Matlab试验参考指导书.docx

试验一：Matlab操作环境熟悉
一、试验目标
1．初步了解Matlab操作环境。
2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。
二、试验内容
熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口数据显示格式；学会使用变量和矩阵输入，并进行简单计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算：
1．单函数运算操作。
Ø 求下列函数符号导数
(1) y=sin(x);
(2) y=(1+x)^3*(2-x);
Ø 求下列函数符号积分
(1) y=cos(x);
(2) y=1/(1+x^2);
(3) y=1/sqrt(1-x^2);
(4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2);
Ø 求反函数
(1) y=(x-1)/(2*x+3);
(2) y=exp(x);
(3) y=log(x+sqrt(1+x^2));
Ø 代数式化简
(1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4);
(2) sin(x)^2+cos(x)^2;
(3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x);
2．函数和参数运算操作。
Ø 从y=x^2经过参数选择去观察下列函数图形改变
(1) y1=(x+1)^2
(2) y2=(x+2)^2
(3) y3=2*x^2
(4) y4=x^2+2
(5) y5=x^4
(6) y6=x^2/2
3．两个函数之间操作
Ø 求和
(1) sin(x)+cos(x)
(2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5
Ø 乘积
(1) exp(-x)*sin(x)
(2) sin(x)*x
Ø 商
(1) sin(x)/cos(x);
(2) x/(1+x^2);
(3) 1/(x-1)/(x-2);
Ø 求复合函数
(1) y=exp(u) u=sin(x)
(2) y=sqrt(u) u=1+exp(x^2)
(3) y=sin(u) u=asin(x)
(4) y=sinh(u) u=-x
三、设计提醒
1．首次接触Matlab应该注意函数表示式文本式描述。
2．在使用图形函数计算器funtool时，注意观察1号和2号窗口中函数图形。
四、试验汇报要求
1．针对图形函数计算器funtool，对每一类型计算统计其中一个图形曲线。
2．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验二：M文件和Mat文件操作
一、试验目标
1．定制自己工作环境。
2．编写简单M文件。
3．保留内存工作区中变量到.mat文件。
4．学会只用Matlab帮助。
二、试验内容
1．使用format命令和File|Peferences菜单定制自己工作环境。
2．编写以下M文件，试调整参数a大小，观察并统计y1、y2波形特征。
%example1.m
t=0:pi/100:4*pi;
a=3;
y2=exp(-t/a);
y1=y2.*sin(a*t);
plot(t,y1,'-r',t,y2,':b',t,-y2,':b');
3．保留内存工作区变量a、t、y1、y2到example1.mat文件；关闭Matlab，再重新开启；观察内存工作区；重新依据.mat文件恢复原来工作区变量。

4．在命令窗口中查看exp函数帮助；运行helpwin查看超文本格式帮助文件，试翻译并统计下信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中函数分类（Functions -- Categorical List）。
三、设计提醒
1．能够用命令语句、菜单或按钮等多个方法实施命令。
2．用于编辑M文件文本编辑器还能够实施和调试程序。
3．不一样工具箱可能包含同名函数，查看帮助时应注意在左侧栏选择对应工具箱类别。
四、试验汇报要求
1．对试验内容2，说明参数a大小对y1、y2波形特征影响。
2．翻译命令窗口中exp函数帮助信息。
3．运行helpwin，试翻译并统计下信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中函数分类（Functions -- Categorical List）。
4．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验三：矩阵运算和元素群运算
一、试验目标
1．掌握数组和矩阵创建。
2．掌握矩阵运算和数组运算。
3．掌握基础元素群运算。
4．掌握向量和矩阵特殊处理。
二、试验内容
1．“：”号使用方法。用“：”号生成行向量a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]、b=[5 3 1 -1 -3 -5]；
a=1:1:10
b=5:-2:-5
2．用线性等分命令linspace重新生成上述a和b向量。
a=linspace(1,10,10)
b=linspace(5,-5,6)

3．在100和10000之间用对数等分命令logspace生成10维向量c。
C=logspace(2,4,10)
4．生成范围在[0，10]、均值为53×5维均匀分布随机数矩阵D。
D=10*rand(3,5)
5．利用magic函数生成5×5维魔方矩阵，取其对角向量e，并依据向量e生成一个对角矩阵E。（所谓魔方矩阵就是各行、各列、各对角线元素之和相等。）
e=magic(5)
E=diag(e)

