混凝土梁板结构设计计算报告书.docx

混凝土梁板结构课程
设计计算书

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目 录
1 设计题目 1
1.1 基本条件 1
1.2 基本条件 1
2 结构布置及截面尺寸 1
2.1 结构的布置 1
2.2 板的截面尺寸确定 2
2.3 次梁截面尺寸确定 2
3 板的设计计算 3
4 次梁的设计计算 5
5 主梁的设计计算 7
6 施工图 15

单向板肋梁楼盖设计（第4组）
1 设计题目
本设计为第4组，题目为：整体式单向板肋梁楼盖
1.1 基础条件
梁板结构是由梁和板组成水平承重结构结构体系，其支承体系通常由柱或墙等竖向构件组成。梁板结构在工程中应用广泛，如房屋建筑中楼盖、楼梯、雨篷、筏板基础等，桥梁工程中桥面结构等。

图1 楼盖结构类型

1.2 基础条件
某企业多层工业厂房楼盖，采取整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖结构形式。其露面结构层自上而下做法为：10mm厚水磨石面层（24kN/m3）、20mm厚水泥砂浆找平层（23 kN/m3）、现浇混凝土楼板（厚度自定，25 kN/m3）和20mm厚混合砂浆天棚抹灰（21 kN/m3）。混凝土采取C30级，梁中纵向受力钢筋和弯起钢筋采取HRB400，其它钢筋采取HPB300。活载组合值系数取0.7。楼面活荷载标准值为8.6 kN／m2，建筑平面尺寸24.6m×36m，边墙墙厚为300mm，中柱尺寸为钢筋混凝土柱，截面尺寸为400mm×400mm。

2 结构部署及截面尺寸
2.1 结构部署
混凝土楼盖设计对于建筑隔热、隔声和建筑效果有直接影响，对于确保建筑物承载力、刚度、耐久性和抗风、抗震性能起着十分关键作用。
单向板肋梁楼盖由板、次梁和主梁组成。其中，次梁间距决定板跨度，主梁间距决定次梁跨度，柱网尺寸决定主梁跨度。单向板、次梁和主梁常见跨度为：单向板常见跨度：1.8～2.7m
次梁常见跨度：4～6m
主梁：5～8m。
依据图1所表示柱网部署，选择主梁横向部署次梁纵向部署结构平面部署方法。主梁跨度为6150mm，间距为6000mm；次梁跨度为6000mm，间距为2050mm。
图2楼盖结构平面部署图
2.2 板截面尺寸确定
板厚确实定：按跨高比要求，板厚h≥l/40=2050/40=51.25mm，按结构要求，工业建筑楼板最小厚度为80mm。故取板厚h=80mm。
2.3 次梁截面尺寸确定
依据经验，多跨连续次梁截面高度
h= l/18～l/12=（6000/18）～（6000/12）=333.33~500mm
而且 h≥l/25=6000/25=240mm
取 h=450mm
截面宽度 b=h/3~h/2=(450/3)~(450/2)mm=150~225mm
取 b=200mm
2.4 主梁截面尺寸确定
依据经验，多跨连续次梁截面高度
h= l/14～l/8=（6150/14）～（6150/8）=439.29~768.75mm
而且 h≥l/15=6150/15=410mm
取 h=700mm
截面宽度 b=h/3~h/2=(700/3)~(700/2)mm=233.33~350mm
取 b=300mm

3 板设计计算
板设计(按考虑塑性内力重分布方法计算)
(1)荷载计算
10mm厚水磨石面层：24×0.01=0.24 kN/m2
20mm厚水泥砂浆找平层：23×0.02=0.46 kN/m2
80mm厚现浇混凝土楼板： 25×0.08=2.00 kN/m2
20mm厚混合砂浆天棚抹灰：21×0.02=0.42 kN/m2
恒荷载标准值：gk=0.24+0.46+2+0.42=3.12 kN/m2
活荷载标准值：qk=8.6kN/m2
依据《建筑结构荷载规范》（GB50010-）要求，荷载设计值为
按可变荷载控制考虑：q1=γGgk+γQqk=1.2×3.12+1.3×8.6=14.924kN/m
按永久荷载控制考虑：q2=γGgk+ψcγQqk=1.35×3.12+0.7×1.3×8.6=12.038 kN/m
取q =14.924 kN/m
(2)计算简图
取1m宽板带作为计算单元，各跨计算跨度为：
中间跨：l0=ln=2050-200=1850mm
边跨：l0=l0+a/2=2050-100-120+120/2=1890mm
≥ln+h/2=2050-100-120+80/2=1870mm
取小值l0=1870mm
平均跨度：l =(1850+1870)/2=1860mm
边跨和中间跨跨度差（1870-1850）/1850=1.1%<10%,且板实际跨数为9跨，大于5跨，故可按5跨等跨连续板计算内力。板计算简图图3所表示。

