坪线性代数教材习题参考答案提示.doc

第一章  行列式与Cramer法则第一章知识清单1.行列式定义：说明1） 说明2）：行列式中每行均由不同行不同列的元素之积构成2.计算方法基本方法： 1）化为三角式；2）降阶法：常用方法：  利用定义或性质，拆解法，升阶法，递推法。特殊行列式：上三角式，对角式，范德蒙行列式。3.行列式性质（5条）行列等同；两行互换值相反；数乘行列式；行列式加法；第三种初等行变换不改变行列式的值。4.克莱姆法则  解：，推论：基本作业建议 A组：1，4，6（1），7（1），8, 10(1)；B组：一 （1），（6）；二（3），（4）一（A）4（1）：列标：54243，表明第四列有两元素：否; (2):.一（A）5：.一（A）6(5)：一（A）7(1)，(2)：同6（3），见课件例1.151.18。四种方法：；  一（A）7（3，5，6，7）同类型，见课件与课本例题1.9：。（3）：，（5）：，（6）：（7）：课本例题1.12一（A）7（4）：拆解。一（A）7（8）：见课本例题1.15.一（A）10：系数行列式=0.要求：耐心，细致！一（B）1（3）：一（B）1（4）：一（B）1（5），类一（A）5：一（B）1（6）（7）（10）同课本例题1.15：一（B）1（11）类同 一A(10)一（B）2（1） 特例法：一（B）2（2）类一（B）1（5），由定义：一（B）2（3）：排除法。请记忆结论（D）一（B）2（4），同一（A）10一（B）3（1），参见课件例1.18。类一（A）7（1），（2）：一（B）3（2）：。第二章 矩阵第二章知识清单1.矩阵的线性运算（加法与数乘）与矩阵的乘法注意：矩阵乘法无交换律与消去律.2.矩阵的逆与线性方程组的矩阵解法1）有关公式：； ，由此得： 2）有关方法：求逆矩阵：直接用定义（例：待定系数法）；伴随阵法；初等变换法。解矩阵方程：逆矩阵法:初等变换法：3.转置阵的性质基本作业建议 A组：4， 6，9，10（4），14，15，17，18，19，24，28，29（4），（5）；B组：一 （2），（6），（7）；二（1）（9）二（A）7：二（A）10 ：方法一，归纳；方法二，二项式定理.例：10（4）二（A）16 ：二（A）17：.二（A）18：二（A）19： 二（A）20：二（A）23(1): .   (2): . (3):.二（A）26:,.二（A）28:, .二（A）30:由一（A）7（1）:，合题意. 二（A）31:类30：.二（B）1（1）：；二（B）1（2）： 二（B）1（3）：分块对角阵。 二（B）1（4）：.二（B）1（5）：二（B）1（6）：B可逆，于是：.二（B）1（7）：二（B）1（7）：二（B）1（8）：方法一，归纳；方法二：， 即，。二（B）1（9）：类二（B）（2）：  ，二（B）1（10）：，二（B）2（1）：排除法二（B）2（2）：方法与答案同上二（B）2（3）：利用对称阵的定义与性质二（B）2（4）：排除法二（B）2（5）：.二（B）2（6）: 二（B）2（7）:  二（B）2（8）: 二（B）2（9）: 二（B）2（10）: 二（B）2（11）: 二（B）2（12）: 二（B）3(1): 二（B）3(2): 二（B）3():(略) 二（B）3(4)，第一小题:二（B）3(4)，第二小题: 二（B）3(4)，第三小题: 二（B）3(5)：二（B）3(6)：二（B）3(7)：另解：二（B）3(8)：二（B）3(9)：二（B）3(10)：第一小题:.二（B）3(10)：，第二小题 二（B）3(11)：二（B）3(12)：。二（B）3(13)：二（B）3(14)：二（B）3(15)：证：二（B）3(16)：第三章  向量与线性方程组 基本作业建议 A组： 5，7（奇数），8，12，14，17，21，22；B组：一 （2），（6），（8），9；二（1）（11），其中（8）题以去掉“不”。三（A）2(2)：三（A）5(1) 方法一（初等变换不改变列向量组的线性相关性）：表达式是唯一的。方法二（线性表出的等价命题）：，得唯一解：表达式唯一存在。三（A）5(2)： 证明如下：解得：三（A）6（1）： 三（A）6（2）： 三（A）6（3）： 三（A）7: 三（A）8(1): 三（A）8(2): 三（A）9：类同 三（A）8(1)。三（A）10理解：线性相关；线性无关。三（A）10（1）：由已知，线性相关；线性无关，由此得证。三（A）10（2）：，故不能.三（A）11： ，方法二：三（A）12：依据：初等行变换不改变列向量组的线性相关性.例如：三（A）13：化为行阶梯型。三（A）14：操作如下：，再观察之。三（A）15：则A中任何一个向量均可由（否则，设A中的不能由，于是：线性无关，这与矛盾），故是A中的一个极大无关组.另证：是A的一个极大无关组. 三（A）16-19: 基本题型 .略。三（A）20:  所求三（A）21，22：典型习题，务必重视！三（B）1（1）：对应分量成比例。三（B）1（2）：三（B）1（3）：三（B）1（4）：三（B）1（5）：三（B）1（6）：三（B）1（7）：三（B）1（8）：三（B）1（9）： 类同三（A）20.三（B）1（10）：三（B）1（11）：三（B）1（12）：.三（B）1（13）：类同三（B）7. ，三（B）1（14）：解空间的维数为. 由此推出：，解之即可。三（B）1（15）：四（A）26：14 / 14