《Nyquist稳定判据》PPT课件.ppt
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1、5.2Nyquist稳定判据稳定判据u闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是闭闭环环特特征征根根均均具具有有负负实部;实部;u奈奈魁魁斯斯特特稳稳定定判判据据将将这这个个条条件件转转化化到到频频率率域域,是是在频率域内判定系统稳定性的准则;在频率域内判定系统稳定性的准则;u与根轨迹分析方法类似:与根轨迹分析方法类似:不求取闭环特征根不求取闭环特征根利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性u奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上;奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上;u理论依据是复变函数中
2、的理论依据是复变函数中的柯西定理柯西定理。1精选课件ppt5.2.1奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据利用开环频率特性利用开环频率特性G(j)H(j)判别系统闭环稳定性。判别系统闭环稳定性。(1)当当系系统统为为开开环环稳稳定定时时,只只有有当当开开环环频频率率特特性性G(j)H(j)不不包包围围(-1,j0)点点,闭闭环环系系统统才才是是稳稳定定的。的。(2)当当开开环环系系统统不不稳稳定定时时,若若有有P个个开开环环极极点点在在s右右半半平平面面时时,只只有有当当G(j)H(j)逆逆时时针针包包围围(-1,j0)点点P次,闭环系统才是稳定的。次,闭环系统才是稳定的。2精选课件ppt解释:解释
3、:(1)开环稳定情况:开环稳定情况:G(j)H(j)不包围(不包围(-1,j0)点点(2)开环不稳定情况:开环不稳定情况:G(j)H(j)逆时针包围(逆时针包围(-1,j0)点点p次次s右半平面没有右半平面没有F(s)的极点的极点s右半平面有右半平面有p个个F(s)的极点的极点 p个开环极点个开环极点=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面F(s)的零点的零点=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围=没有闭环极点在没有闭环极点在s右半平面右半平面=奈氏轨迹不包围奈氏轨迹不包围F(s)的的迹顺时针包围迹顺时针包围F(s)的的p个极点个极点=奈氏轨奈氏轨F(s)的极点是的极点是开环极点开环极点F(s
4、)的零点是的零点是闭环极点闭环极点闭环稳定闭环稳定任何零点任何零点闭环稳定闭环稳定3精选课件ppt奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u利用开环频率特性判断闭环系统的利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性稳定性u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)=1+G(s)H(s)的零极点问题可的零极点问题可以等效为以等效为F(s)包围原点的问题包围原点的问题u闭环特征多项式闭环特征多项式F(s)=1+G(s)H(s)u奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹uF(s)的极点是开环极点;的极点是开环极点;F(s)的零点是闭环极点的零点是闭环极点奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点
5、,F(s)逆时针逆时针方向包方向包围围原点原点一次一次奈魁斯特轨迹奈魁斯特轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点,F(s)顺时针顺时针方向包方向包围围原点原点一次一次4精选课件pptu奈魁斯特轨迹的围线映射奈魁斯特轨迹的围线映射当取当取sj(-+),围线映射围线映射F(j)1G(j)H(j)奈魁斯特稳定判据总结奈魁斯特稳定判据总结u已知开环极点情况,考察已知开环极点情况,考察G(j)H(j)图是否包围图是否包围(-1,j0)点,判断闭环系统的稳定性点,判断闭环系统的稳定性奈氏轨迹奈氏轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个零点零点,GH顺时针顺时针方向包方向包围围(-1,j0