图3板计算简图
(3)内力计算
各截面弯矩计算见表3-1。
表3-1 板弯矩计算
截面
1
B
2、3
C
弯矩系数

-111
+116
-114
M=αql02kN/m
1/11×14.92×1.872
=4.74
-1/11×14.92×1.872
= -4.74
1/16×14.92×1.852
=3.19
-1/14×14.92×1.852
= -3.65
(4)正截面承载力计算
板钢筋采取HPB300级，混凝土为C30,查表知，fy=270N/mm2, fc=14.3N/mm2, α1=1.0, h0=80－20=60mm。因中间板带内区格四面和梁整体连接，故M2 、M3 和Mc值可降低20%。板截面配筋计算过程见表3-2。
表3-2 板截面配筋计算
截面
1
B
2、3
C
M(kN∙m)
4.74
-4.74
3.19
(2.552)
-3.65
(-2.92)
αs=|M|a1fcbh02
0.092
0.092
0.062
(0.050)
0.071
(0.057)
ξ=1-1-2αs
0.097
0.097
0.064
(0.051)
(0.074＜0.1，取0.1)
(0.058＜0.1，取0.1)
As=α1fcbh0ξfy(mm2)
307.47
307.47
203.42
(161.64)
317.78
(317.78)

实配钢筋(mm2)
边板带
A8@160
As=314mm2
A8@160
As=314mm2
A8@240
As=209mm2
A8@150
As=335mm2
中间板带
A8@160
As= 314mm2
A8@160
As=314mm2
A8@240
As=164mm2
A8@150
As=335mm2

4 次梁设计计算
次梁设计（按考虑塑性内力重分布方法计算）
(1)荷载计算
板传来荷载：3.12×2.05=6.396kN/m
次梁自重：25×0.2×（0.45-0.08）=1.85 kN/m
恒荷载标准值：gk=6.396+1.850=8.246kN/m
活荷载标准值：qk=8.6×2.05=17.63 kN/m
依据《建筑结构荷载规范》（GB50010-）荷载设计值为
按可变荷载控制考虑：
q1=γGgk+γQqk=1.2×8.246+1.3×17.63=32.81kN/m
按永久荷载控制考虑：
q2=γGgk+ψcγQqk=1.35×8.246+0.7×1.3×17.63=27.18 kN/m
取q =32.81 kN/m
(2)计算简图
中间跨：l0=ln=6000-300=5700mm
边跨：l0=l0+a/2=5820-150-120+180/2=5820mm ＜1.025ln=5842.5mm
取小值l0=5820mm
平均跨度：l =(5820+5700)/2=5760mm
边跨和中间跨跨度差（5820-5700）/5700=2.1%<10%,故可按等跨连续梁计算内力。剪力计算时，跨度取净跨。图4所表示。

图4次梁计算简图
(3)内力计算
次梁内力计算见表4-1和表4-2。
表4-1 次梁弯矩计算
截面
1
B
C
2、3
弯矩系数
+111
-111
-114
+116
M= αql02kN∙m
1/11×32.81×5.822
= 101.03
-1/11×32.81×5.822
= -101.03
-1/14×32.81×5.702
= -76.14
1/16×32.81×5.702
= 66.62

表4-2 次梁剪力计算
截面
A支座
B支座左
B支座右
C支座
剪力系数β
0.45
0.6
0.55
0.55
V=βqlnkN
0.45×32.81×5.73
=84.6
0.6×32.81×5.73
=112.8
0.55×32.81×5.7
=102.86
0.55×32.81×5.7
=102.86

