简单随机事件概率概率应用技术.doc

23、简单随机事件的概率
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.简单事件
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件： 。
2.概率： 。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：
（2）常用的计算方法：① ；② 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数
（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率，频率总是在一个固定数值附近摆动，
这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的
大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要
有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得
到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率
附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来
估计事件的概率。
（二）：【课前练习】
1.下列事件中确定事件是( )
A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________.
4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。
二：【经典考题剖析】
1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？
（1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；
（3）三张卡片可以排成“xyz”；

2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？

3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功
的机会大？

4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10
元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一
区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
⑴计算并完成表格：
⑵请估计，当n很大时，
频率将会接近多少？
⑶假如你去转动该转盘一次，
你获得铅笔的概率约是多少？
⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°）
⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）
5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均
匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转
盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，
6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如
下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由

三：【课后训练】
1.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A．可能发生；B．不可能发生；C．很有可能发生；D．必然发生
2.以下事件中不可能事件是（）
A．一个角和它的余角的和是90°；B．连接掷10次骰子都是6点朝上
C．一个有理数与它的倒数之和等于0；D．一个有理数小于它的倒数
3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个
扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指
针都落在奇数上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是 。
6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，
标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘
可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个
区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并
规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转
盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30
元、20元、10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，
他获得购物券的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的
概率分别为多少？

10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E如图，每次从某一串
的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么
共有一种不同的摘法．

24、概率的应用
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。
2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。
（二）：【课前练习】
1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件
为 ；再写出这个实验中的一个必然事件为 。
2.如图 是一个被分成6等份的扇形的转盘，小明转了2次，
结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留
在红色区域的概率是（ ）
A.1 B.0 C. D.
3.冰柜里装有四种饮料：5 瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.盒子里有11个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是0.7，
则其中有红球（ ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．无法确定
5.甲组有 5位女生和10位男生，乙组有 8位女生和15位男生，
以下说法正确的是（ ）
A．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会大
B．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大
C．在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大
D．在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会小
二：【经典考题剖析】
1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（ ）
A. B. C. D．以上结论都不对

2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗？为什么？

3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10（如图）,点D为线段BC中点.
有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？

4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？

5.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画出半径分另为2m和
3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，
掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则
图形的面积呢?”请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原
理，写出公式）

三：【课后训练】
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
2.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个
方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________
5.密码锁里的密码是一个5位密码,每位密码的数字都可以是从0到9中的任何一个。某人忘了密码中的最后一位,此人开锁时,随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是______若此人忘了后2位号码,随意拨动后2位好码正好是能开锁的概率是___
6.某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有8个不合格，则出现不合格灯泡的频率为______，在这2000个灯泡中，估计有______个灯泡为不合格产品.
7. 李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
（1）当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）当两枚骰子的点数之和大于 7时，李红得 1分，否则张明得 1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．

8.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规则：如图所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．

9.盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，每次从盒子里摸出一个球，然后放回盒中摇匀后再摸，在摸球活动中，得到下表的部分数据：
⑴请你将表中的数据补充完整；
⑵画出折线图；
⑶观察所画的折线图，可以发现什么？。
⑷你认为盒里的球哪种颜色的球多？
⑸如果任意从盒中摸出一球，你认为摸到红球的机会有多大

10.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，请你设计方案，估计盒中大约有多少白球？（要求说明设计步骤、原理，写出公式）

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