跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型.pdf

第 39 卷第 1 期2024 年 2 月系 统 工 程 学 报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGVol.39 No.1Feb.2024跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型白云涛1,刘德海2(1.东北财经大学管理科学与工程学院,辽宁 大连 116025;2.东北财经大学公共管理学院,辽宁 大连 116025)摘要:为了在跨国河流污染存在单向外部性的情况下,提高污染治理的效果.使用微分博弈的方法,构建了各国单独治污,污染补偿,“谁污染,谁治理”三种模式,分析了治污决策连续动态变化的两个上下游国家,得出三种模式下的上下游国家的均衡的排污量,治污量和社会福利函数.研究表明,只有当技术进步带来单位治污成本较小和排污所造成的损失处于一定区间时,“谁污染,谁治理”模式能够兼顾污染治理和经济发展.对于下游国家,排污损失较小时,污染补偿模式更加有利;排污损失较大时,单独治理模式更加有利;排污损失处于一定区间时,“谁污染,谁治理”模式更加有利.关键词:合作治污;微分博弈;跨国河流污染;污染治理模式中图分类号:X522文献标识码:A文章编号:10005781(2024)01001618doi:10.13383/ki.jse.2024.01.002Cooperation for transnational river pollution control：A differentialgame modelBai Yuntao1,Liu Dehai2(1.School of Management Science and Engineering,Dongbei University of Finance&Economics,Dalian 116025,China;2.School of Public Administration,Dongbei University of Finance&Economics,Dalian 116025,China)Abstract:In order to improve the effect of pollution control in the case of unidirectional externality of transna-tional river pollution,this paper employs the method of differential game and constructs three pollution controlmodes:The one where pollution is controlled by each country alone,the pollution compensation mode,and“who pollutes,who controls”mode.Then,this paper analyzes the continuous dynamic changes of pollutioncontrol decisions in two upstream and downstream countries,and obtains the equilibrium levels of the pollu-tion discharge,pollution control and social welfare of the upstream and downstream countries under the threemodes.The research shows that only when the unit pollution control cost due to technological progress issmall and the loss of pollution is within a certain range,the mode of“who pollutes,who controls”can improveboth pollution control and economic development.The pollution compensation mode is more favorable