(4)正截面承载力计算
次梁跨中截面按T形截面进行正截面受弯承载力计算。翼缘计算宽度，边跨及中间跨均按下面较小值采取。
边跨：bf'=l0/3=5820/3=1940mm
bf'=b+Sn=200+1830=2030mm
取较小值bf'=1940mm
中间跨：bf'=l0/3 =5700/3=1900mm
bf'=b+Sn=200+1850=2050mm
取较小值bf'=1900mm
支座截面按矩形截面计算。跨中及支座截面均按一排钢筋考虑；故取h0=410mm，翼缘厚度hf'=80mm。
α1fcbf'hf'h0-hf'2=1.0×14.3×1900×80×(410-80/2)=804.23 kN∙m >99.48 kN∙m
故属于第一类T形截面。次梁纵向受力钢筋采取HRB400（fy=360N/mm2），箍筋采取HPB300（fyv=270 N/mm2）
次梁正截面承载力计算见表4-3。
表4-3 次梁正截面承载力计算
截面
1
B
C
2、3
M(kN∙m)
101.03
-101.03
66.62
-76.14
b或bf'(mm)
1940
200
1900
200
αs=|M|α1fcbh02
0.022
0.210
0.015
0.158
ξ=1-1-2αs
0.022
0.239
0.015
0.173
As=a1fcbh0ξfy(mm2)
692
777
455
565
实配钢筋As(mm2)
2C18(直)
1C16(弯)
(710)
2C18(直)
1C16(弯)
(829)
2C14(直)
1C16(弯)
(509)
2C16(直)
1C16(弯)
(603)

(5)斜截面承载力计算
次梁斜截面受剪承载力如表4-4。按要求，考虑塑形内力重分布时，箍筋数量应增大20%，故计算时将Asv/s乘以1.2；配筋率应大于或等于0.36ft/fyv=0.19%,各截面均满足要求。
表4-4 次梁斜截面受剪承载力计算
截面
A支座
B支座左
B支座右
C支座
V/kN
84.6
112.8
102.86
102.86
0.25βcfcbh0(kN)
0.25×1.0×14.3×200×410=293.15 kN >V 截面满足要求
0.7ftbh0(kN)
0.7×1.43×200×410=82.08 kN <V 按计算配箍
Asvs=1.2(V-0.7ftbh0fyvh0)
0.027
0.333
0.225
0.225
实配箍筋(Asvs)
双肢A8@200（0.505）
双肢A8@200（0.505）
双肢A8@200（0.505）
双肢A8@200（0.505）
配筋率ρsv=Asvbs
0.25%>0.19%

5 主梁设计计算
主梁设计（按弹性理论计算）
考虑塑性内力重分布构件在使用荷载作用下变形较大，应力较高，裂缝较宽。因主梁是楼盖关键构件，要求有较大强度贮备，且不宜有较大挠度，所以采取弹性方法设计。
(1)荷载计算
主梁自重实际为均布荷载，但此荷载值和次梁传来集中荷载值相比很小，为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载，其作用点和次梁位置相同。即采取就近集中方法，把集中荷载作用点两边主梁自重集中到集中荷载作用点，主梁视为仅承受集中荷载梁。
次梁传来恒荷载：8.246×6.0=49.476kN
主梁自重：25×0.3×(0.7-0.08)×2.05=9.53kN
恒荷载标准值：Gk=49.476+9.53=59.01kN
活荷载标准值：Qk=17.63×6=105.78kN
恒荷载设计值：G=1.2Gk=1.2×59.01=70.81kN
活荷载设计值：Q=1.3Qk=1.3×105.78=137.51kN
(2)计算简图
主梁按连续梁计算，端部支承在墙上，支承长度为300mm，中间支承在400mm×400mm混凝土柱上，其各跨计算跨度为：
中间跨：l0=6150mm
边跨：l0=ln+a/2+b/2=6150-120-200+300/2+400/2=6180mm
l0=1.025ln+b/2=1.025×(6150-120-200)+400/2=6176mm
取最小值6176mm
平均跨度：l=(6176+6150)/2=6163mm
跨度差：(6176-6150)/6150=0.42%＜10%,可按等跨连续梁计算。主梁计算简图图5所表示

