高考数学一轮复习专题 专题44 平面向量复习课件.pdf
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1、平面向量复习课件一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。(1)零向量:长度为0的向量,记作小(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量.(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量.也 叫共线向量(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量.二、向量的表示向量的表示几何表示:有向线段字母表示:2、万等坐标表示:(x,y)(1)Q=X,+J=(X,)A。i X(2)若力(范 y则。4=(x,y)三、向量的运算(一)向量的加法1、作图三角形法则:ab+bc=aE平行四边形法则:2、坐标运算:设=(工1,乃)乃=(12,j2)贝!I a+b=(Xj+x2,必+必)三、向量的运算3.加法运算率交换律:a+b=
2、b+a(2)结合律:(M)+c=a(b+c)J如图,已知a:b,用向量加法的三角形法则 作附珏.2.如图,已知底、工 作出乔F.用向量加法的平行四边形法则AB向量的和仍然是向4操*窕,研与a 4 1.由例1知,说行不共E,那么名的大小和方竺怎样呢?研的关余:J C线时,有忆+同 _-a-i-ABC-a-b-=C A B_ _ _ b a+b0时,与)同向 当4 3c)3(3五+4b 2c)e(5)已知 3(宣+五)+2(%2a)-4(x+a K)=0,求文(1)-12a(2)Sb(3)-a+Sb-2c(4)13a 5五-4b例2如图,已知而=4屈,DE=4BC,试判断同与靠是 否共线.解:因为
3、屈=而+丽=4(AB+BC)所以同与屈共线.4AB+4BC=4AC,2a B D例3如图,A,B,C是平面内三个点,且A与B不重合,P是 平面内任意一点,若点C在直线AB上,则存在实数入,使得PC=APA+(1-A)PB ABP C证明:如题干图,因为向量反与向量证 共线,根据向 量共线定理可知配=2BA.即配一闻=入(诃_闻),pc=APA+PB-2PB,PC=APA+(1-2)PB.2.如图,在AABC中,AN=|NC,P是BN上的一点,若AP二mAB+AC,则实数m的值为(D)A.2_ B.A C.2_ D.入11 11 n n/M-分析:由已知AABC中,AN=-NC,P是BN上的一点
4、,设BP二入BN后,我们易将AP蓑示为(1-入)研 寓 的形式,根据平面向量的基本定理我们易构造关于人,m的方程组,解方程组后即可得到m的值.1.在 AABC 中,A/%AC=B 且 BD=2DC,则也等于(D)A.+|K B.|a?+3 3 3 3c.d.|-r+|r3 3 J。2.若AP=|PS,AB=XBP,则实数入的值是(D)4 3 3 4A.t B.-C.-De-t。4 4 D三、向量的运算4、平面向量基本定理如果瑟是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量Z有且只有一对实数4 4使-a=4g+425、平面向量基本定理的推论设与徵您是同一平面内两个不共线的向量(1)
5、如果21。1+22。2=%1。1+%2。2,则丸 1=%1,22=%2.(2)如果2(1)平面向量基本定理如果弓,4,是同一平面内两个不共线向量,腐那么对于这一平面的任意向量凡有旦荐在一对实数,4,-使 4=4,+2e2辘,R面内口摩表示成:a=Ze+22 e2称它为向量的分解._L 1.乙 乙当盛松上相懿啮尸淼为向量的正交分解.如果瓦,耳是同一平面内的两个不共线向量,那么 对这一平面内的任一向量1有且只有一对实数4,4,使2=4耳+丸2巨2说明:不共线的向量耳,多叫做这一平面内所有向量 的一组基底;(2)基底不唯一;,遂2不共线(3)任一向量4都可以沿两个不共线的方向R,己的 方向)分解成两
6、个向量(4瓦,4瓦)和的形式;例3.已知ei和e2是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中不能作为一组基底的是(C)A.ei和ei+e2 B.ei-2e2和e2-2eiC.e2e2和4e22ei D.ei+e2和e2【解题探究】判断两个向量能否作为基底的条件是什么?看这两个向量是否共线,若共线,则不能作为基底,否则可以作为基底.练习.已知ei与e2不共线,a=ei+2e2,b=Aei+e2,且a与b是一组基底,则实数人的取值范围是【解析】当ab时,设a=mb,则有ei+2e2=m(入ei+e2),BPei+2e2=m 入 ei+me2,fl=rri?i 1 1所以t,解得入二B即当入
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