6．另AA是3×3维魔方矩阵，BB是由A旋转180°得到。CC是一个复数矩阵，其实部为AA，虚部为BB。DD是CC转置，EE是CC共轭。分别计算CC和EE模和幅角。
aa=magic(3)
bb=rot90(aa)
bb=rot90(bb)
cc=aa+bb*i
dd=conj(cc)'
ee=conj(cc)
cc=abs(cc)
ee=abs(ee)
cc=angle(cc)
ee=angle(ee)

7．ｆ是一个首项为20，公比为0.510维等比数列；g是一个首项为1，公差为310维等差数列。试计算向量f和g内积s。
f=zeros(1,10);
f(1)=20;
for n=2:10;
f(n)=f(n-1)*0.5;
end
g=zeros(1,10);
g(1)=1;
for m=2:10;
g(m)=g(m-1)-3;
end
s=dot(f,g)

8．生成一个9×9维魔方矩阵，提取其中心3×3维子矩阵M，利用sum函数检验其各行和各列和是否相等。
a=magic(9)
m=a(4:6,4:6)
sum(a)
sum(a')

9．已知，利用函数生成左上三角矩阵。
t=[1,2,3,4;2,3,4,5;3,4,5,6;4,5,6,7]
t=flipud(t)
t=tril(t)
t=flipud(t)

三、设计提醒
1．等比数列可利用首项和公比元素群幂乘积生成。
2．提取子矩阵，可灵活应用“：”号或空阵[ ]。
3．尽可能用Matlab函数生成上述矩阵或向量，不要用手工逐一输入。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容中所使用函数命令，并统计对应生成结果。
2．思索题：是否存在2×2维魔方矩阵？。
3．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验四：线性方程组求解
一、试验目标
1．掌握恰定方程组解法。
2．了解欠定方程组、超定方程组解法。
3．掌握左除法求解线性方程组。
4．学会测试程序运行时间。
二、试验内容
1．用两种方法求下列方程组解，并比较两种方法实施时间。

左除法
a=[7,14,-9,-2,5;3,-15,-13,-6,-4;
-11,-9,-2,5,7;5,7,14,16,-2;-2,5,12,-11,-4];b=[100,200,300,400,500]';
>> x=a\b
逆阵法
a=[7,14,-9,-2,5;3,-15,-13,-6,-4;-11,-9,-2,5,7;5,7,14,16,-2;-2,5,12,-11,-4];
>> b=[100,200,300,400,500]';
>> inv(a)*b

2．判定下列方程是恰定方程组、欠定方程组还是超定方程组，并求其解。

a=[6,9,14,-11,5;1,14,-7,-15,-6;-2,1,-7,12,-1;6,11,11,-9,-13];
b=[68,294,-441,103]';
x=a\b

3．用网孔电流法求以下电路各支路电流。

a=[4,-1,0;-2,6,4;0,-1,2];
b=[2,1,1]’;
x=a\b
4．用结点电压法求以下电路结点电压un1、un2。

a=[3,-1;-9,11];
b=[0,0]’;
x=a\b

三、设计提醒
1．在计算程序实施时间之前，应注意用clear命令将内存变量清空。
2．求得线性方程组解以后，代入原方程验证是否正确。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容中所使用函数命令，并统计对应生成结果。
2．对于电路求解，应列出对应网孔方程和结点方程，并注意方向。
3．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验五：函数编写和程序设计
一、试验目标
1．掌握函数编写规则。
2．掌握函数调用。
3．会用Matlab程序设计实现部分工程算法问题。
二、试验内容
1．编写一个[y,y1,y2]=mwave(f1,m1,f2,m2)函数，实现以下功效，并绘出y1、y2、y在t∈[0，2π]区间500个样点图形。（其中调用参数2 ≤ f1、f2 ≤ 20 Hz；0.5 ≤ m1、m2 ≤ 2）

function [y,y1,y2]=mwave(f1,m1,f2,m2)
% 依据给定频率和幅值计算标准正弦函数y1、y2及其叠加y波形。
if (f1<2)|(f1>20) error('f1超出范围！'), return, end
if (f2<2)|(f1>20) error('f2超出范围！'), return, end
if (m1<0.5)|(m1>2) error('m1超出范围！'), return, end
if (m2<0.5)|(m2>2) error('m2超出范围！'), return, end
% ---------------------------------------------------
t=0:2*pi/(500-1):2*pi;
y1=m1*sin(2*pi*f1*t);
y2=m2*sin(2*pi*f2*t);
y=y1+y2;
figure
subplot(311); plot(t,y1); title('y1波形');
subplot(312); plot(t,y2); title('y2波形');
subplot(313); plot(t,y); title('y=y1+y2波形');
% ===================================================

