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第二章
焊接波纹管设计计算
和生产新工艺新技术
第一节概述
一、焊接波纹管结构和类型
焊接波纹管是金属波纹管关键品种之一。它是采取精密焊接技术，把多个由薄板
冲制环状膜片，沿其内外边缘交替焊接而成带横向波纹管状壳体，见图! " # " $。
具体焊接过程分两步进行。首先把上、下膜片各一片组成一对，沿内边缘焊接环缝形
成一个组元；然后再把若干个组元串在一起，沿外边缘焊接环缝制成焊接波纹管。通常
在它两端还焊有端盖，方便和其它构件连接。
图! " $ " $ 焊接波纹管多种形式
#!% 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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制造焊接波纹管所用膜片有多个不一样形状。但从焊接波纹管整体波形来看，
基础上能够划分为两种形式：对称式波形（图! " # " $% & ’）和层叠式波形（图! " # " $(
& $）。从图中能够看出，所谓波形是指上一个组元下膜片截面和下一个组元上膜
片截面所组成图形。对称式波形两个截面相对于外环缝组成平面互为对称。层叠
式波形两个截面在波纹管受轴向压缩时能够相互叠合在一起。所以层叠式焊接波纹管
能产生较大位移，体积赔偿能力大，而且在外压作用下能承受较大过载。对称式焊
接波纹管在工作时通常产生位移较小，其位移和承受力（或压力）之间呈良好线
性关系。
制造焊接波纹管通常采取板材厚度为)*)+ & $,,。焊接波纹管外径通常为$) &
--),,，内径+ & .!),,。焊接波纹管长度通常小于外径$*+ 倍，以免受压时失稳，
但在拉伸状态下工作时，其长度不受限制。焊接波纹管波距能够做得很小，在压缩状
态下，层叠式焊接波纹管波距能够仅为板材厚度/ 倍左右。
二、焊接波纹管特点
（一）适于制作高精度波纹管
因为焊接波纹管在制造过程中，壁厚和其它几何尺寸易于控制，所以它工作特征
很好。比如美国生产用作测量元件焊接波纹管，非线性可低于)*01，滞后小于
)*#+1，刚度分散度可控制在2 $)1以内。另外，焊接波纹管外径和内径比值! 可
以选得较大， ! 3 $*# & /，这意味着波纹管灵敏度能够提升。而对于液压成形波纹管来
说，外径内径比要受材料塑性限制，不能选得太大，通常! 3 $*# & $*- 左右。所以说
焊接波纹管是一个理想敏感元件。
（二）位移量大、容积赔偿能力大
通常液压成形波纹管最大压缩位移是其自由长度+)1，而最好工作位移约为
$)1 & #)1，而焊接波纹管却能达成-)1压缩短。所以，它适于结构空间小而要求工
作行程大场所。因为位移量大，所以容积赔偿能力也大。比如，电流互感器上采取
45 " 0-) 型锯齿波型膨胀器，外径0-),,，内径#-),,，壁厚)*/,,。单个波节在额定行
程$.,, 时容积为$6!.7,/，而叠合在一起时，容积仅为+)7,/，容积效率约达6-1* 这
是体积赔偿器一个关键指标。其它形式波纹管无法达成这么高指标。
（三）使用寿命长
焊接波纹管使用寿命对于不一样使用对象有不一样要求。通常作为压力检测元件
焊接波纹管，使用寿命能达一百万次左右。而在工作条件比较苛刻情况，比如有腐
蚀介质存在，或在高压、高温场所下，寿命为十万次左右。在部分特殊场所，比如
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 #!+
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火箭发动机转子轴封口上用焊接波纹管，在转速为!""""# $ %&’ 时，寿命是按时间计算
。
一般焊接波纹管全部不耐高压。为了提升它耐压能力，现在已出现了双层结构
焊接波纹管，详见美国专利()：!"*"+"!，其耐压能力为,+ - ."/01。这种形式焊接波
纹管，承受内压和外压能力全部很强。对于在内压工作情况下，需要在双层膜片外
层膜片上均布钻2 - + 个排气孔，孔径通常在3%% 以下。这么在承压时双层膜片便能紧密
贴合，从而提升了耐压能力。
（四）能采取多个材料制造
因为制造焊接波纹管时，材料不象液压成形时那样，要经过较大变形拉伸，所以
这种工艺对于塑性较差而弹性性能好材料尤其适宜。这就为发展耐高温、耐腐蚀，高
