简谐运动的回复力和能量教学案例分析.doc

(完整word)简谐运动的回复力和能量教学案例分析
《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析
《简谐运动的回复力和能量》教学案例分析
课时11.3　简谐运动的回复力和能量
　　1。理解回复力的概念，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。 2。会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。 教学建议：前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点，不涉及它所受的力以及能量转换的情况，是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况，是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。 导入新课：很多同学都喜欢荡秋千，你思考过吗，为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点？又为什么荡秋千时能荡得很高？ 1.简谐运动的动力学特征 （1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反（填“相同”或“相反"），总是指向②平衡位置，它的作用是使振子能③回到平衡位置. (2）水平放置的弹簧振子做简谐运动时，其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。 (3）如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。 2。简谐运动的能量的特征 （1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化；弹簧的形变量在不断变化，因而它的⑨势能在不断变化。 （2)理论证明：若忽略能量损耗，在弹簧振子运动的任意位置，系统的⑩动能与 势能之和都是一定的，与 机械能守恒定律相一致。 （3)实际运动都有一定的能量损耗，所以 简谐运动是一种理想化模型. 1。回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力？ 解答：回复力是按效果命名的力。 2。弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答：在平衡位置动能最大，在最大位移处势能最大。 3.简谐运动过程中有能量损耗吗? 解答:简谐运动是一种理想化的模型，没有能量损耗。
主题1：简谐运动的回复力 问题：（1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点，松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动，完成下表。 振子的运动 A→O O→A’ A'→O O→A 物理量的变化 x F a
　　（2)根据问题(1）的分析,总结简谐运动的回复力的特点。 解答:(1） 振子的运动 A→O O→A' A'→O O→A 物理量的变化 x 减小 增大 减小 增大 F 减小 增大 减小 增大 a 减小 增大 减小 增大
　　（2)简谐运动的回复力与振子的位移（弹簧的伸长量)成正比，方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置）。 知识链接：简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零. 　　主题2:简谐运动的判定方法 问题:如图所示，在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗? 解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用，当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F2=k2x，方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=（k1+k2)x，方向向右.令k=k1+k2，上式可写成:F=kx.再 考虑F与x的方向,则F=—kx，所以小球是在做简谐运动。 知识链接：判断物体是否做简谐运动，关键是合理地选择研究对象，并确定回复力是否总与位移成正比，且方向相反。 　　主题3:简谐运动的能量 问题：(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子，仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况，试分析各阶段的能量转化情况，并填入表格。 振子的运动 A→O O→A’ A’→O O→A 物理量的 变化 位移大小 速度大小 能量的变化 动能 势能 总能量
　　(2)思考: ①弹簧振子在初始释放位置（A点)时具有什么能？该能量又是如何获得的? ②弹簧振子在平衡位置时具有什么能？该能量又是如何获得的? 解答：(1） 振子的运动 A→O O→A’ A'→O O→A 物理量的 变化 位移大小 减小 增大 减小 增大 速度大小 增大 减小 增大 减小 能量的变化 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 总能量 不变 不变 不变 不变
　　（2）①弹簧振子在初始释放位置(A点）时具有最大势能，该势能是通过外力做功获得的。 ②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能，该动能是由势能转化而来的。 知识链接：简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。
1.(考查回复力）如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是（　　)。
A.重力、支持力、弹簧的弹力 B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C。重力、支持力、回复力、摩擦力 D。重力、支持力、摩擦力 【解析】有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。 【答案】A 【点评】回复力是各个力的合力，并不是一个单独的力。 2.（考查简谐运动的动能、势能）一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时，下列说法正确的是（　　)。 A.具有相同的速度 B。具有相同的势能 C.具有相同的回复力 D。具有相同的位移 【解析】做简谐运动的物体，有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点，速度也有两个不同的方向.分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。 【答案】B 【点评】加速度随位移变化的规律与回复力一致. 3. （考查回复力和位移、加速度的关系)图示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向,振子在B、C之间振动时（　　)。 A。B→O位移为正、回复力为正 B。O→C位移为正、回复力为负 C。