2．程序设计：相传古代印度国王要褒奖她聪慧能干宰相达依尔（国际象棋发明者），问她要什么？达依尔回复：“陛下只要在国际象棋棋盘第一个格子上放一粒麦子，第二个格子上放二粒麦子，以后每个格子麦子数全部按前一格两倍计算。假如陛下按此法给我64格麦子，就感激不尽，其它什么也不要了。”国王想：“这还不轻易！”让人扛了一袋麦子，但很快用光了，再扛出一袋还不够，请你为国王算一下共要给达依尔多少小麦？（1袋小麦约1.4×108粒）。
a=1;
s=0
for i=1:64
s=s+a;
a=2*a;
end
n=s/1.4/10^8

3．程序设计：公元前五世纪中国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？
for x=0:19
for y=0:33
for z=0:100
if (x+y+z==100)&(5*x+3*y+z/3==100)
d=[x,y,z]
end
end
end
end

三、设计提醒
1．函数名和函数文件名应相同；对调用参数取值范围要检验是否符合要求，如不符合要求，应给出犯错信息（用if和error函数实现）。
2．程序设计——“百鸡问题”答案不唯一。提醒：设x：鸡翁数，则x范围：0～19；y：鸡母数，则y范围：0～33；z：鸡雏数，则z范围：0～100。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容（1）所使用函数文件。
2．程序设计用M文件编写，并统计实施结果。“百鸡问题”答案不唯一，要给出全部答案。
3．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验六：二维图形和三维图形创建
一、试验目标
1．掌握二维图形绘制。
2．掌握图形标注
3．了解三维曲线和曲面图形绘制。
二、试验内容
1．生成1×10维随机数向量a，分别用红、黄、蓝、绿色绘出其连线图、脉冲图、阶梯图和条形图，并分别标出标题“连线图”、“脉冲图”、“阶梯图”、“条形图”。
a=rand(1,10)
subplot(221); plot(a,'r');
title('连线图');
subplot(222); stem(a,'y');
title('脉冲图');
subplot(223); stairs(a,'b');
title('阶梯图');
subplot(224); bar(a,'g');
title('条形图');

2．在同一个图形窗口中，绘制两条曲线；并分别在靠近对应曲线处标注其函数表示式。
x=-5:0.1:5;
y1=2.^x;
y2=(1/2).^x;
plot(x,y1,'r');text(2,10,'y1=2^x');
hold;
plot(x,y2,'b');text(-3,10,'y2=(1/2)^x');

3．编写一个mcircle(r)函数，调用该函数时，依据给定半径r，以原点为圆心画一个图所表示红色空心圆。（图例半径r=5）

function [y,t]=mcircle(r)
r=5
t=linspace(0,2*pi,65);
y=ones(size(t));
subplot (121),polar(t,y,'*r')
X=r*cos(t);
Y=r*sin(t);
subplot (122),plot(X,Y,'*r')
axis equal
axis square

4．（1）绘一个圆柱螺旋线（形似弹簧）图。圆柱截面直径为10，高度为5，每圈上升高度为1。如左图所表示。
（2）利用（1）结果，对程序做少许修改，得到如右图所表示图形。

t=0:pi/180:2*pi*5;
r1=5;
x1=r1*cos(t);
y1=r1*sin(t);
z=t/(2*pi);
subplot(121),plot3(x1,y1,z);
grid on
r2=linspace(5,0,length(t));
x2=r2.*cos(t);
y2=r2.*sin(t);
subplot(122),plot3(x2,y2,z)
grid on

三、设计提醒
1．Matlab许可在一个图形中画多条曲线：plot(x1，y1，x2，y2，……)指令绘制等多条曲线。Matlab自动给这些曲线以不一样颜色。标注可用text函数。
2．绘图时能够考虑极坐标和直角坐标转换。
3．三维曲线绘图函数为plot3。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容中所使用函数命令，并对二-2统计对应生成结果。
2．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验七：Matlab多项式和符号运算
一、试验目标
1．掌握Matlab多项式运算。
2．了解符号运算。
二、试验内容
1．将多项式化为x降幂排列。
A=[2,-3,7,-1]
AA=poly(A)
即：P(x)=X^4+(-5)^3+(-19)^2+29x+42