6、)点一次点一次奈氏轨迹奈氏轨迹顺时针顺时针包围包围F(s)的一个的一个极点极点,GH逆时针逆时针方向包方向包围围(-1,j0)点一次点一次u奈魁斯特轨迹包围奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为的零极点问题可以等效为G(j)H(j)包围(包围(1,j0)点的问题点的问题uF(j)曲线对原点的包围情况相当于曲线对原点的包围情况相当于G(j)H(j)曲曲线对于线对于(-l,j0)点的包围情况点的包围情况5精选课件ppt说明:说明:(1)通通常常遇遇到到的的是是开开环环稳稳定定系系统统,此此时时,记记住住第第一一条条,不用考虑方向。不用考虑方向。(2)因因为为G(j)H(j)和和G(-j)H
7、(-j)共共轭轭,与与实实轴轴对对称称,只只画画出出一一半半即即可可。判判断断是是以以由由-+变变化化为为准准。方向:以方向:以增加的方向。增加的方向。(3)何谓包围:绕点一个)何谓包围:绕点一个360为准叫作包围一次。为准叫作包围一次。逆包围一次逆包围一次逆包围逆包围2次次不包围不包围不包围不包围6精选课件ppt 1K5.2.2奈魁斯特稳定判据应用奈魁斯特稳定判据应用例例5-3开环为一阶系统,利用奈魁斯特稳定判据判别开环为一阶系统,利用奈魁斯特稳定判据判别系统的闭环稳定性。系统的闭环稳定性。(1),开环稳定,开环稳定,p=0;(2)画开环系统的极坐标图画开环系统的极坐标图无论无论K取何值,均
8、不包围取何值,均不包围-1,j0点,闭环系统稳定。点,闭环系统稳定。只要只要K1,逆时针包围逆时针包围-1,j0点点一次,闭环系统稳定。一次,闭环系统稳定。K1,逆时针包围逆时针包围(-1,j0)一次,闭环稳定。一次,闭环稳定。K0:确定起始点:确定起始点:=0时,时,终点:终点:10精选课件ppt闭环系统稳定范围闭环系统稳定范围10K28K=15K=10K=28K=3511精选课件ppt若若开开环环极极点点在在虚虚轴轴上上,则则奈奈氏氏轨轨迹迹经经过过时时,开开环环传传递递函数为不定值,其映射不封闭,需改进奈氏轨迹。函数为不定值,其映射不封闭,需改进奈氏轨迹。G(j)H(j)在原点取一小半圆
9、,在原点取一小半圆,为半径,让为半径,让,从从-90变化变化到到+90。改进后的奈魁斯特轨迹图。改进后的奈魁斯特轨迹图:的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。的零极点仍被包围在这个封闭曲线内。当当无穷小时,在原点的小圆无穷小时,在原点的小圆0。因此,。因此,F(s)在右半平面在右半平面改进方法(仅讨论开环极点在原点情况):改进方法(仅讨论开环极点在原点情况):5.2.3奈魁斯特轨迹穿过奈魁斯特轨迹穿过F(s)奇点情况奇点情况D0+0 ABCS12精选课件ppt例例5-5:(1)(BC)若系统开环传递函数为:若系统开环传递函数为:利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。利用奈奎斯特稳定判据判定系统
10、的闭环稳定性。解:解:GH13精选课件pptGH(2)(CD)当当s沿着沿着R=右半圆运动时右半圆运动时,其映射在其映射在GH平平面上仅一点,面上仅一点,GH=0。(3)(DA段段)=-0-时时,其映射与,其映射与0+对称。对称。(4)(AB段段),s从从0-0+时,时,从从-9090,对对应的映射为:应的映射为:.14精选课件ppt因因此此,映映射射GH为为半半径径为为,角角度度从从+90到到-90的的半半圆圆(顺时针方向顺时针方向)。此例系统中,没有开环极点在此例系统中,没有开环极点在s右半平面,开环频率特右半平面,开环频率特性曲线不包围性曲线不包围-1,j0点。因此,该闭环系统稳定。点。
11、因此,该闭环系统稳定。GH15精选课件ppt总结:当开环传递函数包含因子总结:当开环传递函数包含因子当当s沿半径为沿半径为(0)的半圆运动时,其映射图形就具有的半圆运动时,其映射图形就具有n个顺时针方向个顺时针方向的半径为无穷大的的半径为无穷大的半圆半圆环绕原点。环绕原点。例:例:当当的角度:的角度:9090G(s)H(s)的角度:的角度:1801800+0 ABCDSq例中,顺时针包围例中,顺时针包围(1,j0)点两次;点两次;q没有不稳定开环极点没有不稳定开环极点q右半平面有两个闭环右半平面有两个闭环极点极点q闭环系统不稳定闭环系统不稳定-116精选课件ppt总结:总结:当开环传递函数不存
