M
是∠ADC菱形，M为PB中点，Q为CD中点.
(1) 求证：PA⊥CD；
(2) 求AQ与平面CDM所成角.

20本小题满分14分

21．（本小题满分14分）
已知函数=，在处获得极值2。
（1）求函数解析式；
（2）满足什么条件时，区间为函数单调增区间？
（3）若为=图象上任意一点，直线与=图象切于点，求直线斜率取值范畴。

22．(本小题满分14分)
已知数列满足≥，若数列 是等比数列．
（Ⅰ）求出所有值,并求数列通项公式；
（Ⅱ）求证：当为奇数时，；
（Ⅲ）求证：．

知识点分布
一．选取题
1复数，2集合3向量，4简朴逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何
二．填空题
13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质
三．解答题
17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列

试题答案
一．选取题
1 B
2解析：如图

3B
4C
5解析：圆心O（0，0）到直线距离

∴直线与圆相切或相离
答案：C
6解析：

答案C
7解析：

答案：A
8解析：

答案：C
9． B ，则题设转化为a+b=3，故成果是f(3)=2
10 B 系数为，是等差数列第20项。

11解析：

如图，双线阴影某些为符合约束条件区域（涉及边界）

显然点A到原点距离近来。

答案：D
12．A 过作，则为中点，设为中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设边长为1），时，最小，此时，将边截成两段之比为1:1.故选A.
二．填空题
13解析：

图象；再把所得图象上所有点横坐标伸长到本来2倍，而纵坐标不变，得到函数

14解析：

15． 转化为至少21个点到右准线距离成等差数列，而得成果
16解析：
对一切x都成立函数为①，④，⑤
其中：①显然符合规定。

因此②不符合规定。

因此③不符合规定。

∴④符合规定

∴⑤符合规定

（解法二）

∴⑤成立
综上，①、④、⑤成立。
三．简答题
17解：（本小题10分）
（1）
，即 ，
∴ 单调递增区间是 ………………… 5分
（2），
则 ， ∴ . ………………… 10分
18解：（本小题12分）
（1）设乙、丙各自回答对概率分别是，依照题意，得
解得 ，；………………… 6分
（2）（理）也许取值0，1，2，3，
； ；
； .
分布列如下：

0
1
2
3

盼望为 .………………… 12分
19.解：（本小题12分）
(1)连结PQ，AQ.
∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………3分
∴PA⊥CD.
(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M为PB中点，∴N为PA中点.
又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD，
∴PA⊥平面CDM. ………………………………………………………………………………………………6分
∴平面CDM⊥平面PAB.
C
B
A
D
Q
P
M
N
第17题图
∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成角. ……8分
在RtDPMA中，AM=PM=，
∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.
∴ÐAQN =45°. …………………………………………………………………………………………………12分

(2)另解（用空间向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因而可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………2分
易知P(0 ，0 ,)、A(，0 ，0)、B(，2 ，0)、
C（0 ，1 ，0）、D（0 ，-1 ，0）. ………………………………………………………………………………4分
① =（，0 ，-），=（0 ，-2 ，0），得×=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………6分
第17题图
C
B
A
D
Q
P
M
N
x
y
z
②由M（，1 ，-），=（，0 ，-），得×=0.
∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………8分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
从而就是平面CDM法向量. ………………………………………………………………………10分
设AQ与平面所成角为q ，
则sinq =|cos<,>|=.
∴AQ与平面所成角为45°. ……………………………………………………………………………12分

当时，m取值范畴是，当时，m取值范畴是（－1，1）.…(14分)
点评：本题将向量知识与解析几何糅合到一起，体现了“数”与“形”交汇，反映出了近年来高考数学考查方向和热点。
20解：（本小题12分）
………………1分

………………3分
………………4分

…………6分

………………7分

………………11分

………………12分

21（本小题12分）
解：（1）已知函数=，（………………1分）
又函数在处获得极值2，，即
（………………………4分）

（2） 由
x

（-1，1）
1

-
0
+
0

极小值-2

极大值2

因此单调增区间为， （………………………6分）
若为函数单调增区间，则有
解得
即时，为函数单调增区间。 （………………………8分）
（3）
直线斜率为（…………10分）
令，则直线斜率，
。 （……………………12分）
22（Ⅰ）解：（本小题12分）
由≥得，（1分）
又，，成等比数列，
∴即
∴或， （2分）
（或当≥时，设，则，
又，则且，∴或）
当时，是觉得首项，公比为等比数列，
∴， （3分）
两边同步除以得，
∴

累加可得；
（或，为等比数列，即可求得）
同理亦可求得； （4分）
（Ⅱ）证明：当时，显然成立；
当且为奇数时，

；（6分）
（∵
又
∴
，即．） （8分）（Ⅲ）证明：当为偶数时，
，
当为奇数时，
①当时，显然成立； （10分）
②当且为奇数时，

，
（∵，（同（Ⅱ）已证）
∴即）． （12分）