强度等特殊材料波纹管开辟了道路。常见材料有奥氏体不锈钢，马氏体不锈钢，镍
基合金和钛合金等。
第二节焊接波纹管计算
过去包含焊接波纹管文章基础上全部是叙述性。只有少数几篇论文讲述了波纹管
计算。
利用电子计算机，实际上能够计算任意波形多种焊接波纹管。求解结果以曲线
图形式给出，经过它就能够建立焊接波纹管工程设计和计算方法。焊接波纹管通常
是由带有不太深波纹膜片制成，我们把这种膜片看做是沿外缘和内缘弹性固定、
厚度恒定倾斜薄壳。倾斜薄壳非线性理论方程能够用下列形式来表示
!（!） 4 " 5 ,2( ) ""
!（!） 4 6 #"（ " 5!） 5 ,2
#（$%#2 5 & } ）
（7 6 2 6 ,）
这里，
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’#2 5 ’（ ）
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； # 4 ,2（, 6#2
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（7 6 2 6 2）
277 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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式中!———变半径；
"!
———工作半径；
#———厚度；
!———中性面上点法线和膜片回转轴夹角；
!———膜片变形时法线转角；
"———经向拉伸力$!
，函数；
%———弹性模量；
#———泊桑系数；
&———均布压力；
’———轴向集中力。
焊接波纹管膜片外缘处和内缘处边界条件是两相邻膜片连接点上位移和应力
相平衡。型面对称式波纹管边界条件尤其简单，此时连接两膜片边缘各个点上转
角等于零，而线且径向位移和环缝连接处产生径向应力成正比，百分比系数由连接膜片
接缝尺寸所决定。在实际结构中，接缝径向宽度远小于膜片内外直径。在极限
情况下，假设接缝不存在，则膜片边缘上径向应力等于零。
用前文叙述数值法，对上面引出方程和边界条件方程一起进行求解。当确定了
回转角函数!和载荷函数"以后，就可计算应力和位移。
径向薄膜向力和周向薄膜向力为：
$"#
( $ % % #&
"&
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%(
$&#( $ % % #&
&"&
!&%
（’(’" %’(%"
） （( % & % )
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）
径向弯曲应力和周向弯曲应力为：
$"(( $ %#&
&"&
)
（" %#&）
"
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$&(( $ %#&
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（)(’" %)(%"
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)(
% [ ] (
（( % & % *
ü
ý
þ
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ïï
）
相对挠度#$ *
#
，其中* 为垂直位移。在膜片( 点上，
*( $*(’& % &!&( %
解得结果和试验结果很吻合。
第三节刚度、非线性和有效面积
焊接波纹管是由多个膜片组成，它能产生很大位移。摆在设计者面前任务常
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 &(+
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常是既要确保所需要波纹管刚度，又要使焊缝数量最少。也就是说，制造焊接波纹
管所用膜片数最少。
焊接波纹管刚度取决于膜片材料和几何参数。所以应该搞清哪些几何参数对焊
接波纹管刚度影响最大。
现在结合图! " # " $，对以下三种类型焊接波纹管数值解结果进行分析：
!型———波纹管膜片含有较大平板部分，见图! " # " $%；
"型———由斜锥形膜片组成波纹管，见图! " # " $&；
图! " # " # 在压力载荷下，计算特征和试验特征（用点表示）比较
