模糊集GFScom的一些相似度计算模型.pdf

2024年2 月第1 期兴义民族师范学院学报Journal of Minzu Normal University of XingyiFeb.2024No.1模糊集GFScom的一些相似度计算模型张胜礼1 陈静2（1.兴义民族师范学院2.兴义民族师范学院摘要：简要介绍了模糊集GFScom,以及经典的距离函数与模糊集合相似度的概念。定义了GFS-com中模糊集之间的距离相似度,给出了一些重要的相似度计算模型。通过实例可以看出,所提出的计算模型进一步丰富了模糊集合之间的相似性度量方法，为下一步探讨GFScom相应理论及其应用提供了一种途径。关键词：否定；相似度；广义模糊集合GFScom中图分类号：TP301.1文献标识码：ASome Similarity Measure Modelling of Fuzzy Sets GFScomZHANG Shengli,CHEN Jing?(1.School of Information Technology,Minzu Normal University of Xingyi,Xingyi,Guizhou 562400;2.School of Economics and Trade,Minzu Normal University of Xingyi,Xingyi,Guizhou 562400)Abstract:This paper briefly introduces the basic concepts of GFScom,the classical distance function and the similarity measureof fuzzy sets.The distance similarity measure between fuzzy sets in GFScom has been defined,and some important similarity measurecomputing models are presented.It can be seen from the examples that the proposed computing model further enriches the similaritymeasure between fuzzy sets,providing a way to next explore the corresponding theory of GFScom and its application.Key words:negation;similarity measure;generalized fuzzy sets GFScom一、引言知识处理,特别是模糊知识处理,是自然计算领域中最重要和最吸引人的课题之一。随着知识处理的发展，为了处理模糊的和含糊的“否定知识”，国内外学者给出了不同的否定认知-2 0。虽然否定知识在常识推理中起着非常重要的作用2 1，但否定概念通常被认为比肯定概念更复杂2 。潘正华1 2-1 5 等将三种不同的否定形式引入经典模糊信息技术学院，经济贸易学院，贵州兴义562400)文章编号：1 0 0 9 0 6 7 3(2 0 2 4)0 1 0 1 0 9 0 5集中，给出了具有矛盾否定、对立否定和中介否定模糊集（简记为FScom）。度量模糊集合之间的相似性，因其在风险分析2 3 、模糊规则简化2 4 、决策2 5 等领域具有广泛地应用，而具有很大的吸引力2 。在过去的几十年里，尽管许多研究人员对两个模糊集之间的相似性度量做出了很大的贡献2 6 ,但在所有已发表的文献中，很少提到不同的否定信息。因此，通过在贵州兴义562400;收稿日期：2 0 2 3-1 1-2 0基金项目：贵州省科学技术基金资助项目“广义模糊集GFSCOM理论及其在典型模糊知识处理领域中的应用研究”（项目编号：黔科合基础2 0 1 9 1 4 5 8 号）。作者简介：张胜礼（1 9 8 2 一），男，江苏徐州人，博士，兴义民族师范学院信息技术学院教授，主要研究方向：模糊系统、模型检测、模糊逻辑；陈静（1 9 8 2 一）女，江苏徐州人，硕士，兴义民族师范学院经济贸易学院讲师，主要研究方向：定量分析决策。109.2024年相似度量中考虑不同类型的否定，我们将得到许多重要而有趣的性质。最近，从哲学、语言学等角度出发，我们提出了广义模糊集CFScoml-318-20。本文在此基础上，继续研究了GFScom模糊集的相似性度量问题，提出了一些重要的距离相似性计算模型。