for thedownstream country when the pollution loss is small,while the mode of controlling pollution alone is betterwhen the pollution loss is large.The downstream country is better to choose the mode of“who pollutes,whocontrols”when the loss of pollution is within a certain range.Key words:cooperation on pollution control;differential game;pollution of transnational rivers;the pollutioncontrol mode收稿日期:20201204;修订日期:20231018.基金项目:国家自然科学基金资助项目(71874024;92047302;91747105).第 1 期白云涛等:跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型171引引引言言言跨国河流水污染问题为国家间的矛盾和冲突带来巨大的潜在危险,已经逐渐成为一个全球问题.联合国环境规划署发布新闻稿指出1,“世界上许多国家共同面对跨国河流污染的威胁,并且跨国河流污染问题正在迅速加剧.”近年来,随着污染物的不断累积和跨国河流自身净化能力的减弱,以及人类活动对森林草地等植被的破坏越来越严重,工业污染问题较为突出.尽管跨国河流持续受到有机物的污染,每年有大量的重金属排放到流域内,但是上下游国家为了获取更大效益,仍然不能足够重视环境问题.为了解决经济发展和环境保护的两难问题,治污经验丰富的国家提出了单独治理污染,污染补偿和“谁污染,谁治理”三种方法.在跨国流域,存在特殊的空间位置因素,上游国家产生的工业污染由自身和其下游国家一同承担,导致上游国家的工业企业为了获得更大效益,加大排污力度,这显然不利于落实污染治理责任制,不符合“谁污染,谁治理”的环境保护基本原则,由此落实环境治理补偿机制,使污染责任主体切实担负起污染治理显得尤为重要,地区之间的加强合作为有效治理河流污染提供了重要参考,由于各国政府在司法,内政和认知方面的不一致,并不容易在污染治理方面达成统一.上下游国家如何权衡经济发展和环境保护,并且加强合作来治理污染是需要探讨的问题.在考虑上游国家存在空间优势的情况下,作出决策者,决策状态,产业链,商品和要素的流动性,衰减率等相关的假设,使用微分博弈方法对跨国河流上下游进行了动态污染治理合作问题的研究,即对跨国河流的上下游国家的各种治污合作途径的利弊进行分析.跨国河流上下游国家的各种合作途径包括单独污染治理,污染补偿和“谁污染,谁治理”,哪种合作途径能使流域的各国得到最优的社会收益是研究的主要问题.另外,研究结论还可以对跨国河流上下游国家如何权衡经济发展和污染治理,以及选择污染治理模式时需要考虑的因素这两个问题提供重要参考.对于合作治理水污染的研究文献,主要包括企业排污权交易和政企合作治理水污染等热点问题.有些学者研究企业排污权交易方面,比如,Montgomery2和Eheart 等3提出了河流排污权交易的确定性模型,得出市场准入证对有效控制污染的影响.在此基础上,Hung等4在考虑了河流单向流向情况下提出了排污权的交易比率系统(TRS),并且得出TRS可以考虑排放的位置效应,并能以最小的总减排成本达到预定的环境质量标准.借助Hung的研究成果,Mesbah 等5提出了排污权的交易比率系统的扩展版本,该版本可以作为一种具有成本效益和了解风险的决策工具来实时管理河流水质.有些学者研究政企合作治理水污染,比如,赵来军等6构建跨界水污染合作平衡模型,得出采用行政手段治理污染可以更加有效地降低成本并解决跨界污染纠纷.在赵来军等研究基础上,蒋丹璐等7考虑纳税人的理性反应,利用随机微分对策方法研究流域水污染治理过程中的政企合作现象,并提出了避免政企合谋的政策建议.上述研究关于合作污染治理污染的研究仅仅包含企业间合作治理污染或者政企合作治污,而没有研究上下游国家排污补偿或者治污合作问题;并且关于合作治理污染的研究仅仅说明单种合作产生的效果或者达成合作的条件,而并没有对不同合作治理污染的具体形式展开分析.