%）波纹管膜片数! ’ () &）波纹管膜片数! ’ $)
#型———膜片带有正弦形波纹，见图! " # " $*。
这些波纹管中最软是!型波纹管，这种波纹管膜片基础上工作在弯曲状态。如
果在平膜片上压出波纹，那么所压波纹深度越大，则刚度增加越多。所以，#型波纹
管刚度要比!型波纹管刚度大。
图! " # " ( !型、"型和#型波纹管所用膜片无因次特征比较
#!+ 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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图! " # " $ 给出了上述三种类型波纹管在无因次坐标系!% & !%
"
和#% & #$’%
%"’
中特
性曲线，波纹管外径内径比& & $% ( $’ & $，膜片相对深度分别为( ( " & )% 和( ( " & #。
式中!%
———相对位移；
!%
———膜片中心处位移：
"———膜片厚度；
#%
———相对压力；
#———工作压力；
$%
———波纹管外半径；
$*
———波纹管内半径；
%———弹性模量；
(———表征膜片深度参数。
这里应该注意，对于三种类型焊接波纹管，其膜片深度( 定义需按图! " # " )
中要求。膜片相对深度是膜片深度( 和膜片厚度" 之比。
为了对不一样几何形状波纹管进行比较，采取无因次参数比较方便。焊接波纹管
无因次刚度)+
。可用下面表示式求出：
)+ & )+ $#%
*
"%"$
（! " # " ,）
式中)+
———当# & % 时波纹管初始刚度；
*———焊接波纹管膜片数。
表! " # " ) 中列出了无因次刚度)+
数值，能够看出，对于所研究多种类型焊
接波纹管来说，外径内径比& 和膜片相对深度( ( " 是对波纹管刚度有重大影响几何参
数。当参数& 和( ( " 保持不变时，依据式（! " # " ,），焊接波纹管刚度)+
和膜片厚
度" 立方成正比，而和膜片外径$%
平方成反比。
表! " # " ) 无因次刚度)+
("
波纹管
类型
不一样& 时无因次刚度
)-# )-$ )-’ )-, )-! )-. #-% #-, $-%
#
! ’$,-! ),.-! .)-) ’/-0 $’-) )/-0 )$-, 0-$ ,-)
" ’’#-% )!$-$ .#-0 ,$-# $0-$ ##-, ),-/ /-! 0-#
# ’’’-’ )!,-) .!-! ,’-! $.-, #$-! )0-% )%-! .-$
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 #!/
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续表
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波纹管
类型
不一样# 时无因次刚度
!"# !"$ !"% !"& !"’ !"( #") #"& $")
!)
! %$("& !&*"% (!"& &)") $%"$ !*"( !$"& +"% &"#
" &*$"’ #+’") !+("! !$%"& !!)"+ (&"( +$") &#") &!")
# ’&)"% $!’"% #!)"$ !’!"+ !$%"+ !)’"# *!"& +%"’ ’+")
伴随膜片上波纹深度增加，膜片初始刚度也增加，膜片特征则变得更呈线
性，见图’ , # , $-，.。外径内径比# 对膜片特征非线性度影响甚大，伴随# 增加，
非线性度! 加大。
当然，特征曲线非线性度! 也伴随压力增加而增加。通常在仪表中作测量元件
用焊接波纹管要求其特征是线性。以上讲到相关焊接波纹管刚度内容和第四节
要讲相关应力内容，和第五节给出设计计算焊接波纹管用曲线图，全部是指特
性由线非线性度!/ &0波纹管而言。为了确保所给出关系能够适用，需要对工
作压力限定一个范围，超出这一范围就不能确保满足非线性度!/ &0要求。表’ , # ,
#，’ , # , $ 和’ , # , % 分别列出了!型，"型和#型波纹管在非线性度为&0时相对压
力值$) 1 $%%)
&" ( ) %
。其中负号表示焊接波纹管承受外压载荷，正号表示承受内压载荷。
表’ , # , # 当特征非线性度!1 &0时，!型波纹管相对压力$)
!"