图5主梁计算简图
(3)内力计算
1)弯矩计算
M=k1G l+k2Q l (k值由附表1-2查取)
边跨：G l=70.81×6.176=437.32kN·m Q l=137.51×6.176=849.26kN·m
中跨：G l=70.81×6.150=435.48kN·m Q l=137.51×6.150=845.69kN·m
支座：G l=70.81×6.163=436.40kN·m Q l=137.51×6.163=847.47kN·m
主梁弯矩计算如表5-1所表示。
表5-1 主梁弯矩计算
主梁弯矩计算
项次
荷载简图
跨内弯矩
支座弯矩
kM1
kM2
kM3
kM4
kMB
kMC
kMD

0.238104.08
0.11148.33
0.11148.33
0.238104.08
-0.286-124.81
-0.191-83.35
-0.286-124.81

0.286242.89
-121.18
0.222187.74
-121.18
-0.143-121.18
-0.095-80.51
-0.143-121.18

0.226191.93
0.194164.06
-
0.282239.49
-0.321-272.04
-0.048-40.68
-0.155-131.36

-
0.175148.00
0.175148.00
-
-0.095-80.51
-0.286-242.38
-0.095-80.51
+ +M1max、+M3max、 -M2max
346.97
-72.85
236.07
-16.38
-245.99
-163.86
-245.99
+ -MBmax
296.01
212.39
48.33
343.57
-396.85
-124.03
-256.17
+ -MCmax
104.08
196.33
196.33
104.08
-205.32
-325.73
-205.32
依据对称性可知：
+M1max=+M4max +M3max =+M2max
-M2max =-M3max -MBmax =-MDmax
2)剪力计算
V=k3G+k4Q (k值由附表1-2查取)
剪力计算如表5-2所表示。

表5-2 主梁剪力计算
项次
荷载简图
kVA
kVB左
kVB右
kVC左

0.71450.56
-1.286-91.06
1.09577.54
-0.905-64.08

0.857117.85
-1.143-157.17
0.0486.60
0.0486.60

0.67993.37
-1.321-181.65
1.274175.19
-0.276-37.95

-0.095-13.06
-0.095-13.06
0.810111.38
-1.190-163.64
+ VAmax
168.41
-248.23
84.14
70.68
+ VBmax
143.93
-272.71
252.73
26.13
+ VCmax
37.50
-104.12
188.92
-228.44

主梁弯矩及剪力包络图图6所表示。

图6主梁弯矩包络图和剪力包络图

(4)正截面承载力计算
1)确定翼缘宽度。主梁跨中截面按T形截面计算，翼缘宽度取较小值。
边跨：bf'=l0/3=6176/3=2058.7mm
bf'=b+Sn=300+5700=6000mm
取较小值bf'=2058.7mm
中间跨：bf'=l0/36150/3=2050mm
bf'=b+Sn=300+5700=6000mm
取较小值bf'=2050mm
支座截面仍按矩形截面计算。
2)判定截面类型。在主梁支座处，因为板、次梁及主梁负弯矩钢筋相互交叉重合，主梁钢筋通常均在次梁钢筋下面，梁有效高度减小。所以，进行主梁支座截面承载力计算时，应依据主梁负弯矩钢筋实际位置来确定截面有效高度h0。通常取值为：单排配筋时，h0=h-（50～60）；双排钢筋时，h0=h-(80～90)。取h0=640mm(跨中)，h0=610mm(支座)。
α1fcbf'hf' (h0-hf'/2)=1.0×14.3×2058.7×80×(640-80/2)=1413.09KN·ｍ，此值大于M1和M2，故属于第一类T形截面。主梁纵向受力钢筋采取HRB400（fy=360N/mm2），箍筋采取HPB300（fyv=270 N/mm2）
3)正截面承载力计算。按弹性理论计算连续梁内力时，中间跨计算跨度取为支座中心线距离，故所求支座弯矩和支座剪力全部是指支座中心线，而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力控制截面在支座边缘，计算配筋时，应换算到截面边缘。主梁正截面承载力计算见表5-3
表5-3 主梁正截面受弯承载力计算
截面
边跨中
B支座
中间跨中
M(kN·ｍ)
346.97
-396.85
236.07
-72.85
αs=|M|α1fcbh02
0.197
0.249
0.134
0.041
ξ=1-1-2αs
0.222
0.291
0.134
0.041
As=α1fcbh0ξfy(mm2)
1694.1
2114.8
1104.6
323.0
实配钢筋As (mm2)
2C25(直)
2C22(弯)
(AS=1742)
3C22(直)
3C22(弯)
(AS=2280)
2C22(直)
2C22(弯)
(AS=1520)
2C22
(AS=760)