2．求一元高次方程根。

P=[1,-5,-30,150,273,-1365,-820,4100,576,-1880];
R = roots(P)

3．求一元高次方程根，并画出左边多项式函数在区间内曲线。

P2=[1 0 -2 0 1];
x2=roots(P2)
n=1;
for x=-2:0.01:2
y(n)=sum(P2.*(x.^[(length(P2)-1):-1:0]));
% 或 y(n)=x^4-2*x^2+1;
n=n+1;
end
x=-2:0.01:2;
plot(x,y)

4．求多项式和乘积；并求商和余式。
f1=[1 3 5 7];f2=[8 -6 4 -2];
f=conv(f1,f2)
f11=[zeros(1,length(f)-length(f1)),f1] % 补0，和f同维
[q,r]=deconv(f-f11,f2)

5．求符号导数。
y='x^5+tan(4*x^2)+3';
diff(y)

6．用符号运算求试验内容4中表示式。
f1=sym('x^3+3*x^2+5*x+7');
f2=sym('8*x^3-6*x^2+4*x-2');
f=f1*f2
collect(f)
(f-f1)/f2
collect(ans)

三、设计提醒
1．相关多项式运算函数有poly、roots等。
2．多项式做加减运算时要注意等长度。
3．符号表示式输入能够用字符串方法，也能够用sym函数。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容中所使用函数文件，并统计对应生成结果和图形。
2．对于多项式结果应以多项式向量和多项式表示式两种方法统计。
3．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。

试验八：线性时不变系统时域响应
一、试验目标
1．掌握线性时不变系统三种描述形式——传输函数描述法、零极点增益描述法、状态空间描述法。
2．掌握三种描述形式之间转换。
3．掌握连续和离散系统频率响应求解。
二、试验内容（边做试验，边将生成结果和图形拷贝到Word文档中）
1．生成20个点单位脉冲信号、单位阶跃信号，并统计下函数命令和波形。
2．生成占空比为30％矩形波。Jnbbnn

3．将连续系统转化为传输函数形式，并显示其表示式。
4．将离散系统转化为零极点增益描述形式，并显示其表示式。
5．分别求试验内容3和4频率响应（对离散系统取256样点，采样频率取8000Hz）。
6．分别求试验内容3和4单位冲激响应（对离散系统，作60样点图）。
三、设计提醒
1．显示传输函数模型用tf(b,a)；显示零极点增益模型用zpk(z,p,k)。注意：z、p为列向量。
2．连续系统频率响应用freqs函数；离散系统用freqz函数。
3．连续系统冲激响应用impulse函数；离散系统用impz函数。
四、试验汇报要求
1．编写实现第二节试验内容中所使用函数文件，并统计对应生成结果。
2．书写试验汇报时要结构合理，层次分明，在分析描述时候，需要注意语言流畅。
五、参考答案
第3题：
k=0.5;
z=[1,-3]';
p=[-1,-2,-4]';
sys_zpk=zpk(z,p,k)
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
sys_tf=tf(b,a)
结果：
Zero/pole/gain:
0.5 (s-1) (s+3)
-----------------
(s+1) (s+2) (s+4)

Transfer function:
0.5 s^2 + s - 1.5
----------------------
s^3 + 7 s^2 + 14 s + 8

第4题：
b=[3 5 2];
a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5];
systf=tf(b,a,'variable','z^-1')
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
syszpk=zpk(z,p,k,'variable','z^-1')
结果：
Transfer function:
3 + 5 z^-1 + 2 z^-2
---------------------------------------------
1 - 1.6 z^-1 + 1.3 z^-2 - 0.9 z^-3 + 0.5 z^-4

Sampling time: unspecified

Zero/pole/gain:
3 z^-2 (1+z^-1) (1+0.6667z^-1)
-------------------------------------------------------------
(1 - 1.685z^-1 + 0.8654z^-2) (1 + 0.08497z^-1 + 0.5778z^-2)

Sampling time: unspecified

第5题：
k=0.5;
z=[1,-3]';
p=[-1,-2,-4]';
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)
结果：

b=[3 5 2];
a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5];
freqz(b,a,256,8000) % Fs=8000
结果：

第6题：
k=0.5;
z=[1,-3]';
p=[-1,-2,-4]';
sys3=zpk(z,p,k);
impulse(sys3)
结果：

b=[3 5 2];
a=[1 -1.6 1.3 -.9 .5];
impz(b,a,60)