不一样系数# 时相对压力
!"# !"$ !"% !"& !"’ !"( #") #"& $")
#
, %#’) , !!’) , %*) , #’& , !’* , (’ , && , #( , !("&
2 %!%) 2 !!%) 2 %*) 2 #+& 2 !’& 2 (’ 2 &% 2 #+ 2 !("&
#’
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2 %#)) 2 !!&) 2 %’) 2 $$) 2 !’) 2 (# 2 &$ 2 #+ 2 !(")
#+) 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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表! " # " $ 当特征非线性度!% &’时，!型波纹管相对压力!(
"#
不一样系数$ 时相对压力
)*# )*$ )*+ )*& )*! )*, #*( #*& $*(
#
" &((( " )+-( " !-& " $.( " #!( " )&( " )(& " ), " ))
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)(
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/ !-(( / $-(& / #,(( / #$-( / #)(( / )-,( / )+!( / ))++ / ,-(
表! " # " + 当特征非线性度!% &’时，"型波纹管相对压力!(
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不一样系数$ 时相对压力
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不一样系数# 时相对压力
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, (’&) , %$$( , $$+& , $)() , $!() , $&&) , %)() , %’(& , %-))
在很多情况下，常常要求焊接波纹管有效面积最好是一个定值，当然对液压波纹
管也有一样要求，但波纹管有效面积是随压力而改变。因为焊接波纹管波峰和
波谷处全部是光滑焊缝，不像液压波纹管那样是过渡圆弧，所以它有效面积改变较小。
在这首先，焊接波纹管有显著优越性。
对于作密封连接用焊接波纹管，有效面积意义仅在于计算系统中推力，在这
种情况下，只要算出它近似值就能够了，最常见经验公式见式（’ * # * ’），它是按
平均半径计算：
$. /!%#
0
（’ * # * ’）
%0 / %) , %&
#
式中$.
———平全部有效面积；
%0
———平均半径。
对于作测量用焊接波纹管，可按式（’ * # * +）计算它初始有效面积$.)
，所谓
初始有效面积是指压力在零周围时有效面积。
$.) / $.)
·!%#)
（’ * # * +）
式中$.)
———相对初始有效面积。
表’ * # * & 中列出了三种类型焊接波纹管相对初始有效面积$.)
和外径内径比#
关系。从表中能够看出，相对有效面积值实际上取决于比值#，而膜片相对深度! 1 " 对
它影响较小。
表’ * # * & 相对初始有效面积$.)
!"
波纹管
类型
不一样# 值时相对初始有效面积
!"# !"$ !"% !"& !"’ !"( #") #"& $")
#
! )"(%) )"+(# )"+$$ )"’-$ )"’&( )"’)# )"&&( )"%(% )"%$+
" )"(%) )"+(# )"+$$ )"’-$ )"’&( )"’)# )"&&- )"%(’ )"%%)
# )"(%) )"+(# )"+$$ )"’-$ )"’&( )"’)# )"&’! )"%-) )"%%’
#+# 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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波纹管
类型
不一样# 值时相对初始有效面积
!"# !"$ !"% !"& !"’ !"( #") #"& $")
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! )"(%) )"*(# )"*$$ )"’+$ )"’&( )"’)# )"&&+ )"%(& )"%$(
" )"(%) )"*(# )"*$& )"’+& )"’’# )"’)+ )"&*! )"&!) )"%**