(5)斜截面受剪承载力计算。主梁斜截面受剪承载力计算见表5-4。

表5-4 主梁斜截面受剪承载力计算
截面
边支座A
B支座(左)
B支座(右)
C支座(左)
V(kN)
168.41
-272.71
252.73
228.44
0.25βcfcbh0kN
0.25×1.0×14.3×300×610=654.22 kN >V 截面满足要求
0.7ftbh0kN
183.18>V
183.18＜V
183.18<V
183.18＜V
选择箍筋
双肢A8@200
Vcs=0.7ftbh0+fyvAsvsh0
183.18×1000+1.25×270×101×610÷200=266.36kN
Asb≥V-Vcs0.8fysin45°（mm2）
－
42
－
－
实配弯起钢筋
－
1C22(AS=380)
－
－

(6)附加横向钢筋
由次梁传给主梁全部集中荷载设计值为
F=1.2×49.467+1.3×105.78=196.87Kn
则主梁内支承次梁处附加横向钢筋面积为
Asv=Ffyvsinα=×sin45°=773.4mm2
则一侧所需附加吊筋截面面积为773.4/2=386.7mm2,选2C16(AS=402mm2)。

6 裂缝和挠度验算

6.1板裂缝和挠度演算
恒荷载标准值：gk=3.12 kN/m2
活荷载标准值：qk=8.6 kN/m2
1）由荷载标准值计算板内力，如表6-1。
表6-1 板弯矩计算
截面
1
B
2、3
C
弯矩系数

-111
+116
-114
M=αql02kN/m
1/11×14.92×1.872
=4.74
-1/11×14.92×1.872
= -4.74
1/16×14.92×1.852
=3.19
-1/14×14.92×1.852
= -3.65

2）板裂缝宽度验算
Wmax=2.1ψσskEs(1.9c+0.08deqρte)
其中，c为混凝土保护层厚度，该板保护层厚度为15mm，当20≤c≤65时，取c=20mm。Es为钢筋弹性模量,查附表得Es=2.1×105N/mm2，ψ=1.1-0.65ftkdeqσsk, ftk=2.01 N/mm2,要求ρte≥0.01。 deq=∑nidi2∑nividi,钢筋相对黏结特征系数vi=0.7。要求0.2≤ψ≤1.0。
其它参数如表6-2计算。
表6-2 板裂缝宽度验算表
项次
1
B
C
2、3
边板带
中间板带
边板带
中间板带
Mk(kN∙m)
4.74
-4.74
-3.65
-3.65×0.8
3.19
3.19×0.8
As(mm)
314
314
335
335
209
164
deq(mm)
11.43
Ate=0.5bh(mm2)
40000
ρte=AsAte
0.0078<
0.01
0.0078<
0.01
0.0084<
0.01
0.0084<
0.01
0.0052<
0.01
0.0041<
0.01
σsk=Mk0.87h0As(N∙mm-2)
289.19
289.19
208.73
166.98
292.40
298.10
ψ
0.754
0.754
0.620
0.500
0.758
0.764
1.9c+0.08deqρte
129.44
Wmax(mm)
0.001
0.282
0.239
0.135
0.284
0.289

从表结果中能够看出，最大裂缝宽度Wmax均小于最大裂缝宽度限值Wlin=0.3(0.4mm),所以，板裂缝宽度满足要求。
3)板挠度验算。
l／35=53.4mm,而板厚度为80mm，大于l／35，所以不用做挠度验算，满足要求。
6.2次梁裂缝宽度验算
恒荷载标准值：gk=8.246kN/m2
活荷载标准值：qk=17.63kN/m2
1)由荷载标准值计算次梁内力，如表6-3。

