集合知识点汇总与测验.docx
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1、1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,表示,元素常用小写字母a、b、c,表示。2.集合中元素的属性(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素,记做aA,读作“a属于集合A”;(2)元素a不是集合A中的元素,记做aA,读作“a不属于集合A”。4.集合相等如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。二集
2、合的分类1.有限集:集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合;2.无限集:集合中元素的个数是不可数的;3.空集:不含有任何元素的集合,记做.三集合的表示方法1.常用数集(1)自然数集:又称为非负整数集,记做N;(2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N;(3)整数集:全体整数的集合,记做Z(4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q (5)实数集:全体实数的集合,记做R3.集合的表示方法(1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。(2)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的
3、有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项:元素间用逗号隔开;元素不能重复;元素之间不用考虑先后顺序;元素较多且有规律的集合的表示:0,1,2,3,100表示不大于100的自然数构成的集合。(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是xI| p(x).注意事项:写清楚该集合中元素的代号;说明该集合中元素的性质;不能出现未被说明的字母;多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;所有描述的内容都要写在集合符号内;语句力求简明、准确。 (4)图示法:主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。 韦恩图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合的方法,常
4、用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 (1)列举法转换为描述法:找出集合中元素的共同特征,用描述法来表示。 (2)描述法转换为列举法:一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是()(A)中国漂亮的工艺品(B)与1非常接近的数(C)高一数学第一张的所有难题(D)不等式2x+31的解2.下列说法正确的是() (A)1,2,2,1是两个不同的集合 (B)0与0表示同一个集合(C)xQ|bxN是有限集 (D)x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3,A=x|x2,则() (A)aA (B)aA (C)a=A (D)aa
5、 4.已知集合S中含有三个元素且为ABC的三边长,那么ABC一定不是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 5.下列各组集合中,表示同一集合的是()(A)M=(3,2),N=(2,3) (B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 (D)M=(3,2),N=(2,4)6.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为()(A)(1,2) (B)(2,1) (C)1,2 (D)x2-3x+2=07.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是()(A)x|-3x11,xQ(B)x|-3x11(C)x|-3x11,x=2k,kN(D)x|
6、-3x4(2)5 x|x=n2+1,xN+ (-1,1) y|y=x2 (-1,1) (x,y)|y=x2三 解答题 13.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N,试求a和b的值.14.已知集合M=-2,3x2+3x-4,x2+x-4,若2M,求x.15.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是单元素集合,求a的值及集合A.1.1.2 集合间的基本关系一 子集 1.子集定义的三种语言文字语言:对于两个集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B 的子集,记作AB(或AB),读作集合B含于集合A(或集合B包含集合A)。符号语言:对于任意aA,都有aB,
7、则称集合A是集合B 的子集。AB图形语言:Venn图 若集合A是集合B 的子集,可用右图来表示两个集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B。(AB且BAA=B) 3.真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A为集合B的真子集,记作AB或BA(若AB,且AB,则集合A是集合B 的真子集) 4.子集的性质AA,即任何一个集合都是它本身的子集如果AB,BA,那么A=B如果AB,BC,那么AC如果AB,BC,那么AC二 空集 1.
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