# )"(%) )"*($ )"*$* )"’+( )"’’* )"’!( )"&(# )"&#’ )"%+%
为了计算方便起见，在图’ , # , *、图’ , # , (、图’ , # , + 中给出了三种类型焊接
波纹管相对初始有效面积曲线。
第四节应力研究
焊接波纹管能够在下述多个状态下工作：在外压或内压作用下产生一定位移；在
端部不动时，将承受压力转换成力传给止动挡块；在产生一个给定位移后抵达止动
挡块，进而承受更大压力。
在分析三种类型焊接波纹管沿轴截面应力分布规律时，按两种载荷情况进行讨
沦：
（!）波纹管受轴向力拉伸（ $ - )，%!)）；
（#）端部不动，波纹管承受压力和轴向力，即所谓力平衡状态（ $!)，% - )）。
为了比较多种个同类型和几何尺寸膜片应力状态，采取无因次应力进行讨论。波
纹管承受轴向力产生位移% 时相对应力
!. -!. &#)
’
%("
（’ , # , (）
波纹管承受压力$，且端部不动时相对应力
!/ -!/ "#
$&#)
（’ , # , +）
!型波纹管在两种载荷情况下，当# - !"$ 和! 0 " - !) 时，沿膜片轴截面相对应
力分布曲线图’ , # , % 所表示。从图’ , # , % 中能够看出：在两种载荷情况下，全部是子
午向弯曲应力$!1
最大。周向弯曲应力$#1
分布和$!1
相同，但在数值上约为$!1
三分之
一。弯曲应力曲线图是对于外表面各点作出。在膜片平直部分上，周向薄膜应力$#2
很小，在靠近膜片焊接接头处，略微有所增加，子午向薄膜应力$!2
要比$#2
小一个数量
级，在曲线图中未予表示。
"型波纹管应力分布曲线见图’ , # , &。"型波纹管膜片含有锥形表面。当波纹
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 #*$
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管受轴向力拉伸时，周向薄膜应力在全部点上全部有较大数值（图! " # " $%），而不像!
型波纹管那样，仅仅在焊接接头处较大（图! " # " &%）。在力平衡条件下，弯曲应力和薄
膜应力全部和膜片半径呈非线性关系，这时薄膜应力!#’
有显著增加（图! " # " $(）。
图! " # " & 在! ) *+, 和" - # ) *. 时，!型
波纹管膜片沿轴截面相对应力分布
%）波纹管受力拉伸，$. ) *// 时应力分量0）波
纹管受力拉伸，$. ) *// 时等效应力，虚线表示
内表面，上角标为%，实线表示外表面，上角标为"
(）波纹管在力平衡条件下（$ ) .）应力分量
1）波纹管在力平衡条件下（$ ) .）等效应力
对于由正弦波纹膜片组成"型焊接波纹管，薄膜应力（!#’
） $ 含有周期性，而且
伴随波型频率而改变。（!#’
）$
最大值出现在膜片中间多个波纹波峰和波谷处
（图! " # " !0）。弯曲应力以两倍于波型频率频率而改变（图! " # " !%）。
应该指出，对于"型焊接波纹管来说，膜片焊接接头处薄膜应力!#’
和!型、#型
波纹管应力!#’
符号相反。
等效应力能够按变形能理论确定：
!23 ) !#*
4!##
! "!*!#
（! " # " *.）
式中!23
———等效应力；
!*
，!#
———内外表面某点主应力：
!* )!*’ 5!*0
（! " # " **）
!# )!#’ 5!#0
三种类型焊接波纹管等效应力曲线图分别表示在：图! " # " &0、1；图! " # " $0、
1；图! " # " !(、6 上。相对等效应力!23
分布特征取决于组成焊接波纹管膜片型面以
及它们承载条件。不过，通常规律是靠近波纹管内外环缝处等效应力较大。对于
#7& 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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所研究多个焊接波纹管来说，在两种载荷条件下（ ! ! "，"!" 和!!"，" ! "），最大
等效应力全部出现在内环缝处。!型和"型波纹管危险点在内表面，#型波纹管在所
研究情况下，危险点在外表面。
当在内压作用下产生自由位移时，对于!型、"型和#型焊接波纹管多个方案进
行分析后表明，在这种载荷情况下危险点在波纹管外环缝处。
在通常载荷情况下，即波纹管受压力作用产生一段位移后抵达止动挡块，而且把
力传给止动挡块情况，就必需对焊接波纹管内环缝处和外环缝处应力全部进行计算。
在膜片相对深度# # $ 较小情况下，三种类型焊接波纹管间应力相差不大（见表
$ % & % $）。当膜片相对深度较大时，比如# # $ ! ’"，!型波纹管应力!"(
要比"型、
#型波纹管应力小得多。这里用上角星号“"”表示在压力作用下产生一段位移时波
纹管应力，以区分于波纹管受轴向力产生位移情况。倘若波纹管工作在力平衡条件
下，这时#型波纹管应力!)