用于分析人类社会冲突与合作问题的博弈论为跨境河流多方污染治理问题提供了良好的分析工具,常用的博弈模型包括:演化博弈,包括利用演化博弈研究太湖流域生态补偿问题8,利用演化博弈处理下游水污染治理的时间一致性问题9,合作博弈,包括使用动态夏普利值研究水污染治理利润的分配问题10,动态博弈方法，比如考虑网络外部性的河流污染动态博弈模型11.上述博弈分析文献基本涵盖了传统博弈方法和演化博弈等新兴博弈理论.微分博弈是指在时间连续的系统内,多个参与者进行时间连续的博弈,最优化各自独立,冲突的目标,最终获得各参与者随时间演变的策略并达到纳什均衡.该理论起源于20世纪50年代美国空军开展的军事对抗中双方追逃问题的研究,是最优控制与博弈论的结合.目前主要集中在联合减排12,合作救灾13,库18系 统 工 程 学 报第 39 卷存问题14,广告决策15,产品定价16和质量设计17等领域,有关动态污染治理问题的微分博弈模型,比如Huang等18的两地区跨境污染的微分博弈模型,Xu等19利用微分博弈模型研究了“河长制”对控制水污染的影响,Wei等20利用微分博弈模型从生态补偿角度分析了如何权衡可持续发展与水资源保护,Li等21使用微分博弈模型研究了污染物的跨境污染问题.由于跨国河流沿岸的各国之间存在着上下游国家地理空间区位,造成水污染治理问题具有单向外部性关系,现有文献存在着如下两点不足:第一,没有考虑跨境河流上下游污染问题的地理空间约束特征,即上游国家排污具有单向外部性.第二,尚未考虑到各种污染治理模式的适用性和影响因素分析.为了弥补上述研究的不足,考虑到跨国河流上下游的空间位置关系,对污染排放量和治理量结合起来分析,将合作治理污染的具体形式分为污染补偿和“谁污染,谁治理”,构建了跨国河流水污染治理三种模式的微分博弈模型,求出每种模式下均衡的排污量,治污量和社会福利,比较分析了每种污染治理模式的适用范围,并且权衡了经济发展和环境保护两难的问题,从而为促进跨国河流沿岸国家合作治污,完善其污染治理补偿机制提供参考和政策启示.2问问问题题题描描描述述述和和和变变变量量量定定定义义义2.1问问问题题题描描描述述述经济发展与生态保护是各国面临的挑战.虽然近些年社会经济的到飞速发展,但是跨国河流的污染问题也时刻存在着.对污染问题迅速和及时作出反应可以减少增加整个社会的福利.为了将无时不在的跨国河流的污染问题的全过程刻画出来,使用微分博弈这种时间不间断的博弈方法.由于跨国河流的污染治理面临着长期化趋势,并且有限期的污染治理会涉及到终点支付贴现的问题,由此,为了方便起见,假设流域内的各国在无限期时间内从事污染治理活动.经济发展需要产品的生产,加工,但是需要排出废水,废气,废渣,从而对环境产生一定的污染,而投入污染治理资源(比如投入污水管道,推流曝气机等污染治理设备,雇佣人员进行进行污染处理,投入氨氮去除剂,石灰石等原料净化水源)可以对污水进行一定的处理.如何对各国的排污量(或者是产品生产量)和污染资源投入量进行决策成为研究的重要问题.由于跨国河流的特殊性,河流能够经过上游国家流经下游国家,而不能通过下游国家流向上游国家够解决流域国家之间的争端,促进该地区经济的发展和社会稳定.为了有效解决跨国河流水污染的外部性问题,目前流域各国主要采用如下三种治理模式:1)各国单独治理模式.当流域相关国家缺乏有效的国际治理机制时,流域各国污染治理处于各自为战的分散状态.此时,上游国家的污染治理会对下游国家产生正的外部性,而上游污染排放对下游国家产生负的外部性.相反,下游国家的排污量和污染治理量只会对本国产生影响,对上游国家不会产生影响.2)上游提供污染补偿模式.对于跨国河流水污染问题引发的国家责任,特别是补偿问题,流域各国至今存在着很大的分歧.污染事件如果得不到有效解决,将严重影响上游国家的国际声誉.需要流域相关国家对有关环境危险进行通知,信息交换和情报交流,建立在紧急情况下的合作机制,建立切实可行的损害补偿和争端解决制度,即上游国家对遭受其污染的下游国家进行一定的经济补偿.1993年5月1 日欧洲委员会发布了关于补救环境损害的绿皮书,涉及到了连带补偿制度补救环境损害问题,“连带补偿制度是基于收费或特别税的财政结构”及“如果环境损害不能归因于责任方的活动(即责任方不能分清时)”,如何应用连带补偿制度的问题.3)“谁污染,谁治理”的污染者负担模式.“谁污染,谁治理.谁开发,谁保护”出自中华人民共和国环境保护法.“谁污染谁治理”是中国环保法的一项基本原则,也是环境保护工作中一项重要原则.该政策是国际上通行的污染者负担的原则,主要目的是促使污染者承担治理其污染.