[九年级数学]相似三角形复习-如何判定三角形相似.pdf

一、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角 形，叫做相似三角形二、三角形相似的判定与三角形全等的判定的联 系与区别：三角形全等的判定三边对应相等（SSS）两条边及它们的夹 角对应相等（SAS）两角及一边对应相 等（ASABAS）三角形相似的判定预备定理两边对应成比例及它 们的夹角对应相等两角对应相等三边对应成比例用在直角三角形中一条直角 0，与斜动对应相等（HL）在直角三角形中一条直 角功与斜动对应成比例三、判定三角形相似的一般思维程序 判定三角形相似的思路，.有平行截线用预备定理士 L 4有工另一组对角相等2.有一组对角相浮，找上）夹这角的两边成比例 f夹角相等3.有两边对应成比例，找第三边成比例 I有一对直角一”工口）一对锐角相等4 直角三角形，找.两条直角边对应成比例 卜）斜边、直角边对应成比例（顶角相等、等腰三角形，找一对底角相等底和腰成比例i四、过关训练1、下列判断中，正确的有ffilffi)(A)有两边对应成比例，且有一个角对应相等|的两个三角形相似；6)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；(C)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；(D)任意两个等腰直角三角形都相似。、如果一个三角形的一条高分这个三角形为 两个相似三角形，那么这个三角形是(A)等腰三角形(B)任意三角形:(C)直角三角形(D)直角三角形或等腰三角形五、大家来讨论：1、如图，AABC是等边三角形，Z DAE=120,D、B、C、E共线，则图中共有相似三角形几 对？AADE 与 ACAEAADE 与 ABDAACAE 与 ABDA2、如图，圆内接四边形ABCD的 一组对边AD和BC延长线交于点Q,则图中相似三角形为AQCD s AQABB（若我们添加：连接对 角线AC和BD相交于点 P,则图中还有几对相 似三角形？）AQAC s AQDBAPDA s APCBAPCD s APAB六、小结：由三角形全等的研究到三角形相似的研究,实质上是对几何中保距变换的研究进入保角 变换的研究，全等三角形与相似三角形的共 性是角的关系仍然保持对应相等（即保角变 换），而对应边的关系，则由相等飞跃到只 需对应成比例（非保距变换），在这一点上 相似三角形比全等三角形的条件削弱了，因 此判定上相应地可比全等三角形的判定条件 减少了，但注意这里只削弱了边的相等关系,因此研究相似三角形比研究全等三角形更具 有一般性，体现在方法上也就更加灵活多变 To作业：书 P149、6、7、P160、21、P162、29、（选做）问题：（如图）已知DEAB.若要证CEDs/XCAB,需用什么定理？问题：（如图）已知ND=NB,若要证 AABCAADE,还需要找什么条件？找 ZDAE=ZBACDEAD DE找-二-AB BCAD ABJ可题：（如图）已知77 二/7/X/X f若要证ABCsADB,还需找什么条件?找 ZBAC=ZDABAD AB BD=AB AC CB找 ZABC=ZADB=RTZ问题：（如图）在RTZkABC中，ZC=RTZ,DE_LAB,若要证ADEs/ABC,还需找什么 条件？找/DAE=Z BAC 或 N ABC=N ADEED ADCB AB问题：（如图）已知 ABC与ADEF者B是等腰三角形。若要证 ABCszDEF,还需找什么条件？找NA=ND找 NB=NE 或 NC=NF 山、DE 找ABDFACEFBC1、如图，AABC是等边三角形，Z DAE=120,D、B、C、E共线，则图中共有相似三角形几对?证明：在等边三角形AABC中ZACB=Z ABC=Z BACZACE=120 /一LiZACE=Z DAEZ DAE=120 JZAED=Z CEA AADE。ACAE1、如图，AABC是等边三角形，Z DAE=120,D、B、C、E共线，则图中共有相似三角形几对？7 证明：/在等边三角形AABC中B C EZACB=Z ABC=Z BAC-ZABD=120。ZABD=Z DAEZ DAE=120 J IZ ADE=Z BDA A ADE s ABDA1、如图，AABC是等边三角形，Z DAE=120,D、B、C、E共线，则图中共有相似三角形几对?证明：在等边三角形AABC中ZACB=Z ABC=Z BACZACE=Z BDA=120、Z DAE=120 1 ZDAB+Z EAC=60ZDAB+Z ADB=60=ZADB=Z EAC A CAE。a BDA证明:ZAQC=Z BQDZQAC=Z QBDAQAC s AQDB证明:ZADB=Z BCA A ZDAC=Z CBD JAPDAs APCB证明:AZCDB=ZCAB).ZDCA=ZABD JAPCDs APAB