将最小。
图$ % & % * 在% ! +," 和# # $ ! ’" 时，"型波纹管
膜片沿轴截面相对应力分布
-）波纹管受力拉伸时应力分量
.）波纹管受力拉伸时等效应力
/）波纹管在力平衡条件下（" ! "）应力分量
0）波纹管在力平衡条件下（" ! "）等效应力
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 &1*
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图! " # " ! 在! $ %&’ 和" ( # $ )’ 时，!型波纹管
膜片沿轴截面相对应力分布
*）、+）波纹管受力拉伸，$’ $ ),, 时应力分量
-）波纹管受力拉伸，$’ $ ),, 时等效应力
.）、/）波纹管工作在力平衡条件下（$ $ ’）应力分量
0）波纹管工作在力平衡条件下（$ $ ’）等效应力
表! " # " ! 相对等效应力!!1
和!2
应力
波纹管
类型
不一样! 值时相对等效应力
)&# )&% )&3 )&4 )&! )&5 #&’ #&4 %&’
!!1
" )’!&6 44&5 %!&4 #!&6 #)&% )4&# )#&) 5&4 7&’
# )#4&) 7%&6 43&6 34&5 3’&5 %4&6 %%&5 %#&’ %)&3
! )#’&) 7)&4 4%&# 33&% %6&# %%&6 %)&# #5&% #7&)
!2
" ’&’)% ’&’#4 ’&’%6 ’&’43 ’&’7’ ’&)’) ’&)%) ’&)66 ’&#43
# ’&’)% ’&’#4 ’&’%6 ’&’4% ’&’!7 ’&’64 ’&)#) ’&)77 ’&###
! ’&’)# ’&’## ’&’%# ’&’3# ’&’4’ ’&’!3 ’&’73 ’&’6% ’&)’5
第五节设计计算焊接波纹管用曲线图
假如要设计或计算一个弹性特征非线性度"8 49焊接波纹管，能够借助图! " #
" 7，! " # " 5，! " # " 6 给出"型，#型，!型焊接波纹管对应曲线图来进行。从图
中能够查出波纹管无因次刚度%:
；相对初始有效面积&/’
；波纹管在力平衡条件下，
#7! 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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即! ! "，承受压力时最大等效应力!#
；和波纹管在压力作用下产生自由位移时最
大等效应力!!$
。
图% & ’ & ( 确定!型波纹管")"
，#*
，!#
和!!$
曲线图
图% & ’ & + 确定"型波纹管")"
，#*
，!#
和!!$
曲线图
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 ’((
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上述这些曲线图是依据膜片位移和应力问题线性解，由电子计算机计算结果绘
制。下面举例说明它们在工程上应用情况。
例! " # " $ 计算由%& 个膜片组成!型焊接波纹管刚度和有效面积。给定!& ’
$())，!" ’ *+,))， # ’ &+#))，$ ’ &+*))。波纹管用(-.$% 钢制成，弹性模量% ’ #+#%
/ $&,012。试计算压力& ’ $012 时，波纹管在力平衡条件下工作最大等效应力，和
波纹管在压力作用下产生自由位移’ ’ %)) 时最大等效应力。
图! " # " 3 确定"型波纹管(4&
，)5
，!6
和!!7
曲线图
解：先计算波纹管外径内径比*，
* ’ !&
!"