严格遵守“谁开发谁保护,谁污染第 1 期白云涛等:跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型19谁治理,谁破坏谁恢复”的原则,才能实现资源与环境在代际之间的公平分配和使用.2.2基基基本本本假假假设设设1)流域相关国家划分为上下游国家仅选取跨国河流的上游国家和下游国家作为代表,其中国家1代表上游国家,国家2代表下游国家.在现实中,二氧化碳的排放很容易影响到其他国家,但是Bertinelli等22进行碳排放跨境传播的研究时,也是假设存在相邻的两个国家.借鉴上述研究成果,假设存在上下游两个国家.研究模型可以很容易推广到一个流域内存在上游,中游和下游多个国家的情形,不再探讨.跨国河流的上游国家利用自身的地理空间优势,不仅享有优先用水权,而且在排污问题上也存在着水污染的单向外部性,即上游国家污染物排放对下游国家产生不利影响.2)两国的污染治理决策处于连续动态变化的状态跨国河流上下游国家都可以控制排污量和治理量来达到污染治理的目的.在单独治理模式下,跨国河流的上游国家利用自身的地理空间优势,其排放的污染以及对污染的治理可以影响下游国家,而下游国家无法影响下游国家.为了能够对上游国家进行约束,达到跨国河流上下游国家共同治理污染的目的,两国可以建立污染补偿模式和“谁污染,谁治理”模式.以污染补偿模式为例,在模式下,下游国家可以基于上游国家的净排污量获得一定的经济补偿,从而使上游国家在进行污染排放时不得不根据污染补偿来确定其排污量,而上游国家据此确定的净排污量又进一步影响下游国家所遭受的污染水平.由此,两国的污染治理决策处理连续动态变化中.3)每个国家拥有产品生产的全部产业链产生污染较多的产业往往是化工,采矿等中低端产业,所拥有的产业链较短,一国往往拥有该产业几乎所有的产业链.这就导致该国产业上游企业的销售收入是产业下游企业的材料成本,而生产一种产品的原材料往往价格较低,而且从本国就能获得.因此,虽然从企业角度来说,生产产品会存在成本,但是从一个国家的角度,如果本国拥有产品生产的全部产业链,那么只存在销售产品的收入,而不存在生产产品的成本.类似地,其他学者也有只研究主要的成本而忽略次要成本的情况,比如Jorgensen等23研究广告对收益影响时,只考虑广告成本而不考虑生产成本的收益函数.由于每个国家拥有产品生产的全部产业链,在成本方面,只考虑上下游国家对河流的污染治理成本,而不考虑产品的生产成本.4)生产要素和商品可以在上下游国家之间自由流动跨国河流上下游国家是相邻的,上下游国家的资本和劳动力流动起来相对容易.假如一个国家的工资较高,较多的劳动力就会在该国寻找工作机会,导致该国的劳动力价格下降.这同样适应于资本的流动.同时,在商品在流通过程中,依靠河流运输可以更加便捷,如果一个国家的商品售价较高,就会有相应的投机商人将该商品利用河流运输到另一个国家去售卖,最终导致同种商品的价格相近.比如,跨境河流上下游国家往往处于一个构建统一市场的经济区域,例如澜沧江湄公河所在的东盟10+3,多瑙河和莱茵河流域的欧洲联盟等,在该经济区域内,商品自由贸易,关税较少,资本和劳动力可以实现较为简便的流动,导致该区域内的商品价格也相差不多.参照文献 24中不考虑救灾物资的流动障碍,研究重点是哪种合作治污模式更好,为了简化并突出重点,假设考虑生产要素和商品是自由流动的.5)工业污染的衰减率固定一般来说,跨国河流分为旱季和雨季.相对于旱季,河流在雨季能够对污染物进行有效地稀释,从而使酸,碱,氧化剂,以及铜,镉,汞等重金属污染物的衰减加快.并且,上下游流域的雨水,地下水,冰雪融水等补给量也不同,同样会影响工业污染物的衰减率.有些学者也做过同样的假设,二氧化碳的衰减受到当地绿色植物茂密程度的影响,冬季和夏季显然二氧化碳衰减速度不同,但是Bertinelli 等22进行碳排放研究时,也是假设二氧化碳的衰减速度不变.借鉴上述研究,假设工业污染物衰减速度不变.20系 统 工 程 学 报第 39 卷2.3符符符号号号定定定义义义考虑三种污染治理模式,即单独污染治理,上游提供污染补偿和“谁污染,谁治理”的污染者负担模式,假设在污染治理过程中存在上游国家和下游国家两个决策者,以治污量和污染排放量为决策变量,以社会福利为效用函数.主要将参数分为成本类(比如折现因子,衰减率,单位产品所产生的污染物,治理单位污染所花费的成本,排污所造成的损失)和污染治理合作类(比如上游国家基于单位净排放量对下游国家进行的补偿),主要的变量和参数定义如表1所示.