C→O加速度为负、回复力为负 D.O→B加速度为正、回复力为负 【解析】由B→O运动时,振子在O左侧,位移为负,回复力指向O点(向右），故选项A错误;同理可以判断选项B正确.由C→O运动时,振子的回复力指向O点（向左)，加速度与回复力方向相同，故选项C正确;同理可以判断选项D错误。 【答案】BC 【点评】回复力的方向总与位移的方向相反，与加速度方向相同。 4。(考查简谐运动的能量和回复力)图示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图象，由此可知(　　）。 A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C。在t3时刻，振子的动能最大,所受的弹力最小 D.在t4时刻，振子的动能最大,所受的弹力最大 【解析】由图知,在t1和t3时刻，振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受弹力最大,故选项A、C均错;由图知，在t2和t4时刻，振子处于平衡位置,速度最大，动能最大,弹簧无形变，振子所受弹力最小，故选项B正确,选项D错误。 【答案】B 【点评】振子在平衡位置时动能最大。 拓展一:简谐运动的能量 1。图示是简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是(　　）。 A.曲线上A、C、E点振子的势能最大 B.曲线上A、E点振子的势能最大,C点振子的势能最小 C。曲线上B、D点振子的机械能相等 D.曲线上F点振子的动能最大 【分析】根据振动图象可以判断各点的能量情况。动能和势能都是标量，质点离平衡位置越远，势能越大;又因为简谐运动机械能守恒，可知越靠近平衡位置动能越大。 【解析】简谐运动的机械能是守恒的，所以在各个位置的机械能应相等。从平衡位置向最大位移处运动的过程中动能向势能转化,动能减少,势能增加。在最大位移处,势能最大,动能为零;而在平衡位置时动能最大,势能为零。 【答案】ACD 【点拨】在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小;经过最大位移处时，势能最大，动能最小。 拓展二:简谐运动的证明 2.如图所示，粗细均匀的一条木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大圆筒里的水中,把木块向下按一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。请你从简谐运动的力学特征来证明木块做的是简谐运动。 【分析】筷子静止时的位置是平衡位置，假设从该位置向下按筷子的距离为x，分析此时其回复力特点,如果满足F=-kx,则说明筷子做简谐运动。为了分析方便,可以假设一些物理量，如筷子质量m,筷子横截面积S，水的密度ρ,等等。 【解析】设筷子的横截面积为S,并以向下的方向为正方向 木筷处于平衡位置时有ρV0g=mg
　　若筷子向下离开平衡位置的位移为x,则此时筷子所受合外力为F回=F合=—ρ(V0+Sx)g+mg 联立解得回复力F回=—ρgSx=-kx 回复力与位移大小成正比,方向相反,木筷做简谐运动。 【答案】见解析 【点拨】在证明简谐运动时，应先找出平衡位置，并找出平衡位置处振子的受力关系。再在振子振动的任意位置进行受力分析,且设出位移的正方向,然后求出任意位置时振子的回复力，看其是否满足F回=-kx。 一、物理百科 你会荡秋千吗? 你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道,会荡秋千的人,不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来,知道这是什么原因吗? 请你仔细观察一下荡秋千高手的动作: 他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时,重心升高，无形中就对自己做了功,自身内能转化为机械能，增大了重力势能。因而，每摆一次秋千,都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了.不信你可以试试看！ 二、备用试题 1。弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　). A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C。振子的速率逐渐减小 D.弹簧的弹性势能逐渐减小 【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,振子的位移逐渐减小，速率逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐减小.故选D。 【答案】D 2.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是(　　)。 A。振子在振动过程中,速度相同时，弹簧的长度一定相等,弹性势能相同 B。振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C。振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒 【解析】振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功,B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供，且运动中机械能守恒,故C、D对。 【答案】CD 3。 如图所示的弹簧振子,O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向,则振子从B运动到O的过程中,位移为　　　　，大小逐渐　　　　，回复力方向为　　　　,大小逐渐　　　　，振子速度方向为　　　　,大小逐渐　　　　，动能逐渐　　　　,势能逐渐　　　　.（选填“正”“负”“增大”或“减小”) 【解析】振子从B向O运动的过程中，位置在O点的右方,到O点距离逐渐减小，故位移为正值,大小逐渐减小.由F=-kx和a=-x可知,回复力和加速度的大小均在减小,方向为负,振子的速度方向为负，大小逐渐增大，故动能也在增大，势能逐渐减小。 【答案】正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小
