课时圆周运动天体运动.doc

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专题三:力和曲线运动
课时8 圆周运动 天体运动
F要点提示E
1．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________;绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________．
2．分析天体运动类问题的一条主线就是，抓住黄金代换GM=_______．
3．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度．
4．卫星变轨时，离心运动后速度变_________，向心运动后速度变_________．
5，．天体质量M、密度的估算：
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得,=__________．r0为天体的半径．
当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则=________．
@问题突破?
问题1 水平面内的圆周运动
【例1】一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线在一铅直线上，圆锥固定．有质量相同的两小球A、B沿桶的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示,A球运动的半径较大，则(　　）　　
A．A球的角速度一定小于B球的角速度
B．A球的线速度一定小于B球的线速度
C．A球的运动周期一定大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力

问题2 竖直平面内的圆周运动
【例2】如图所示，一质量为m的赛车，在某次比赛中要向左通过一段凹凸起伏的路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点)之前的速率恒为v=，则下列说法正确的是(　　）

A、在凸起的圆弧路面的顶部,汽车对路面的压力为零
B、在凹下的圆弧路面的底部,汽车对路面的压力为 2mg
C、在经过凸起的圆弧路面的顶部后,汽车将做平抛运动　
D、在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为mg

问题3 天体运动中的估算与判断
【例3】】(2010·安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号"．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出（　　)
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

问题4 天体运动中变轨与双星问题
【例4】】(2010·江苏卷)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5。16所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　)　　
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度.

课堂检测
1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上,如图5。12所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为w，线的张力为T，则T随w2变化的图象是下图中的（ ）

B
A
P
2．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道www.ks5u。com运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心,下列说法中不正确的是
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
C
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等

3．如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Q﹤﹤q）的点电荷,现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成=30°角的A点．求：
(1）小球静止在A点处绳子受到的拉力．
（2)外加电场大小．
（3）将小球拉起至O点等高的B点后无初速度释放,则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

课时8 圆周运动 天体运动
班级 姓名 评价
1．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．若要两卫星对接，应该在低空进行
ρ
A
v0
α
ρ
P
图（a）
图（b）
D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
2．（2011安徽17）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B．
C． D．
3．（2011浙江19）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ )
A。 X星球的质量为
B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
4．（2010·四川卷)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9。6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图5.17所示），经48h，a、b、c的大致位置是下图中的(取地球半径R=6。4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2,p=)( )

5．长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3。0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2,则此时细杆OA受到（　　）
A．6.0N的拉力
B．6.0N的压力
C．24N的拉力
D．24N的压力
6。(2010·全国卷Ⅰ·25)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5。98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

参考答案:
1.【解析】 两个小球做圆周运动的向心力依然是由重力和弹力的合力提供的，所以可看为圆锥摆问题．向心力为mgtanθ （θ为圆锥斜面与水平面的夹角）．向心力相同,A球做圆周运动的半径大于B球，所以对应的A球的周期大，C项正确;A球转动的角速度小，A项正确；A球的线速度大,B项错;两球对筒壁的压力应相同，D项错．
【答案】 AC
【规律方法】曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动．需要重点掌握的两种情况:一是加速度大小、方向均不变的曲线运动,叫匀变速曲线运动，如平抛运动,另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．　　
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动．（这里的合力可以是万有引力-—卫星的运动、库仑力-—电子绕核旋转、洛伦兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力—-绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——圆锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）
2.

【规律方法】做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心,如图所示，它产生两个方向的效果．

因此变速圆周运动的合外力不等于向心力,只是在半径方向的分力F1提供向心力．故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．
物体做圆周运动时存在供需关系．当F供=F需时，物体做圆周运动;当F供〈F需时,物体做离心运动；当F供〉F需时,物体做近心运动．

3。

4。

【答案】ABC
【规律方法】(1)变轨问题：
卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供所需的向心力．由G =mv2/r，得v=，由此可知轨道半径越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因速度突然改变，F万与mv2/r不再相等．当F万＞mv2/r,卫星做近心运动；当F万＜mv2/r,卫星做离心运动．
所以卫星在稳定轨道上运行时，对应的速度可以利用v=计算比较，但是比较近地点和远地点速度时，不能再利用v=比较，而是利用开普勒第二定律进行比较．
(2)圆周运动中追及、相遇问题:设A、B两物体绕同一圆心做匀速圆周运动,角速度分别为ωA、 ωB，周期分别为TA、TB，且ωA〉 ωB（TA<TB)，某一时刻它们相距最近．
①当A、B同方向旋转时，第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt— ωBt=2nπ(n=1，2，3……）；第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt- ωBt=2(n—1） π(n=1、2、3……)．
②当A、B反方向旋转时,第n次相距最近所需时间满足关系式ωAt+ ωBt=2n π(n=1,2,3……）；第n次相距最远所需时间满足关系式ωAt+ ωBt=2（n—1) π(n=1、2、3……）．
当堂检测
1．【解析】 静止时，小球受三力平衡T0=mgsinθ，θ为三角形的底角．转动角速度比较小时,小球不会离开斜面，三力的合力提供向心力，随着角速度的增大，向心力增大，F=Tsinθ-FNsinθ=mω2r，向心力与ω2成正比，当ω2大于某一数时，小球与斜面离开，支持力为零，，拉力在水平方向的分力提供向心力θ1为线与转轴的夹角,F=Tsinθ1=mω2r得T= T与ω2成正比，但比值更大所以选C。
【答案】C
2．A
3．【分析与解答】（1)带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力,E0为外加电场，则
Tcosθ-mg—Fcosθs=0 ①
Fsinθ+qE0-Tsinθ=0 ②
③
联立式解得:有 ④
⑤
（2）小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得
⑥
在C点时: ⑦
联立、、解得： ⑧
审题指导：1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。
2．在处理竖直平面内的圆周运动问题时，一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。
3．要注意库仑力始终与运动方向垂直,不做功。
同步练习
1．

2．答案:C
解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。

3．解析：根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据,得，则，故C错误.
答案：AD
4．

5．

6．【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等.且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
,,连立解得，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得
所以两种周期的平方比值为
【答案】⑴ ⑵1。01

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