12、在积分项(当开环传递函数不存在积分项(0型系统),使型系统),使用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。当开环传递函数存在积分项(当开环传递函数存在积分项(1型以上系统),型以上系统),要在开环频率特性要在开环频率特性GH基础上,从基础上,从s=0-出发出发顺时针顺时针画画辅助连线(半径无穷大)到辅助连线(半径无穷大)到s=0+处,以此封闭曲线判处,以此封闭曲线判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。17精选课件ppt5.2.4奈魁斯特稳定判据的物理意义奈魁斯特稳定判据的物理意义对于开环稳定的系统:对于开环稳定的系统:(1)G(j)H(j)不包围不包围(-1,
13、j0)点,闭环系统稳定。点,闭环系统稳定。(2)G(j)H(j)包围包围(-1,j0)点,闭环系统不稳定。点,闭环系统不稳定。(3)G(j)H(j)通过通过(-1,j0)点,闭环系统临界稳定,在点,闭环系统临界稳定,在虚轴上存在闭环极点。虚轴上存在闭环极点。频域上的(频域上的(1,j0)点如同根平面上的虚轴一样重要。点如同根平面上的虚轴一样重要。此时,系统输出和输入的幅值比为此时,系统输出和输入的幅值比为1,相位差为,相位差为-180。可求解出一对虚根可求解出一对虚根18精选课件ppt解题思路:解题思路:利用系统临界稳定时的已知条件:利用系统临界稳定时的已知条件:(1)Im(GH)=0,Re(
14、GH)=-1(2)例例5-61.试确定开环放大倍数试确定开环放大倍数K的临界值的临界值Kc与时间常数的关系。与时间常数的关系。从从相角条件相角条件解出,解出,解出:解出:把把a代入代入幅值条件幅值条件,分析:使分析:使闭环系统稳定的条件闭环系统稳定的条件是:是:设设T=2,开环传递函数如下:开环传递函数如下:19精选课件ppt2.令令T=2,K取不同值,取不同值,(1.5),(=1.5),分析系统的稳定性。分析系统的稳定性。K1.5,顺顺时时针针包包围围(-1,j0)点点2次次,系系统统存存在在2个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。开环稳定系统开环稳定系统(1.
15、5)作图,用奈魁斯特稳定判据作图,用奈魁斯特稳定判据K=1.5,穿过穿过(-1,j0)点点2次,次,,系统存在系统存在2个共轭虚根,个共轭虚根,。闭环临界稳定。闭环临界稳定。K1.520精选课件ppt3、画出该系统的根轨迹证明上述结论。、画出该系统的根轨迹证明上述结论。m=0,n=3,3条根轨迹。条根轨迹。实轴上根轨迹。实轴上根轨迹。渐近线:渐近线:坐标:坐标:夹角:夹角:分离点坐标:分离点坐标:,另一解舍去。,另一解舍去。-1-0.5021精选课件ppt与虚轴交点:与虚轴交点:求求 出出 K0.75,即即0K1.5为为 稳稳 定定 边边界条件。界条件。求出求出结论与利用奈氏稳定判据完全相同。
16、结论与利用奈氏稳定判据完全相同。从根轨迹上分析,从根轨迹上分析,0K1.5,闭环系统始终有闭环系统始终有2个实部为正的根,个实部为正的根,系统不稳定系统不稳定。=0根据辅助方程根据辅助方程-1-0.5 0K=1.5S=j0.707作业:作业:5-13(3)22精选课件ppt5.3稳定裕度及其分析方法稳定裕度及其分析方法5.3.1稳定裕度稳定裕度(适用最小相位系统适用最小相位系统)的基本概念的基本概念工工程程上上将将GH曲曲线线离离开开(-1,j0)的的远远近近程程度度,叫叫稳稳定定裕度裕度,它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。,它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。曲线离曲线离(-1,j