1.关于做简谐运动的物体每次通过平衡位置时的情况，下列说法正确的是（　　)。 A。位移为零，动能为零 B.动能最大,势能最小 C。速率最大,回复力不为零 D.以上说法均不对 【解析】物体经平衡位置时，位移为零,回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零,所以B正确,A、C、D错误。 【答案】B 2.做简谐运动的弹簧振子，当回复力由小变大时,下列物理量也变大的是(　　). A.弹簧的弹性势能　　　　　B.振子的速率 C.振子的加速度 D。振子的能量 【解析】当回复力由小变大时，位移正在增大,则弹簧的弹性势能增大，A正确；振子的速率减小，B错误；振子的加速度增大，C正确;振子的能量不变,D错误。 【答案】AC 3。把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)。 A。小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B。小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C。小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D。小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加 【解析】振子以O为平衡位置，在A、B之间振动。在O点时，动能最大，回复力为零，加速度最小；在A、B位置时,动能最小，回复力最大，加速度最大.从A到O回复力做正功,从O到B回复力做负功；小球从B到O弹簧弹力做功,弹簧振子的机械能不变. 【答案】A 4。图示为一弹簧振子做简谐运动的图象，由图可知,t1和t2时刻对称。对振子在t1和t2时刻进行比较，下列结论正确的是(　　）. A。振子具有相同的速度 B.振子具有相同的位移 C。振子具有相同的加速度 D.振子具有相同的机械能 【解析】t1和t2两时刻振子所处的位置关于平衡位置对称，速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反，故选项A对,选项B、C错。由于振动过程中机械能守恒，所以t1和t2时刻机械能相等,选项D对。 【答案】AD 5。 如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（　　）. A。小球最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D。小球在最低点时所受弹力大于2mg 【解析】小球在平衡位置时有kx0=mg，即x0=A= .振动过程中弹簧振子的机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,根据牛顿第二定律F-mg=mg,所以小球在最低点时的弹力F=2mg。 【答案】C 6.如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0。5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,使弹簧压缩 5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动，则: (1)滑块在A、B、O三点中哪点加速度最大?此时滑块加速度为多大？ (2）滑块在A、B、O三点中哪点速度最大？此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0。3 J) 【解析】(1)由于简谐运动的加速度a==— ,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a= = ×0.05 m/s2=24 m/s2。 (2）在平衡位置O滑块的速度最大 根据机械能守恒定律有Epm=m 故vm= = m/s≈1。1 m/s。 【答案】（1)A点或B点　24 m/s2　(2）O点　1。1 m/s
甲 7。如图甲所示,A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图象应为(　　)。
乙 【解析】在振动过程中A、B始终保持相对静止,可以把A、B看成整体进行受力分析,设A、B的质量为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,则有(mA+mB）a=-kx，a=— ，A所受摩擦力Ff=- kx,所以Ff与位移的关系是Ff=- kx。 【答案】C 8。做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v.下列说法中正确的是(　　）. A。振动系统的最大弹性势能为mv2 B。当振子的速率减为时，此振动系统的弹性势能为 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为零 D。从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为mv2 【解析】根据简谐运动机械能守恒原理，判断A选项正确。当振子的速率减为时，振子的动能减少量ΔEk=mv2—m()2=mv2，那么振动系统的弹性势能为mv2，B选项错误。从某时刻起经过半个周期,振子回到原位置或者回到关于平衡位置对称的位置，经过半个周期振子的速率恢复到原来的数值，所以动能不变,根据动能定理，弹力做功为零,C选项正确,D选项错误。 【答案】AC 9。如图所示，物体m系在两弹簧之间,两弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k，k2=2k,两弹簧均处于自然状态。今向右拉动m，然后释放,物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力），则下列判断正确的是(　　)。 A.m做简谐运动,OC=OB B.m做简谐运动，OC≠OB C。回复力F=—kx D。回复力F=—3kx 【解析】本题易误选B、C,误以为物体两边弹簧的劲度系数不同,因此做简谐运动时，左右最大位移不对称，即OC≠OB,误认为选项B正确.根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F=-kx，因此误认为选项C正确.造成这些错误的原因是没有用所学知识加以分析。在F=—kx中，k为比例系数，不一定为劲度系数. 【答案】AD 10。 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的是（　　）。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.振幅不变 B。振幅减小 C。最大动能不变 D.最大动能减小 【解析】当振子运动到B点时，M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变；当M和m运动至平衡位置O时，此时动能最大,M和m的动能之和即为系统的总能量,故最大动能不变. 【答案】AC 11。图示为某质点沿x轴做简谐运动的图象，根据图象可知,在前4 s内： (1)在　　　　时间内质点的速度和加速度方向相同。 (2)在　　　　时间内动能正在向势能转化。 (3)在t=　　　　s时质点动能最大，回复力为0。 【解析】(1）质点向平衡位置运动的过程中，速度和加速度方向相同。 （2)质点远离平衡位置运动的过程中,动能向势能转化。 （3)质点在平衡位置时动能最大，回复力为0. 【答案】（1)0～1 s、2 s～3 s　(2）1 s~2 s、3 s～4 s　(3)1、3 12。如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连组成弹簧振子,当系统振动时,A、B始终无相对滑动,已知mA=3m,mB=m，当振子距平衡位置的位移x= 时,系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。 【解析】设弹簧的劲度系数为k,系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力,所以当振子运动到距平衡位置为 时,有k• =（mA+mB)a，由此得k= 当振子的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同的加速度a’，对系统有—kx=(mA+mB）a' 对A有Ff=mAa’ 联立上式得Ff=- x。 【答案】Ff=— x