必修三第一章《算法与程序框图》.doc

学科教师辅导讲义
讲义编号：
学员编号： 年 级： 课时数： 3课时
学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：高再超
课 题
算法与程序框图
授课日期及时段

教学目的
1、了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法。
2、掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法。
3、会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
4、掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。
5、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
教学内容
【课前检测】
1．下面的结论正确的是 ( ).
A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则
2．下面对算法描述正确的一项是 ( ).
A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同
3. 算法的三种基本结构是 （　　 ）
　　A．顺序结构、条件结构、循环结构 B．顺序结构、流程结构、循环结构　　
C．顺序结构、分支结构、流程结构 D．流程结构、循环结构、分支结构
4. 程序框图中表示判断框的是 （　 　）
A．矩形框　　　B．菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框
5．下面哪个不是算法的特征 ( )
A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性
6．算法的有穷性是指 ( )
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )
A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶
8.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
9. 如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )
开始

输出

结束
开始

输出

结束

是
是
否
否
⑴
⑵

A.⑴≥1000 ? ⑵＜1000 ? B. ⑴≤1000 ? ⑵≥1000 ?
C. ⑴＜1000 ? ⑵≥1000 ? D. ⑴＜1000 ? ⑵＜1000 ?
【答案】D C A B D C C D D
【知识梳理】
1.1.1 算法的概念
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2 程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能

起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
A
B
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
A
成立
不成立
P
不成立
P
成立
A

当型循环结构 直到型循环结构
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

【重难点突破】
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得 .
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：

例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得

例3：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.

例4：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图．
结束
开始
p＝
S＝
输入S
（算法—自然语言）
第一步： a＝2，b＝3，c＝4；
第二步：p＝；
第三步：S＝

【课堂练习】
1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( C )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；②输入直角三角形两直角边长,的值；
③输出斜边长的值,其中正确的顺序是 ( D )
A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③
3.右边的程序框图(如下图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是( A )
A.? B. ? C. ? D.?

4.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( B )
A.顺序结构 B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构

5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( B )
A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数
C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列
开始
输入
＞？
是

否
＞？
输出
结束

是
开始
输入
除以2的余数
输出“是偶数”
是
输出“是奇数”

否
结束
第5题图
第3题图
否

6.在右面的程序框图中，若，则输出的值是（ C ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【课堂小结】
1.1.1
1．算法概念和算法的基本思想；
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征．
2．利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法；
3．两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述；
4．利用TI-voyage200图形计算器演示时，开始学生看，想，探究，然后模范、创新．图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台．
1.1.2
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．
在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的前头；判断框后边应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量等，特别要条件的表述要恰当、精确．

【课后作业】
1.若在区间内单调,且,则在区间内 ( C )
A.至多有一个根 B.至少有一个根
C.恰好有一个根 D.不确定
2.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；
第二步：_S=A+B+C______；
第三步：_M=S/3____；
第四步：输出计算的结果.
3．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.
第一步___取n=100___①_______；
第二步___S=n*（n+1）/2____②________；
第三步 输出计算的结果.
4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.

S1：使p=1
S2：使i=2
S3：使p×i，乘积仍放在变量p中，可表示为p×i=>p
S4：使I的值加1，即i+1=>i
S5：如果i不大于6，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。
最后得到p的值就是“1×2×3×4×5×6”的值

5.写出按从小到大的顺序重新排列三个数值的算法.
首先初始状态是xyz
①、比较第一和第二个数，如果第一个小，不作处理，然后执行步骤②；如果第二个小，将两者位置交换，然后执行步骤②
②、比较第二和第三个数，如果第二个小，不作处理，并结束排序；如果第三个小，将两者位置交换，然后执行步骤③
③、比较第一和第二个数，如果第一个小，不作处理，并结束排序；如果第二个小，将两者位置交换，并结束处理

6.设计一个算法求解方程组

S1：（1）×5－（2），,11x=22
S2：解上式得x=2
S3：再代入（1）得y=1
S4：输出计算结果：x，y
7.已知，写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程序框图．

8.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．

【答案】
9.如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．

（第9题） （第10题）
【答案】55

10.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和
C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和

【答案】B