球棒系统的建模及反馈控制.docx
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1、球棒系统的建模及反馈控制 作者: 日期:17 本科生课程设计(报告)题 目: 球棒系统的建模及反馈控制设计 姓 名: 学 院: 专 业: 班 级: 学 号: 指导教师: 2013年 6月15日南京农业大学教务处制球棒系统的建模及反馈控制设计 由刚性球和连杆臂构成的球棒系统,如下图所示。连杆在驱动力矩 作用下绕轴心点O做旋转运动。连杆的转角和刚性球在连杆上的位置分别用,表示, 设刚性球的半径为R。当小球转动时, 球的移动和棒的转动构成复合运动。 球棒系统是一个典型的多变量的非线性系统。该系统通过操作驱动力矩的控制使刚性球稳定在连杆的中心位置。利用拉格朗日方程建立球棒系统的数学模型, 并用状态反馈
2、的方法设计球棒系统的控制器, 通过给出具体的数据并进行计算, 再利用这些数据进行模拟仿真。仿真表明利用状态反馈法设计的控制器, 可以实现球棒系统的稳定控制, 即刚性球随动力臂一起转动时不发生滚动。刚性球与机械臂的动态方程由下式描述:。选取刚性球的位移和其速度,以及机械臂的转角 及其角速度作为状态变量,令,可得系统的状态空间表达式:设球棒系统各参数如下:., ,1.将系统在平衡点x =0处线性化,求线性系统模型先求平衡点;令,解得: 由题可知平衡点为处,故即。将球棒系统各参数带入得:开环系统是不稳定的.2利用状态反馈,将线性系统极点配置于求出状态反馈控制增益,并画出小球初始状态为横杆角度为和初始
3、状态,横杆角度为时的仿真图像根据可控性的判别,此可控性矩阵,与向量的数目相等, 该受控对象可控,可进行状态反馈。用给定特征根的方法, 此研究对象是一个四阶系统, 指定两组共轭复数为,特征根的实部都是负值,该系统是稳定的。采用状态反馈法,将比例系数乘以所有的状态变量, 对系统进行反馈,可使系统稳定令,得:,由极点可知:Matlab编程如下:a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0 ;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-1+2j,-1-2j,-2+j,-2-j; K=acker(a,b,p)K = -0.4
4、940 -0.0043 0.3600 0.1200a-b*Kans = 0 1.0000 0 0 0 0 -140.1400 0 0 0 0 1.00000.1784 0.2141 -18.0000 -6.0000即所求的状态反馈增益。则状态反馈后系统的状态空间表达式为:(1) 实现小球初始状态为,横杆角度的仿真图像Matlab编程,接上部分程序.g=ss(ans,b,c,d); x0=0.3,0,pi/6,0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x) (2) 实现小球初始状态为,横杆角度的仿真图像Matlab编程为:a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0
5、,0,1;-24.52,0,0,0 ;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-1+2j,-1-2j,-2+j,-2-j; K=acker(a,b,p)K = -0.4940 -0.0043 0.3600 0.1200a-b*Kans = 0 1.0000 0 0 0 0 -140.1400 0 0 0 0 1.00000.1784 0.2141 -18.0000 -6.0000g=ss(ans,b,c,d); x0=-0.3,0,-pi/6,0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x)(3) 用simulink进行仿真.小球初始状态
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