表 1主要的变量和参数定义Table 1Definition of major variables and parameters变量和参数具体含义S L,C,W三种污染治理模式的集合，其中L表示单独治理模式，C表示上下游污染补偿模式,W表示“谁污染,谁治理”模式ASi(t)治理模式S下国家i投入的污染治理资源,即治理的污染量.比如投入污水管道,推流曝气机等污染治理设备,雇佣人员进行进行污染处理,投入氨氮去除剂,石灰石等原料净化水源qSi(t)治理模式S下国家i在t时刻生产产品所产生的排污量xSi(t)治理模式S下工业污染对国家i所造成的累积的污染存量单位产品所产生的污染物.生产工业产品会产生酸、碱、氧化剂以及铜、镉、汞等重金属,0随时间的进行而发生的折现率,即折现因子,0 6 6 1工业污染物存量的衰减率.河流可以在流动过程中对杂质进行稀释,水中的微生物也在新陈代谢中对污染物进行生物消减,0治理单位污染所花费的成本.不管是投入污水管道,推流曝气机等污染治理设备,还是雇佣人员进行作业,都需要消耗资金,0l排污所造成的损失.排到河流中的污水可以毒死水生生物,影响水源,风景区景观,l 0a需求函数中的参数.价格需求曲线与纵的截距,是产品供不应求时的价格,由此a 1G1上游国家基于单位净排放量对下游国家进行的补偿,G1 0JY i(t)污染治理模式Y 下国家i治理污染的社会福利函数VY i(t)污染治理模式Y 下国家i治理污染的效益函数三种污染治理模式下上下游国家投入的污染治理资源和排污量是控制变量,污染存量为状态变量.国家i产生的排污量qSi(t)越大,表示国家i在污染治理模式S下生产的产品也就越多.qSi(t)也不能无限增加,它是小于一定的值的,因为如果产生的污染物达到一定的程度,会造成居民饮用水以及农作物的灌溉用水受到十分大的影响,政府一定出手制止,由于qSi(t)的上限并不是研究的重点(研究重点是经济发展和环境保护如何权衡以及哪种污染治理模式更好这两个问题),只说明qSi(t)在一定的区间范围,而不讨论具体这个区间范围是多少.qSi(t)等于零时,表示国家i受益于高科技或者受限于低发展在t时刻的排污量为零.用投入的污染治理资源ASi(t)衡量投入的污染治理量.投入污染治理资源包括投入污水管道,推流曝气机等污染治理设备,雇佣人员进行进行污染处理,投入氨氮去除剂,石灰石等原料净化水源.污染治理资源的多样化导致很难对各国的投入量进行有效衡量.比如上游国家投入的污染治理设备少于下游国家,但是投入的人工和原料多于下游国家,最终两国的污染治理量可能一致.由此,使用污染治理量衡量投入的污染治理资源,假设单位污染治理量能够治理单位污染物.国家i投入污染治理资源ASi(t)虽然不能直接产生收益,但是可以影响累积的污染存量xi(t),从而对治污的社会福利产生间接影响.污染治理模式S下国家i累积的污染存量xSi(t)是一个随着时间不断变化的,当污水被处理或者污染物被自然降解,xSi(t)的值会减少,当人员遭受污染物排放,xSi(t)的值会增加,它的值越大,表示国家i所在流域的污染越严重.单位产品所产生的污染物为,那么排出q单位的污染物,对应生产(1/)q单位的产品.水体污染包括病原体污染,有机物污染,重金属污染,水体富营养化等污染形式,暂不考虑污染形式,只考虑单位产品引起的第 1 期白云涛等:跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型21污染的大小.越大,说明生产单位产品引起的污染越大,越小,说明生产单位产品引起的污染越小,0.工业污染物存量的衰减率的取值范围是(0,1).污染物的衰减率受到河流径流量影响,河流径流量越大,衰减程度越低.当=0时,表示污染物完全不能衰减,当=1时,表示污染物可以完全衰减.折现因子不同于衰减率,折现因子是指收益具有时间价值,即由于通胀等因素的存在,即使收益的绝对额相同,现在的收益也不同于未来一段时间之后的收益.商品的价格受到需求量的影响,a是一个参数,在价格需求曲线中表现为与纵轴的截距.可以理解为商品供不应求时的价格,其大小对与商品的价格有着十分重要的影响,为了方便起见,假设a的值较大,即a 1.如果河流污染目前状况十分严重,即使排污量变化很小,造成的损失也会很大,所以污染所造成的损失l只与河流目前的污染状况有关,而非污染的变化.在跨国合作类方面,上游国家基于单位净排放量对下游国家进行的补偿为G1.上游国家对下游国际的污染越严重,那么其对下游国家总的补偿就越多.