表6-3 次梁弯矩计算
截面
1
B
C
2、3
弯矩系数
+111
-111
-114
+116
M= αql02kN∙m
1/11×32.81×5.822
= 101.03
-1/11×32.81×5.822
= -101.03
-1/14×32.81×5.702
= -76.14
1/16×32.81×5.702
= 66.62
2)次梁裂缝宽度验算
Wmax=2.1ψσskEs(1.9c+0.08deqρte)
其中，c为混凝土保护层厚度，该次梁保护层厚度为30mm，当20≤c≤65时，取c=30mm。Es为钢筋弹性模量，查附表得Es=2.0×105N/mm2，ψ=1.1-0.65ftkdeqσsk, ftk=2.01 N/mm2,要求ρte≥0.01。 deq=∑nidi2∑nividi,钢筋相对黏结特征系数vi=1.0。要求0.2≤ψ≤1.0。
其它参数如表6-4。
表6-4 次梁裂缝宽度验算表
项次
1
B
C
2、3
Mk(kN∙m)
101.03
-101.03
-76.14
66.62
As(mm)
710
829
509
603
deq(mm)
17.38
17.38
14.73
16
Ate=0.5bh(mm2)
45000
－
－
45000
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
－
184200
181000
－
ρte=AsAte
0.016
0.005<0.01
0.003<0.01
0.013
σsk=Mk0.87h0As(N∙mm-2)
398.92
341.66
366.93
353.99
ψ
0.88
0.23
0.83
0.81
1.9c+0.08deqρte
115.12
1196.04
144.84
122.52
Wmax
0.32
0.29
0.19
0.35
由表能够看出，次梁裂缝宽度Wmax部分大于Wlim=0.3mm(0.4mm),但超出范围不大，再考虑结构钢筋影响,能够认为次梁裂缝满足要求。
3)次梁挠度计算。依据经验，当主梁截面尺寸满足高跨比(118~112 )和高宽比 (13~12)时，通常可不作挠度验算，认为挠度满足要求。
6.3主梁裂缝宽度设计
恒荷载标准值：Gk=70.81kN
活荷载标准值：Qk=137.51kN
1)由荷载标准值计算主梁内力，依据表10，能够判定出最不利荷载组合，利用公式Mk=k1Gl+k2Ql计算主梁内力，过程如表6-5所表示
表6-5 主梁弯矩计算
控制截面
组合值M=k1G l+k2Q l
Vokb／2kN∙m
Mk-Vokb2kN∙m
1
(0.238×70.81+0.226×137.51)×6.17=295.73
－
295.73
B
(-0.286×70.81-0.143×137.51)×6.15=-245.48
35.82
-281.3
2
(0.111×70.81+0.194×137.51)×6.15=212.40
－
212.40
注：Vok=1.000×70.81+1.222×137.51=238.8kN
2)主梁裂缝宽度验算。对于受弯构件，按荷载标准组合并考虑长久作用影响最大裂缝宽度(单位：mm)可按下列公式计算：
Wmax=2.1ψσskEs(1.9c+0.08deqρte)
其中，c为混凝土保护层厚度，该次梁保护层厚度为30mm，当20≤c≤65时，取c=30mm。Es为钢筋弹性模量，查附表得Es=2.0×105N/mm2，ψ=1.1-0.65ftkdeqσsk, ftk=2.01 N/mm2,要求ρte≥0.01。 deq=∑nidi2∑nividi,钢筋相对黏结特征系数vi=1.0。要求0.2≤ψ≤1.0。
其它参数如表6-5所表示。
表6-5 主梁裂缝宽度验算表
项次
1
B
2
Mk(kN∙m)
295.73
-281.3
212.40
As(mm)
1742
2280
1140
deq(mm)
23.60
22
22
Ate=0.5bh(mm2)
105000
－
105000
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
－
245000
－
ρte=AsAte
0.02
0.01
0.013
σsk=Mk0.87h0As(N∙ mm -2)
304.89
232.48
278.93
ψ
0.88
0.50
0.74
1.9c+0.08deqρte
151.4
246.12
192.68
Wmax(mm)
0.429>0.4
0.298
0.41>0.4
从表中能够看出，主梁裂缝宽度Wmax部分大于Wlim=0.3mm(0.4mm),但因为主梁配有结构钢筋，所以能够降低一部分裂缝形成，能够满足正常使用要求。
3)主梁挠度验算。依据经验，当主梁截面尺寸满足高跨比(114~18 )和高宽比 (13~12)时，通常可不作挠度验算，认为挠度满足要求。

7 施工图