通过实兴义民族师范学院学报明显地，形如公式(1)的pc是F(U)上的距离函数。(2）M in k o w s k i距离设 U=(x1,X2,.,xn),A,B E F(U),令p(4,B)=%(2=1(A(x)-B(x),0(2)第1 期1例可以看出，所提出的计算模型进一步丰富了模糊集合之间的相似性度量方法，为下一步探讨相由公式(2)可以看出，p为F(U)上的距离函数。应理论及其应用提供了一种途径。(3)Hamming 距离二、一些基本概念在公式(2)中，若p=1，这时我们得到的距根据GFScom-3,18-20，经过有限数值化映射后，任何论域都可以变换为一有限数值集。假设U为有限数值集，U上所有模糊子集构成的集合记为F(U)，令AEF(U)，a,b 为U的左右端点，VuEU，*为t-模，n为补算子，有：(1)如果映射 A:U 0,1满足 A-(u)=n(A(u)，称 A-确定的模糊子集为 A 的 n 矛盾否定集。特别地，若 n取线性补，则 A-(u)=n(A(u)=1-A(u）确定的模糊子集为A的矛盾否定集。(2)如果映射 A1:U0,1满足 A1(u)=A(a+b-u)且 A1(u)+A(u)1，则称 A1确定的模糊子集为A的对立否定集。(3)若映射 A:U0,1满足 A(u)=A-(u)*(A)-(u)=n(A(u)*n(AI(u)=n(A(u)*n(A(a+b-u)，称 A确定的模糊子集为 A 的*一n中介否定集。特别地，如果t-模*为min，n 为线性补，则称 A(u)=min(1-A(u),1-A(a+b-u)为 A 的中介否定集。如所知，距离测度与相似性测度有着非常紧密的关系。论域U上的距离测度可以定义为定义 1 2 7)令U+,如果映射p:F(U)F(U)0,1满足如下条件，VA,B,C e F(U),有(1)p(A,B)=0 当且仅当 A=B,(2)p(A,B)=p(B,A),(3)若 A B C,则 p(A,C)p(A,B)且p(A,C)p(B,C),那么p就称为F(U)上的距离函数,p(A,B)称为F(U)上的模糊集A和B之间距离测度（简称为距离）。（F(U)，p）叫做测度空间。为方便计，下面给出一些重要的距离函数。例 1（1）Chebyshev距离设 U=(x1,x2,.,xn),A,B E F(U),令pc(A,B)=max1sisn/A(xi)-B(xi)l110.离函数称为Hamming距离，记作pH，即，当U=(x1,x2,.,xn),A,B E F(U),pr(4,B)=Z-(x)-B(x)/此外,当 U=a,b,A,B E I(a,b)F(a,bl),令pr(4,B)=I(x)-B()dx显然，上述公式(4)中 pH也是 F(a,bl)上的距离函数。（4)Eu l i d e a n 距离在公式(2)中，当p=2,得到的距离函数称为Eulidean距离，记作pE，也就是说，当U=(x1,X2,.,Xn),A,B E F(U),pe(4,B)=(Z(=1(A(x)-B(x)2)特别的,当 U=a,b,A,B E I(a,b)F(a,bl),令(6)此时，形如公式(6)的pe也是 F(a,bl)上的距离函数。定义2 2 8 如果映射N:PP0,1 满足(1)N(A,A)=1 且 N(U,)=0,(2)N(A,B)=N(B,A),(3)若 A B C,则 N(A,C)N(A,B)N(B,C),对于任意 A,B,C E P F(U),其中(U,O)P。那么称 N为P上的相似度函数并且称N(A,(1)B）为A和B之间的相似度。(3)(4)1(5)12024年三、GFScom的一些相似度建模定义3 令U,A,B为任一GFScom，称N(A,B)=1-(p(A,B)+p(A-,B-)+p(A,B)(7）为模糊集GFScomA和B之间的距离相似度，其中p为F(U)上的距离测度。下面，我们将给出GFScom中一些不同的距离测度计算模型。(1）p(A,B)为 Chebyshev 距离.设U=(=x1x2.xn=b)且对于任意xi E U,A,B E F(U),有+b-xi E U。令Nc(A,B)=1-(max 1sisn(4(xi)-B(xi)+max1isn(A-(xi)-B-(x)I)+max 1isn(A(xi)-显然,Nc就是F(U)上的一种距离相似度，称为Chebyshev距离相似度。(2)p(A,B)为 Hamming 距离.假设 U=(=x1x2.xn=b)且对于任意xi E U,A,B E F(U),有+b-xi E U。