如果上游国家的污染治理量大于等于其对跨国河流的污染,那么就不会对下游国家进行补偿.3各各各种种种治治治污污污模模模式式式下下下的的的微微微分分分博博博弈弈弈模模模型型型跨国河流的上游对下游污染较小,河流的污染源主要在下游国家,会导致上下游国家单独治理.单独治污模式下,上下游国家较少的进行协调,不利于上游国家控制污染,但是可以根据各国的污染损失来决定治污力度.排污所造成的损失较小时,国家会以经济发展为主.反之,国家则会以环境保护为主.例如,虽然汉江流经朝鲜和韩国,但是两国单独治理河流污染.随着韩国汉江流域人口密度的大幅增加以及经济的快速增长,汉江流域的污染物也逐渐富集,对人们的身体健康的影响日益显著,韩国开始加强污染治理.在跨国河流污染单独治理过程中,上游国家的污染治理会对下游国家产生正的外部性,而上游国家的污染排放会对下游国家产生负的外部性.上游国家的排污量和污染治理量不仅影响本国,而且会对下游国家产生影响,相反,下游国家的排污量和污染治理量只会对本国产生影响,而不会影响上游国家.上下游国家的社会福利函数由生产产品获得的收入,污染治理成本,排污造成的损失构成,根据经济学中需求价格的公式,得出国家i生产商品所获得的收益.随着治污量的不断增加,投入的治理污染相关的生产要素是递增的,容易引起该生产要素供不应求的情况,最终会导致生产要素的价格提高.并且借鉴文献 12,25对努力成本的假设,认为污染资源投入的成本的函数也具有凸性特征.基于此,使用微分博弈方法,构建单独污染治理模式下的微分博弈模型.上下游国家在时间0,T)上的社会福利函数JL1和JL2的表达式为JL1=wT0(1/)qL1(t)a (1/)qL1(t)12A2L1(t)lxL1etdt,(1)JL2=wT0(1/)qL2(t)a (1/)qL2(t)12A2L2(t)lxL2etdt,(2)其中 生产产品的数量为(1/)qLi(t)i=1代表上游国家,i=2代表下游国家,下同).a (1/)qLi(t)表示产品的价格.(1/)qLi(t)a (1/)qLi(t)表示上下游国家的企业生产产品所获得的的收入.12A2Li(t)分别表示国家i的污染治理成本.lxLi表示国家i的污染损失.虽然跨国河流的水体资源上下游国家共有的,但是上游国家凭借其有利地形,往往是跨国河流的先行利用者.上游国家排放的污染物必然会对下游国家的水体质量产生不利影响.国务院关于落实科学发展观加强环境保护的决定中规定,上游省份排污对下游省份造成污染事故的,上游省级人民政府应当承担赔付补偿责任.上游国家对下游国家进行补偿可以更加体现公平性,更加重视保护环境,减少污染排放,但是面临着谁来评估损失的问题.在评估者身份的问题上,上下游两国为利益冲突方,不可能各自组织人员进行评估.可是在事关重大项目的环保损失评估时,如果想找到一个专业上绝对权威,体制上绝对中立的评估机22系 统 工 程 学 报第 39 卷构,现实中并不容易；而在评估的技术方法上,直接的,即时的损失容易评估,而间接的,潜在的损失又该怎么评估和量化是必须面对的难题.这种治理模式适合存在一个强有力的组织来协调上下游国家之间的关系,上下游国家之间的联系较为紧密的情形.如果跨国河流上下游之间达成了污染补偿协议,那么上游国家根据净排污量对下游国家进行污染补偿.上下游国家的社会福利函数除了包含单独污染治理下的项目之外,还需要考虑提供的污染补偿额.基于此,使用微分博弈方法,构建污染补偿模式下的微分博弈模型.上下游国家的社会福利函数分别可以表示为JC1=wT0(1/)qC1(t)a (1/)qC1(t)12A2C1(t)G1qC1(t)AC1(t)xC1letdt,(3)JC2=wT0(1/)qC2(t)a (1/)qC2(t)12A2C2(t)+G1qC1(t)AC1(t)xC2letdt,(4)其中G1qC1(t)AC1(t)表示上游国家基于净排污量对下游国家进行的补偿.其他项的含义与式(1)和式(2)相同,不再过多陈述.一些发达国家将严重污染源的工厂转移到我国,加上最近十几年我国工业得到飞速发展,导致我国对跨国河流的污染也越来越严重.我国的跨国水体资源多处于跨国河流的上游,如果我国在跨国水资源利用的过程中产生污染,会随着跨国河流的自然流动性而传递到下游国家,从而加重我国与下游国家之间的矛盾,甚至会使西方借机炒作“中国威胁论”.由此我国建立污染治理主体责任制,建立治理补偿机制,落实“谁污染,谁治理”的环境治理基本原则.欧洲莱茵河在治理时,也实行过“谁污染,谁治理”模式.