17、0)点的距离从两方面考虑点的距离从两方面考虑:即即 当当时,相位差与时,相位差与-180差多少?差多少?当当时,幅值比与时,幅值比与1差多少?差多少?r为为相位裕度相位裕度r,R称为称为幅值裕度幅值裕度R。-1,j01-1,j0rr23精选课件ppt定义:定义:相位裕度相位裕度:幅值裕度幅值裕度:闭环稳定系统闭环稳定系统:(截止频率)截止频率)增益裕度增益裕度-1,j01-1,j0rr闭环不稳定系统闭环不稳定系统:闭环临界稳定系统闭环临界稳定系统:24精选课件ppt对数坐标图上稳定裕度的表示法:对数坐标图上稳定裕度的表示法:200 20 90 180rR闭环稳定系统闭环稳定系统200 20 9
18、0 180200 20 90 180rR闭环不稳定系统闭环不稳定系统临界稳定系统临界稳定系统一一般般,r,R越越大大,系系统统稳稳定定裕裕度度越越大大,但但不不能能盲盲目目追追求求过过大大的的稳稳定裕度。工程上,经常取定裕度。工程上,经常取R=0.5,幅值裕度:幅值裕度:25精选课件ppt5.3.2系统稳定裕度与系统性能指标的关系系统稳定裕度与系统性能指标的关系对于标准二阶惯性系统,系统方块图如图对于标准二阶惯性系统,系统方块图如图:Gxy系统开环和闭环传递函数分别为:系统开环和闭环传递函数分别为:26精选课件ppt得到系统开环频率特性得到系统开环频率特性其中,其中,幅频特性幅频特性:相频特性
19、:相频特性:问题?如何求解系统的幅值裕度和相位裕度?问题?如何求解系统的幅值裕度和相位裕度?27精选课件ppt二阶惯性系统相位裕度的表达式求解:二阶惯性系统相位裕度的表达式求解:步骤:步骤:求出系统的幅值交角频率求出系统的幅值交角频率c;(2)代入相角公式,求出代入相角公式,求出(3)求出二阶系统相位裕度求出二阶系统相位裕度r的表达式,的表达式,问题?二阶惯性系统幅值裕度是多少?问题?二阶惯性系统幅值裕度是多少?28精选课件ppt(1)(2)把)把c代入相角公式,求出代入相角公式,求出r与与有单值对应关系,知道二阶系统的阻尼系数,有单值对应关系,知道二阶系统的阻尼系数,就可以计算此系统的相位裕
20、度。就可以计算此系统的相位裕度。29精选课件ppt讨论:讨论:=0的情况的情况根轨迹?根轨迹?频率特性?频率特性?30精选课件ppt5.3.3系统的带宽系统的带宽当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率(静态)当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率(静态)值以下值以下3db时,对应的频率时,对应的频率b称为带宽频率。对应称为带宽频率。对应的频率范围的频率范围00,在频率范围在频率范围(0.110)内,内,求解幅值交角频率求解幅值交角频率。相角为:相角为:故故系统稳定系统稳定。0100.120lgG/dB20dB/dec40dB/dec4060dB/dec39精选课件ppt(弧度(弧度度)度)(度度)
21、即加入即加入延迟环节延迟环节后,系统后,系统幅频特性不变幅频特性不变,即原幅值交,即原幅值交角频率角频率c不变,不变,相频特性相频特性发生发生滞后滞后。解得:解得:若使系统稳定,必须若使系统稳定,必须(3)系统增加一延滞环节系统增加一延滞环节时,时,在什么范围内系在什么范围内系统是稳定(在(统是稳定(在(2)的条件下)。)的条件下)。40精选课件ppt由于由于解:解:若要求若要求,设设K0为开环放大倍数需改变的倍数为开环放大倍数需改变的倍数,则系统则系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性改为:改为:属于属于的频率范围的频率范围所以有所以有(幅值交角频率幅值交角频率)100.120lgG/dB20
22、dB/dec40dB/dec4060dB/dec(4)要求系统(要求系统(=0)具有具有30的稳定裕度,的稳定裕度,求开环放大倍数应改变的倍数。求开环放大倍数应改变的倍数。41精选课件ppt总结求稳定裕度的步骤:总结求稳定裕度的步骤:(1)对于开环频率特性对于开环频率特性G(j)H(j),写出写出幅频特性和相频特性。幅频特性和相频特性。42精选课件ppt5.3.4利用稳定裕度法分析与设计控制系统利用稳定裕度法分析与设计控制系统5.3.4.1调节器调节规律对稳定裕度的影响调节器调节规律对稳定裕度的影响当当广广义义对对象象确确定定之之后后,可可以以通通过过改改变变调调节节器器的的结结构和参数,满足
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