洛伦兹力经典例题(有解析).doc
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1、(完整word)洛伦兹力经典例题(有解析)洛仑兹力典型例题例1一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变)从图中情况可以确定 A粒子从a到b,带正电B粒子从b到a,带正电C粒子从a到b,带负电D粒子从b到a,带负电R=mvqB,由于q不变,粒子的轨道半径逐渐减小,由此断定粒子从b到a运动再利用左手定则确定粒子带正电答B例2在图中虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方水平射入的电子,穿过这区域时未发生偏转,设重力可忽略不计,则在这区域中
2、的E和B的方向可能是 AE和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相同BE和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相反CE竖直向上,B垂直纸面向外DE竖直向上,B垂直纸面向里分析不计重力时,电子进入该区域后仅受电场力FE和洛仑兹力FB作用要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上当E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相同时,洛仑兹力FB等于零,电子仅受与其运动方向相反的电场力FE作用,将作匀减速直线运动通过该区域当E和B都沿水平方向,并与电子运动的方向相反时,FB=0,电子仅受与其运动方向相同的电场力作用,将作匀加速直线运动通过该区域当E竖直向
3、上,B垂直纸面向外时,电场力FE竖直向下,洛仑兹力FB动通过该区域当E竖直向上,B垂直纸面向里时,FE和FB都竖直向下,电子不可能在该区域中作直线运动答A、B、C例3如图1所示,被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来,沿直线a方向运动,要求击中在=3方向,距枪口d=5cm的目标M,已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面,求磁感强度分析电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动,要求击中目标M,必须加上垂直纸面向内的磁场,如图2所示通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了解由图得电子圆轨道半径r=d2sin说明带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时,圆心位置的确定十分重要本题中通过几何方法
4、找出圆心PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O,即为圆心当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时,通过入射点和出射点,作速度方向的垂线,其交点就是圆心例4两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置,处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中,质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入(如图)为使质子飞离磁场而不打在金属板上,入射速度为_分析审清题意可知,质子临界轨迹有两条:沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC解根据R2=L2+(Rd2)2,得说明若不注意两种可能轨迹,就会出现漏解的错误例5三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们
5、从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30则它们在磁场中运动时间之比为 A111B123C321分析同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后,做圆运动的周期相同由出射方向对入射方向的偏角大小可知,速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系,可作一般分析如图2,设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O由几何关系知,圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角粒子通讨磁场的时间因此,同种粒子以不同速度射入磁场,经历的时间与它们的偏角成正比,即t1t2t3906030=321答C例6在xoy平面内有许多电
6、子(质量为m、电量为e),从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限,如图1所示现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动,求符合该条件磁场的最小面积从O点射入的电子做14圆周运动后(圆心在x轴上A点)沿x正方向运动,轨迹上任一点均满足坐标方程(Rx)2 + y2 = R2, 如图2中图线I;而沿与x轴任意角(900)射入的电子转过一段较短弧,例如OP或OQ等也将沿x正方向运动,于是P点(圆心在A)、Q点(圆心在A)等均满足坐标方程x2 +(Ry)2 = R2 更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆上任一点的坐
7、标方程数学上的相同规律揭示了物理的相关情景解显然,所有射向第一象限与x轴成任意角的电子,经过磁场一段圆弧运动,均在与弧的交点处开始向x轴正方向运动,如图中P、Q点等故该磁场分布的最小范围应是、两圆弧的交集,等效为图3中两弓形面积之和,即例7如图1所示,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30、大小为v0的带电粒子已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,重力影响忽略不计(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围?(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少?)在这种情况下,粒子从磁场区域的
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