在21世纪初,莱茵河流域国家治污过程中,9个欧洲国家成立了莱茵河治污委员会,职务委员会每年都决策重大污染治理问题,各国分工实施,费用独自承担26.不管是中国,还是欧洲莱茵河流域,都是人口稠密,经济发展的地区,污染对人们的影响较大,所以必须及时处理污水.在落实“谁污染,谁治理”的污染治理主体责任制下,由于各国更加了解自身的污染状况,相对于其他的治理模式,治污成本往往更小,这样既有利于发展经济,又可以投入污染治理资源来进行生态环境保护,从而使经济发展和环境保护两手抓.如果跨国河流上下游之间达成了“谁污染,谁治理”协议,那么为了保证跨国河流的生态环境良好,上下游国家必须对自身的污水进行全面的处理.“谁污染,谁治理”的污染主体责任制虽然与单独治污下的上下游国家的社会福利函数的构成相同,但是该模式的污染治理量等于排污量.基于此,使用微分博弈方法,构建“谁污染，谁治理”模式下的微分博弈模型.上下游国家的社会福利函数可以表示为JW1(t)=wT0(1/)qW1(t)a (1/)qW1(t)12qW1(t)2 xW1(t)letdt,(5)JW2(t)=wT0(1/)qW2(t)a (1/)qW2(t)12qW2(t)2 xW2(t)letdt,(6)其中12qW1(t)2和12qW2(t)2分别表示“谁污染,谁治理”模式下上下游国家的污染治理成本.其他项的含义与式(1)和式(2)相同,不再过多陈述.国家i对跨国河流进行排污可以导致河流累积的污染存量增加,而污染治理和污染的自然衰减可以使污染存量减少.并且参考文献 27中的血液状态变量由血液出库量,血液过期报废量和血液采集量组成,得出三种污染治理模式下,跨国河流的工业污染对国家i(i为1或者2)所造成的累积的污染存量xSi(t)(S L,C,W,表示反恐模式的集合,其中L表示单独污染治理模式,C表示污染补偿模式,W表示“谁污染，谁治理”模式,下同)在t时刻的变化 xSi(t)可以表示为 xL1(t)=qL1(t)AL1(t)xL1(t),(7)第 1 期白云涛等:跨国河流水污染合作治理的微分博弈模型23 xL2(t)=qL1(t)+qL2(t)AL1(t)AL2(t)xL2(t),(8)xC1(t)=qC1(t)AC1(t)xC1(t),(9)xC2(t)=qC1(t)+qC2(t)AC1(t)AC2(t)xC2(t),(10)xW1(t)=xW1(t),(11)xW2(t)=xW2(t),(12)其中qLi(t)ALi(t)和qCi(t)ACi(t),i=1,2分别代表单独治理模式和污染补偿模式下国家i的净排污量.xSi(t)表示随着时间的推移,国家i内的跨国河流自然降解的工业污染物.4求求求解解解思思思路路路及及及均均均衡衡衡结结结果果果如果上下游国家之间在开始时间没有达成合作协议,那么它们在时间t 0,+)的博弈为非合作博弈,则它们的哈密尔顿雅可比贝尔曼(HJB)方程可以表示为VL1=MaxqL1(t),AL1(t)(1/)qL1(t)a (1/)qL1(t)12A2L1(t)xL1l+VL1xL1 xL1(t),(13)VL2=MaxqL2(t),AL2(t)(1/)qL2(t)a (1/)qL2(t)12A2L2(t)xL2l+VL2xL2 xL2(t).(14)如果上下游国家达成了污染补偿协议,即上游国家基于其净排污量对下游国家进行补偿,则它们社会福利函数的哈密尔顿雅可比贝尔曼(HJB)方程可以表示为VC1(t)=MaxqC1(t),AC1(t)(1/)qC1(t)a (1/)qC1(t)12A2C1(t)G1qC1(t)AC1(t)xC1(t)l+VC1xC1 xC1(t),(15)VC2(t)=MaxqC2(t),AC2(t)(1/)qC2(t)a (1/)qC2(t)12A2C2(t)+G1qC1(t)AC1(t)xC2(t)l+VC2xC2 xC2(t).(16)在“谁污染,谁治理”的污染者负担模式,上下游国家的社会福利函数的哈密尔顿雅可比贝尔曼(HJB)方程可以表示为VW1(t)=MaxqW1(t),AW1(t)(1/)qW1(t)a (1/)qW1(t)12qW1(t)2 xW1(t)l+VW1xW1 xW1(t),(17)VW2(t)=MaxqW2(t),AW2(t)(1/)qW2(t)a (1/)qW2(t)12qW2(t)2 xW2(t)l+VW2xW2 xW2(t).(18)微分博弈求出来的纳什均衡分为开环纳什均衡和闭环纳什均衡.