’ $(
*+, ’ $+!(8
知道了* 值，由图! " # " 8 查得波纹管膜片无因次刚度)5 ’ %&，相对有效面积
(4& ’ &+!((。然后按式（! " # " ,）计算波纹管刚度
)5 ’ )5"%#%
+!#&
’ %& / %+$( / #+#% / $&, / &+#%
%& / $(# 9: ))"#39: ))
有效面积
(4& ’ (4&#;#&
’ &+!(( / %+$( / $(#))#"%%&))#。
再求波纹管承受压力& ’ $012，而不产生位移时最大等效应力!6
。对于* ’ $+!(8
和$ : # ’ ( 时，由图! " # " 8 查得!6 ’ &+&8*，按式（! " # " 3）计算最大等效应力
#8* 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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!! "!! ! "#$
## " $%$&’ ( ) ( )*#
$%##+,-!.’#+,-
最终计算在位移.// 时波纹管危险点上应力。由图0 1 # 1 & 查出!"2 " )3，依据式
（0 1 # 1 ’）求得最大等效应力
!"2 "!"2 $%#
&"#$
" )3 ( . ( #%#. ( )$4 ( $%#
.$ ( )*# +,-!*.#+,-
在设计焊接波纹管时，因为很多参数还未确定，所以问题就比较复杂部分。首先要
依据对波纹管提出要求去选择材料。波纹管外半径"$
要由结构尺寸或所要求有
效面积来确定。
定出了外半径"$
和有效面积’5$
以后，便可计算相对有效面积’5$
，再由曲线图0 1
# 1 &、0 1 # 1 ’、0 1 # 1 3 查出外径内径比(，膜片相对深度) 6 #，和无因次刚度*7
。在
给出焊接波纹管用膜片数& 以后，按式（0 1 # 1 4）计算膜片厚度
# "
. *7 &"#$
$"%#*7
然后按( " "$ 6 "8
，求内半径"8
；按膜片相对深度) 6 # 计算膜片深度)。
因为开始时不可能一下子就确定出最合适膜片数&，所以设定一系列& 值，同
时进行多个波纹管设计工作是比较合理。
假如波纹管工作在力平衡条件下，那就由曲线图查出相对应力!!
，并按式（0 1 # 1
4）算出给定压力下最大等效应力!!
。
假如波纹管工作在受压力作用产生自由位移情况下，那就由曲线图查出相对应力
!"2
，再按式（0 1 # 1 ’）求给定位移+ 下最大等效应力!"2
。
这么一来，能够得到由不一样数目膜片组成一系列波纹管，它们全部含有给定外径，
有效面积和刚度。最终依据具体技术要求选定一个波纹管。
例0 1 # 1 # 要求设计!型焊接波纹管，刚度*7 " &96 //，外半径"$ " )4//，有效
面积’5$ " *$$//#。材料为."&$# 合金，弹性模量% " #%) ( )$4+,-。波纹管工作在力平
衡条件下，压力! " $%)+,-。
解：依据给定外半径"$
和有效面积’5$
，计算相对有效面积
’5$ " ’5$
""#$
" *$$
.%)* ( )4# " $%404
由图0 1 # 1 &，按算出’5$
，查得( " )%34，膜片无因次刚度*7 " )*，和相对应
力；当) 6 # " # 时，!! " $%)#4；当) 6 # " #0 时，!! " $%)$0。设焊接波纹管膜片数&
" 0，)$，#$，.$ 和*$，对于每个& 值，按式（0 1 # 1 4）算出膜片厚度#。波纹管工作
部分长度, " （#) : #） &，膜片深度) 由相对深度) 6 # 值来确定。波纹管内半径"8
" "$ 6 ( " )4
)%34 " &%&//。知道了相对应力!!
后，用式（0 1 # 1 3）计算在给定压力! "
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 #&3
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!"#$%& 时，对应于每个! 值等效应力!’
。算得(，) 和!’
列于表* + , + - 中。在这
个表中还列出了相对深度" . # / , 和" . # / ,* 两个值下焊接波纹管工作部分长度$。
图* + , + #! 表示膜片厚度#，应力!’
和膜片数! 关系。
表* + , + - 例题* + , + , 解
!