令N(4,B)=-1(4(c)-(c)/4-(x)张胜礼陈静模糊集GFScom的一些相似度计算模型n1(A(xi)-B(xi)2+3Vn一=1Zt-(A-(x)-B-(x)2+/Z=1(A(xi)-B(x)2)那么Ne(A,B)为模糊集A和B距离相似度，称作Eulidean相似度。当 U=a,b,A,B E I(a,b)F(a,b),设Ne(A,B)=1B(x)dx)+(cs(A-(x)-B-(x)dx)+B(xi)(S(A(xi)-B(x)dx)不难得到Ne(A,B)为模糊集A和B距离相似度，称作Eulidean相似度。(4)p(A,B)为Minkowski 距离.假设 U=(=xix2.xn=b)且对于任意xi E U,A,B E F(U),有+b-xi E U。令3n第1 期1Ne(A,B)=1(sa(A(x)-13Vb-a-B-(xi)|+A-(x)-B-(xi)I),NM(A,B)=1-明显地，NHF(U)上的一种距离相似度。B(x)1P)+(Z=A-(x)-B-(x)P)+当 U=a,b,A,B E I(a,b)F(a,b),设NH(A,B)=1-一3(b-a)JaA-(xi)-B-(xi)/+A(xi)-B(x)I)dx。可以看出N为I(a,b）上的一种距离相似度，称作 Hamming距离相似度。(3)p(A,B)为 Eulidean 距离.假设 U=(=xix2.0。那么NMA,B)为A和B距离相似度，称作Minkowski相似度。例 2 设 U=(x1,x2,x3,x4,x5,X6,x7),且0.5+0.3A=十x1x2B=1.0+0.9x1x2根据GFScom的定义，不难得到0.30.5A+x3X20.1B=X2与1.0十x40.30.5x3x40.70.7x30.7x31.0十x5x61.01.0十x5x60.5x41.0+X71.0X7111.1.02024年此外，还有A11.0X1B11.0+1.0+1.0 x1x2因此，依据GFScom的定义，可以计算出0.30.3A=A A1-=+x2x30.30.5B=B-B1:+x2x3最后，根据上述不同距离相似度的计算模型，有Nc(4,B)=1 (0.2+0.2+0.2)=0.8,NH(4,B)=1-(0+0.6+0.6+0.6+0.2+Ne(A,B)=1-V0.12)0.856。通过上述例子可以看出,对于，引人距离相似度可以较好的度量GFScom中两个模糊集之间的相似程度。四、结语模糊集之间的相似度存在广泛的应用，由于经典的模糊集合仅有一种形式的否定，而大量的事实表明，在知识处理领域特别是模糊知识处理，需要刻画、区分不同形式的否定。针对带有矛盾否定、对立否定与中介否定的模糊集GFScom,度量模糊集合之间的相似度既是必要的，也是有意义的。由实例可以看出,所提出得相似度的计算模型进一步丰富了经典模糊集合之间的相似性度量方法。参考文献：1张胜礼,李永明.否定知识的代数表示及在模糊系统设计中的应用.计算机学报,2 0 1 6,3 9(1 2):2527-2546.112兴义民族师范学院学报0.30.5A1=+x4x50.50.7B1=十x4x51.0+1.0+0.7十0.5x2x3x30.5+x40.70.5+x4x5210.2+0)0.895,3(V0.12+V0.12+第1 期0.71.0+x6X70.91.0+x6x4x50.5+0.5十0.1x4x50.70.5x52Shengli Zhang,Yongming Li.A novel tablelook-up scheme based on GFScom and its applica-tionJ.Soft Computing,2017,21(22):6767-6781.x73Shengli Zhang,Jing Chen,Lei Yang.AGeneralized Linguistic Variable and A Generalized0.3Fuzzy Set GFScomC.World Scientific Proceed-x6ings Series on Computer Engineering and Infor-mation Science,2023,vol.13,pp155-163.x64Wagner G.Web rules need two kinds ofnegationC/F.Bry,N.Henze,and J.Maluszynski,eds.Proc.of the 1st international workshop on 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