由于本研究对于微分博弈纳什均衡的求解方法使用的是动态规划理论,并且在求微分博弈的均衡解过程中不仅依赖当前时间,而且依赖当前状态,所以求出的均衡解为闭环纳什均衡.命题1 单独治理模式下,上游国家和下游国家的闭环纳什均衡的排污量,污染治理量为qL1=qL2=12(a 2l+),(19)24系 统 工 程 学 报第 39 卷AL1=AL2=l(+).(20)命题2 存在上下游污染补偿的条件下,上游国家和下游国家闭环纳什均衡的排污量和污染治理量分别为qC1=12(a G12 2l+),(21)AC1=1(G1+l+),(22)qC2=12(a l+2),(23)AC2=1l+.(24)命题3 在“谁污染,谁治理”条件下,上游国家和下游国家闭环纳什均衡的排污量,污染治理量分别为qW1=qW2=a2+2,(25)AW1=AW2=a2+2.(26)当排污所造成的损失l增加时,单独污染治理模式和污染补偿模式下的上下游国家的均衡排污量qL1,qL2,qC1,qC2都减少,而上下游国家的均衡治理量AL1,AL2,AC1,AC2都增加.当单位产品所产生的污染物处于区间(0,a(+)2l)时,随着的不断增加,单独污染治理模式和污染补偿模式下的上下游国家的均衡排污量qL1,qL2,qC2都增加.当单位产品所产生的污染物处于区间(a(+)2l,a(+)l)时,随着的不断增加,单独污染治理模式和污染补偿模式下的上下游国家的均衡排污量qL1,qL2,qC2都减少.当单位产品所产生的污染物等于a(+)2l时,单独污染治理模式和污染补偿模式下的上下游国家的均衡排污量qL1,qL2,qC2的值最大.同样地,当单位产品所产生的污染物处于区间(0,a(+)2l+2G1(+)时,随着的不断增加,污染补偿模式下的上游国家的均衡排污量qC1增加,当单位产品所产生的污染物处于区间(a(+)2l+2G1(+),a(+)l+G1(+)时,随着的不断增加,污染补偿模式下的上游国家的均衡排污量qC1减少.当单位产品所产生的污染物等于a(+)2l+2G1(+)时,污染补偿模式下的上游国家的均衡排污量qC1的值最大.治理单位污染所花费的成本增加,三种治理模式下的污染治理量都会减少,而只有“谁污染,谁治理”模式下的上下游国家的排污量qWi才会减少.对式(19)和式(20)中上下游国家的均衡排污量qL和均衡污染治理量AL进行比较,其他参数不变,当污染损失小于临界条件,即l AL.当治污成本小于临界条件,即 a(+)2l22时,均衡排污量小于均衡污染治理量,即qL AC.当治污成本大于临界值时,均衡排污量小于均衡污染治理量,即qC qC1,qL2=qC2,(27)AL1 AC1,AL2=AC2.(28)然后将单独治污模式和“谁污染,谁治理”模式下的均衡决策进行分析.当污染损失小于临界条件,即l qW1=qW2.反之亦然.当污染损失小于临界条件,即l a(+)2+2时,上下游国家的闭环纳什均衡治污量的大小比较为AL1=AL2 1,所以a(+)2+2a+a2a+2a2+3,总结得下表2.表 2“谁污染,谁治理”与单独治理模式的均衡决策比较Table 2Comparison of equilibrium decision making between“who pollutes,who controls”model and individual pollution control model排污损失的范围均衡决策的比较l 6a+a2a+2a2+3qL1=qL2 qW1=qW2,AL1=AL26 AW1=AW2a+a2a+2a2+3 l a(+)2+2qL1=qL2 qW1=qW2,AL1=AL2 qa(+)2+2qL1=qL26 qW1=qW2,AL1=AL2 AW1=AW2结论3(决策变量的对比)上游国家对下游国家进行污染补偿能使上游国家减少商品生产,加大污染资源投入,从而重视生态环境保护.排污所造成的损失处于一定区间时,“谁污染,谁治理”的污染主体责任制能够使国家加大污染治理资源的投入,并且促进商品生产.不同的污染治理模式能够调节污染排放量与治理量,从而对经济发展与环境保护进行权衡.相对于单26系 统 工 程 学 报第 39 卷独治理模式,污染补偿治理模式下上游国家需要根据净排污量对下游国家进行补偿,从而使其空间位置优势缩小,更加重视环境保护.“谁污染,谁治理”的污染主体责任制下,排污损失过高或者过低都不利于上下游国家平衡环境保护与经济发展.我国属于发展中国家,既要发展经济,也需要环境保护.近些年,我国之所以能够在经济发展和环境保护方面都取得了巨大的成