" . # / , " . # / *
# . 00 " . 00 $ . 00 !’ .$%& # . 00 " . 00 $ . 00 !’ .$%&
* !"#! !",! 1"! ,2, !"!34 ,"4 1!", ,*4
#! !"#, !",5 *"! #34 !"##5 1"! *!"4 #24
,! !"#4 !"1! #4"! #,4 !"#55 1"- #4,"4 ##5
1! !"#- !"15 ,4"4 3- !"#*4 5"1 ,*,"5 22
5! !"#3 !"12 12"! -2 !"#2! 5"- 12!"2 -1
假如假定，这种情况下许用应力［!］ / #!!$%&，则和这个许用应力值相对应可
以有好多个波纹管（见图* + , + #!）：当" . # / , 时，焊接波纹管应有膜片数! / ,2，厚
度# / !"#*200；而当" . # / ,* 时，应力膜片数! / ,4，厚度# / !"#4400。这时工作部
分长度将分别为$ / ,1"400 和$ / ,!400。
图* + , + #! 厚度# 和最大等效应力
!’
和膜片数! 关系曲线
,2! 第六篇 各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
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假如波纹管在长度方向上外形尺寸受到限制（比如! ! "#$$），那么这就预先限定
了最终选定膜片深度"，即要求了波纹管波距。对于设计# ! %# 波纹管来说，这
时膜片深度" ! &’(%)$$。
假如该波纹管非线性度足够小，那么所得结果就是正确。
下面对设计出来波纹管确定其相对压力值。假如这个值小于表* + % + % 中给出
$&
值，则波纹管特征非线性度就小于#,。对于所设计" - % ! % 波纹管， $& ! $&"&
’%"
! )&’"；在" - % ! %* 时， $& ! )(’.。而对于( ! /’.# !型波纹管，当承受内压而且非
线性度!! #,时，参数$&
值以下：在" - % ! % 时， $&!0 #" 0 ；在" - % ! %* 时， $&!0
#)0 ，见表* + % + %。将计算得到$&
值和表中值加以比较，即表明所设计波纹管特
性非线性度! 小于#,。
波纹管常常作为液体热膨胀赔偿器。比如在浮子陀螺仪中，波纹管关键用途就
是产生需要压力，而且在温度波动时，能以给定精度维持这个压力。假如不考虑仪
器几何尺寸随温度改变，则液体体积改变") 将完全由波纹管来承受，其值为
") ! *1&
·"+
式中"+———作温度赔偿时波纹管位移。
当温度改变", 时，液体体积改变为
") !#)·",
式中#———液体体积膨胀温度系数；
)———液体体积。
为了使液体压力改变不超出既定允差"$ 范围，所以波纹管必需含有足够柔
性。波纹管刚度
-2 !"$·*1&
"+
依据刚度值-2
，并考虑给定外形尺寸和许用应力，就能够按上述方法设计焊接波
纹管。
例* + % + ) 假定需要按下面已知条件设计一个波纹管，液体体积) ! (&&$$%，液
体体积膨胀温度系数# ! /&+ ) - 3，温度改变范围", ! 4 #&3，压力允差"$ ! 4
&’&/567。在正常温度下，液体绝对压力$ ! &’/%567。在上述条件下，仪器结构预先
限定波纹管尺寸为：%&&!)%$$，%&8"%&$$， !!*$$。
解：选择由环形锥状膜片组成#型波纹管，在外压过载时，膜片能够重合在一起。
因考虑柔性要最大，故选&& ! /*$$，&8 ! /&$$。依据外径内径比( ! && - &8 ! /’*，由
曲线图* + % + ( 查出对应于多个相对深度" - % 值无因次有效面积值*1&
，无因次刚度
-2
和最大等效应力$#9
，其结果列于表* + % + ( 中。有效面积*1&
，液体温度改变", 时
波纹管位移改变"+ 和刚度-2
分别按下面公式确定：
第二章 焊接波纹管设计计算和生产新工艺新技术 %(/
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